UNIDAD No. 3
Aplicaciones de la
integral definida
Area entre curvas
AREA BAJO LA CURVA Y
AREA ENTRE CURVAS

Si f es una función
continua no
negativa en [a,b],
entonces, como ya
se ha visto, el área
bajo la gráfica de f
en el intervalo es:
b
AR 

a
f ( x )dx
AREA ENTRE CURVAS…

Supóngase ahora que f(x)<0 para toda x en
[a,b], como se muestra en la figura.
AREA ENTRE CURVAS…

Como –f(x)>0, se
define que el área
limitada por la
gráfica de y=f(x) y
el eje x, desde x=a
hasta x=b es igual
al área limitada por
la gráfica de y=-f(x),
el eje x desde x=a
hasta x=b.
b
A

a
b
f ( x ) dx    f ( x ) dx
a
AREA ENTRE CURVAS…

Lo anterior nos conduce a lo siguiente:
Si y = f(x) es continua en [a,b], entonces el
área limitada por su gráfica en el intervalo y
el eje x está dado por:
b
A

a
f ( x ) dx
AREA ENTRE CURVAS…
Lo expuesto anteriormente es un caso
particular del problema más general
de determinar en área de la región
comprendida entre dos gráficas.
 El área bajo la gráfica de una función
no negativa continua y=f(x) en [a,b],
es el área de la región comprendida
entre su propia gráfica y la de la
función y=0 (eje x) de x=a a x=b.

AREA ENTRE CURVAS…

Supóngase que y=f(x) y y=g(x) son
continuas en [a,b] y que f(x)>g(x) para
toda x en el intervalo
AREA ENTRE CURVAS…

En general se tiene la siguiente
definición:
Sean f(x) y g(x) dos funciones
continuas en un intervalo [a,b].
Entonces, el área de la región
comprendida entre sus gráficas en el
intervalo está dada por:
b
A 
 [ f ( x )  g ( x )] dx
a
PROBLEMAS

Obtener el valor del área limitada por las
gráficas de:
1.
y 
x
y  x
y
2
4.
y  ( x  1)( x  2 )( x  3 )
[ 0 ,3 ]
2.
y  sen ( x )
en
3.
y  1 x
2
y  cos( x )
  5 
4 , 4 


y
y
2y  x  2
5. x  3 y 2
6.
x6
y
y  4 (1  x )
2
y
y  (1  x )
2
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