TECNOLOGIA
MECANICA
TECNOLOGICA
Matemática I
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I
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S/R
MANTENIMIENTO
La unidad curricular Matemática I cubrirá los contenidos necesarios para que el estudiante adquiera
el dominio suficiente sobre los saberes concretos y aplicados en dicha asignatura, saberes que
permitirán visualizar en la matemática una herramienta que potencia en la búsqueda de soluciones.
Tal planteamiento involucra el desarrollo de una valoración del saber racional y lógico que permita
potencializar en el estudiante el saber tanto científico, metodológico y práctico al momento de
resolver respectivas situaciones.
Al finalizar la unidad curricular Matemática I, el estudiante mediante la aplicación de conceptos básicos
adquirirá las herramientas para el razonamiento, interpretación y aplicación en los diversos casos que le
presenten en las materias avanzadas.
Unidad 1 El Plano Cartesiano. Duración 3 semanas.
Unidad 2 Funciones. Duración 4 semanas.
Unidad 3 Limite y Continuidad. Duración 3 semanas.
Unidad 4 Derivadas. Duración 4 semanas.
Unidad 5 Aplicaciones de las Derivadas. Duración 3 semanas
I
El Plano Cartesiano.
4 Semanas
Al finalizar la unidad, el participante manejara el
concepto de plano cartesiano para la resolución del
problema.
.
Previa lectura y exposición de conceptos sobre el Plano
Cartesiano, el participante podrá:
- Identificar la recta real, desarrollando el concepto de
números reales y su clasificación.
- Resolver ejercicios que les servirán de para
aplicaciones en las matemáticas.
- Expresar la distancia entre dos puntos utilizando el
plano cartesiano.
- Expresar la regla del punto medio definiéndola a partir
de la ecuación de la distancia.
- Obtener la grafica de una ecuación de dos variables,
utilizando el concepto de colección de puntos en un
plano.
- Obtener la pendiente de una recta, ubicando dos
puntos en el plano.
Recta Real.
Desigualdad, inecuaciones lineales y
cuadráticas, valor absoluto.
Plano cartesiano, distancia entre dos
puntos.
Punto Medio.
Graficas de Ecuaciones.
Rectas en el Plano.
Resolución de problemas
Discusiones dirigidas.
Ejercicios de aula.
Talleres prácticos
Lista de cotejo, Hoja de evaluación, Pruebas escritas.
II
Funciones.
3 semanas
Al finalizar la unidad, el estudiante estará en condición de
realizar cálculos referentes a las funciones y a la
construcciones de sus graficas.
Dada una exposición con ejemplos de concepto
sobre funciones, el participante podrá:
- Formular el producto cartesiano.
- Identificar las relaciones y su clasificación.
- Expresar una función defendiéndola como una
relación.
- Efectuar ejercicios utilizando diferentes tipos de
funciones.
- Determinar el dominio y rango de una función.
- Efectuar operaciones con funciones.
- Efectuar operaciones con desigualdades.
- Efectuar operaciones con valor absoluto.
. Producto Cartesiano.
1.2.- Relaciones.
2.1 Inyectiva.
2.2 Biyectiva.
2.3 Sobreyectiva.
3.- Funciones.
4.- Tipos de Funciones.
4.1 Composición de funciones.
4.2 Función inversa.
4.3 teorema referentes
5.- Dominio y Rango
6.- Operaciones con Funciones.
7.- Desigualdad.
8.- Valor Absoluto.
Lluvia de ideas, resolución de problemas, discurso dirigido,
discusión en plenaria. Talleres prácticos
Lista de cotejo, Hoja de evaluación, Pruebas escritas.
III
Limites y Continuidad.
3 Semanas.
Al finalizar la unidad, el estudiante estará en condición de
realizar cálculos referentes a los limites y a sus diferentes
métodos de resolución.
Previa lectura de grupos en clase sobre limites y
continuidad, el participante podrá:
- Enunciar el concepto de limite de una función.
- Identificar las propiedades de limites,
desarrollando ejercicios.
- Enunciar el concepto de infinito, desarrollando
ejercicios.
- Expresar limites de funciones trigonométricas,
desarrollando ejercicios.
- Solucionar indeterminaciones que puedan
presentarse al buscar el limite de una función.
- Determinar la continuidad o no de una función
utilizando la definición de limite.
1.- Limite de una función.
1.1.- Definición geométrica.
1.2.- Definición analítica.
2.- Propiedades de limites.
2.1 Limites laterales.
3.- Conceptos de infinito.
4.- Limites trigonométricos.
5.- Indeterminaciones de tipo 0/0, , ,
0,1 0 , .
6.- Continuidad de una función.
Presentación del contenido por parte del docente.Asesoría individual.
Resolución de problemas
Talleres prácticos
Lista de cotejo, Hoja de evaluación, Pruebas escritas.
IV
Derivadas de Funciones
4 semanas
Al finalizar la unidad, el estudiante estará en condición de realizar
cálculos referentes a las derivadas y a sus diferentes métodos de
resolución.
Previa lectura y discusión grupal en clase sobre
derivación, el estudiante podrá:
•Formular la definición de derivadas, utilizando la regla
de los cuatro pasos.
•Interpretar derivadas utilizando su definición.
•Expresar la derivación de reglas del múltiplo
constante, de las potencias, de la constante y la suma,
desarrollando ejercicios.
•Expresar derivadas sucesivas de una función,
utilizando las definiciones anteriores.
•Demostrar la derivación de las reglas del producto, del
cociente y de potencias, desarrollando ejercicios.
•Utilizar la regla de cadena para la derivación,
mediante ejercicios.
•Utilizar la regla del L´HOPITAL para el limite de una
función.
•Definiciones de derivadas.
•Derivadas laterales.
•Interpretación de la derivada.
•Reglas de derivación.
•Derivadas de orden superior
•Derivadas implícitas.
• Derivadas por regla.
• Derivadas de un producto.
• Derivadas de un cociente.
• Derivadas de potencia.
• Regla de la Cadena.
• Regla de L’Hopital
•Presentación del objetivo y del contenido.
•Ejercicios Dirigidos.
•Solución de problemas.
•Asesoría individual y grupal.
• Talleres prácticos
Lista de cotejo, Hoja de evaluación, Pruebas escritas.
V
Aplicación de las derivadas
4 Semanas.
Al finalizar la unidad, el estudiante estará en condición de
realizar cálculos referentes a las aplicaciones de las derivadas
y a sus diferentes métodos de resolución.
Previa lectura y discusión en grupo, el participante podrá:
•Enunciar el teorema de Rolle y resolverá ejercicios
dada una función para detectar la existencia de
máximos y mínimos.
•Enunciar el teorema de Cauchy y resolverá ejercicio
dadas dos funciones, para su aplicación.
•Enunciar el Teorema de Lagrange y resolverá
ejercicios para su aplicación.
•Considerar la derivada para decidir cuando una
función es creciente o decreciente.
•Aplicar la derivada para estudiar la concavidad y
puntos de inflexión de una función.
•Aplicar la derivada para calcular la velocidad y
aceleración de un objeto que se mueve en la línea
recta.
Aplicar derivada a problemas referentes a economía.
•Teorema de Rolle.
•Teorema de Cauchy.
•Teorema del valor medio (Lagrnge). Caso particular
cuando G(x)=X
•Función Creciente y Decreciente.
•Concavidad y punto inflexión.
•Velocidad y Aceleración.
•Problemas de Economía.
•Máximos y Mínimos y punto de inflexión.Criterio de
la primera derivada. Criterio de la segunda
derivada.
•Presentación del objetivo y del contenido.
•Ejercicios Dirigidos.
•Solución de problemas.
•Asesoría individual y grupal.
• Talleres prácticos
Lista de cotejo, Hoja de evaluación, Pruebas escritas.
Demidovich, B.(1980). Problemas y Ejercicios de análisis matemático. Editorial Paraninfo.
Edwards C. y Penney D. (1997). Cálculo Diferencial e Integral. Prentice Hall.
González Jesús, Cálculo IV. (1982). Universidad Nacional Abierta, Caracas.
Larson R. (1999). Cálculo. Editorial Mc Graw Hill.
Leithold, Louis. (1998). El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla.
Hoffmann, Laurence. (1985).Cálculo aplicado a la Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales.
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Leithold, Louis. (1973).Cálculo con Geometría Analítica. Harla S.A, México.
Rojo, Armando. (1974). Algebra 2. El Ateneo, Buenos Aires,
Swokowski, Earl. (1982). Cálculo con Geometría Analítica. Wadsworth Internacional Iberoamérica.
Weber, Jean. (1985). Matemáticas para Administración y Economía. Harla S.A, México.
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