Sesión
Contenidos:
↘Derivadas
18
↘ Valores extremos de una
función:
↘ Máximos
↘ Mínimos
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
 Determina intervalos de crecimiento y/o
decrecimiento, puntos críticos, máximos y/o
mínimos relativos para funciones
polinomiales usando la primera derivada.
 Representa gráficamente los máximos y
mínimos de una función.
 Resuelve ejercicios aplicados de optimización
de funciones usando el criterio de la primera
derivada.
Análisis de curvas utilizando derivadas
La obesidad infantil tiene múltiples consecuencias
negativas para la salud, entre las cuales se describen
alteraciones a nivel orgánico, psicológico y social.
FCRU%= −2t2 + 17t +26
Cambios en la frecuencia cardíaca de reserva utilizada (FCRU) durante el TM6
(Test de marcha 6 minutos) en niños controles y obesos.
http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-41062009000500006
Análisis de curvas utilizando derivadas
FCRU%= −2t2 + 17t +26
máximo
x
b
f '( x)  0
2a
f ( x)  y
Observación:
En estos casos la pendiente de la tangente en el punto (xo , f(xo)) es
igual a cero. A dichos puntos se llaman “puntos críticos”.
Análisis de curvas utilizando derivadas
Un valor crítico es un valor en el cual la pendiente de la curva es cero
o indefinida. Estos valores son posibles “candidatos a”: máximo,
mínimo o inflexión.
Para hallar los valores críticos de f(x) seguimos los siguientes pasos:
1) Hallar f ’(x)
2) Resolver la ecuación f ’(x) = 0
Análisis de curvas utilizando derivadas.
Los trastornos del lenguaje en un curso de un colegio de la Ciudad de
Osorno fueron en aumento. Al llegar a las 7 semanas se aplico un
tratamiento para disminuir estos problemas, la dinámica del caso
puede ser descrita según la función:
f(s)= −1/3s2 + 4,7s +12,6
Donde s : semanas y f(s) manifestación o casos de trastornos
Cual(es) es(son) el(los) punto(s) crítico(s) de la función?
Análisis de curvas utilizando derivadas.
f(s)= −1/3s2 + 4,7s +12,6
Donde s : semanas y f(s) manifestación o casos de trastornos

y
















x




Análisis de curvas utilizando derivadas.
En el Hospital Base de Osorno se ha hecho un estudio sobre los
nacidos con displasia de cadera a través de los años, empezando el
estudio desde el año 2006 hasta el 2011
f(a)= −0,13a2 + 1,2a +1,7
Donde a: años y f(a) manifestación o casos de trastornos
Cual(es) es(son) el(los) punto(s) crítico(s) de la función?
Análisis de curvas utilizando derivadas.
f(a)= −0,13a2 + 1,2a +1,7
Donde a: años y f(a) manifestación o casos de trastornos
y




x
















Análisis de curvas utilizando derivadas.
El Ministerio de Salud evalúa matemáticamente los gastos de un
consultorio en una comuna de la Provincia de Osorno. Esta vez,
representaron mediante un polinomio los gastos de un médico que
actuó como director. La ecuación es:
g ( m )  3  2 ,5 m  2 m  0 ,35 m
2
3
Donde g(m) representan los gastos realizados en el consultorio en
“m” meses.
Cual(es) es(son) el(los) punto(s) crítico(s) de la función?
Análisis de curvas utilizando derivadas.
g ( m )  3  2 ,5 m  2 m  0 ,35 m
2
3
Donde g(m) representan los gastos realizados en el consultorio en
“m” meses.
y




x








Funciones crecientes y decrecientes.
Funciones crecientes y decrecientes.
y


f(x)= x3 −12x



f’(x)= 3x2 −12




Cuando
f’(x)=
3x2




x







−12 = 0



x=±2
x < −2
−2 < x < 2



x>2
En cada región se reemplaza:
x=−3
y’ = f’(x) = 15
x=0
y’ = f’(x) = − 12
x=4
y’ = f’(x) = 36
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