Marcas de agua con FHT
Fernando Pomares Reyes
Miguel J. Vázquez Rebollo
Marcas de agua con FHT
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Introducción
Objetivo
Marcas de agua
La transformada rápida de Hadamard
Inserción de la marca de agua
Extracción de la marca de agua
Programa
Conclusiones
Referencias
1. Introducción

Se describirá un algoritmo de inserción/extracción de
marcas de agua en imágenes para la detección de posibles
manipulaciones en la imagen original.

Para la inserción y extracción de la marca de agua en el
algoritmo se usará la transformada rápida de Hadamard
(FHT).

El uso de la FHT hace que el procesado de la imagen sea
más rápido que con el uso de otras transformadas, pero
menos robusto ante algunos ataques.
2. Objetivo

El objetivo principal es detectar que la imagen que llega es
la que realmente se envió o ha sido manipulada en el
camino.
Manda la imagen con la
marca de agua insertada
Recibe la imagen y extrae la
marca de agua para comprobar
si se ha modificado
Modifica la imagen
3. Marcas de agua

Una marca de agua puede definirse como una imagen
digital que puede introducirse en la imagen original y
posteriormente ser utilizada para probar quién es el
propietario de la imagen, el comprador, el tipo de uso, si ha
sido manipulada, etc.. en función de la aplicación.

La realización de este proceso sobre la imagen deberá ser
imperceptible para el usuario, no afectando por tanto a su
calidad.
3. Marcas de agua
Los principales tipos de marcas de agua son:

Marcas visibles para protección de derechos de autor.
 Marcas invisibles para detectar alteraciones en las
imágenes.
 Marcas invisibles para detectar la apropiación indebida de
imágenes.
 Marcas invisibles como prueba de propiedad.
4. La transformada rápida de
Hadamard

Siendo [U] la imagen original y [V] la imagen
transformada, la transformada de Hadamard bidimensional
viene dada por la siguiente fórmula:
V  
H n U H n
N
donde Hn representa la matriz de Hadamard de orden NxN
con N=2n , n = 1, 2, 3... cuyos elementos tienen valores +1
o –1.
4. La transformada rápida de
Hadamard

La transformada inversa de Hadamard bidimensional viene
dada por:
U  
H n V H n
N
donde Hn representa la matriz de Hadamard de orden NxN
4. La transformada rápida de
Hadamard

En el algoritmo que se usará para la inserción de la marca
de agua se aplicará la transformada a sub-bloques 8x8 de la
imagen entera, por lo que se usará la matriz de Hadamard
de orden 8x8, que viene dada por:
H3
1

1

1

1
 
1
1

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 

1 1
1

1
1 1 

1 1 1

 1  1  1
1
1 1 

1 1
1 
1
1
 1
1
1
5. Inserción de la marca de
agua
Cálculo de FHT
Imagen original
Cálculo de iFHT
Matriz de coficientes FHT
Imagen original
con marca de agua
Inserción de las AC de la marca
de agua en las AC
de la
imagen
Cálculo de FHT
Marca de agua
Matriz de coficientes FHT
5. Inserción de la marca de
agua
1.
Aplicar FHT a la marca de agua w(x,y) obteniéndose
una matriz de coeficientes FHT del mismo tamaño.
2.
Se almacenan las componentes DC (alta frecuencia), y
las AC (baja frecuencia) serán las que se usen para
insertar la marca.
3.
La imagen original, f(x,y), se descompone en subbloques hxh, denotados por fk(x’,y’), k=0, 1, ..., K-1,
donde K indica el número de sub-bloques.
5. Inserción de la marca de
agua
4.
Se aplica FHT a los sub-bloques, obteniéndose una
matriz hxh de coeficientes de Hadamard. Usando la
matriz H anterior, los sub-bloques serán de tamaño 8x8.
5. Si denotamos por xi y xi* a las componentes AC de los
coeficientes FHT de los sub-bloques de la imagen
original antes y después de insertar la marca de agua y
por mi a los coeficientes FHT de la marca de agua la
fórmula de la inserción será:
xi*=mi
i(0,n]
donde n es el número de coeficientes de la marca de
agua a sustituir y  vale 0.8.
5. Inserción de la marca de
agua
6.
Tras la inserción anterior, se obtiene para cada subbloque una nueva matriz de coeficientes FHT, a la que se
aplica la transformada inversa de Hadamard,
obteniéndose después de esto la imagen con la marca de
agua insertada, f’(x,y).
7.
La imagen con la marca de agua insertada, f’(x,y), no
tiene diferencias visuales apreciables con la anterior, ya
que la inserción se produce en componentes de bajo
valor visual.
6. Extracción de la marca de
agua
Cálculo de FHT
Imagen original
con marca de agua
Matriz de coficientes FHT
Extracción de las AC de la
marca de agua en las AC
de la imagen
Cálculo de FHT
Marca de agua
Cálculo de iFHT
Matriz de coficientes FHT
Marca de agua original
6. Extracción de la marca de
agua
1.
Una vez recibida la imagen con la marca de agua
insertada, f’’(x,y), se aplica FHT a todos los subbloques, fk(x’,y’), obteniéndose una matriz de
coeficientes de Hadamard para cada sub-bloque del
mismo tamaño que éste.
2.
Si denotamos las componentes de baja frecuencia por
xi*’, y por mi’ los coeficientes FHT de la marca
extraídos, la fórmula de la extracción es:
mi’=xi*’/ 
i(0,n]
donde n es el número de coeficientes de la marca de
agua a sustituir y  vale 0.8
6. Extracción de la marca de
agua
3. Las componentes AC de la marca de agua extraída junto
con las componentes DC almacenadas se reordenan para
formar una matriz de coeficientes FHT de la marca de
agua, del mismo tamaño que ésta.
4. Se aplica la transformada inversa de Hadamard a la
matriz anterior, obteniéndose la marca de agua.
5. Se analiza la marca de agua extraída para comprobar si
la imagen recibida ha sufrido modificaciones.
7. Programa
8. Conclusiones

La utilidad del método presentado reside en que nos
proporciona la capacidad de averiguar si una imagen
recibida ha sido manipulada después de haber sido enviada
con solo aplicar el algoritmo de extracción a la imagen
recibida.

Además se trata de un método más rápido que otras
transformadas tradicionales y menos complejo de
implementar.
9. Referencias

Digital image-in-image watermarking for copyright
protection of satellite images using the fast Hadamard
transform
(Anthony T.S. Ho, Jun Shen, Soon Hie Tan, Alex C. Kot)

Manual de C++ Builder

Diferentes páginas webs indicadas en el documento
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