EJERCICIOS RESUELTOS REGRESION
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En 1988 se publicó un trabajo “Efecto de la temperatura en el pH de la leche descremada”, donde se estudia x= la
temperatura en grado Celcius bajo diferentes condiciones experimentales e y= el pH de la leche. Los datos usados en
la investigación son:
Temperatura
x
i
 678
4
4
24
24
25
38
38
40
pH
6,9
6,8
6,6
6,7
6,7
6,6
6,6
6,5
Temperatura
45
50
55
56
60
67
70
78
pH
6,5
6,5
6,4
6,4
6,4
6,3
6,3
6,3
y
i
 104 ,5
x
i
y i  4369 ,5
x
2
i
 36056
y
2
i
 683 , 01
7.0
6.9
6.8
6.7
6.6
6.5
6.4
PH
6.3
6.2
0
20
40
Temperatura
a) Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.
60
80
Sol: Para encontrar la recta de regresión tenemos que calcular los coeficientes:
b 
a 
16  4369 ,5   678 104 ,5 
104 ,5
16 36056
  678 2
 (  0 , 0080111251 )
16

 939
  0 , 008
117212
678
 6 ,53125  0 ,3394714278
16
a  6 ,8707
Por lo tanto la recta de regresión es:
pH leche  6 ,871  0 , 008 x Temperatur
Puede comparar con salida de SPSS:
a
Coeficientes
Coeficientes
estandarizad
os
Coeficientes no
estandarizados
Modelo
1
B
a
Error típ.
(Constante)
6.871
.023
Temperatura
-.008
.000
Beta
t
-.975
Sig.
297.823
.000
-16.485
.000
a. Variable dependiente: PH
b) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.
Sol:
intercepto: 6,87, el intercepto es el valor de y cuando x=0, en este caso lo interpretamos como: si la temperatura fuera
cero, el pH de la leche sería 6,87
pendiente: -0,008, la pendiente representa el cambio en y por unidad de cambio en x, en este caso, si la temperatura
de la leche aumenta en un grado, el pH de la leche disminuye en 0,008 unidades de pH.
c) Calcule el residuo para la última observación (x=78, y=6,3).
Sol: El residuo de la última observación:
 16  y16  ŷ16
 16  6 ,3  ( 6 ,870721428
 0 , 0080111251 * 78 )
 16  6 , 3  6 , 24585367
 16  0 , 05414633
0,054 es el residuo de la última observación
d) ¿Cuánto vale la suma de los residuos calculados para todas las observaciones?
Sol:
El método de mínimos cuadrados minimiza la suma de los residuos, por lo que la suma de estos vale CERO por definición.
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