APLICACIONES DE LOS
POLINOMIOS A LA
INGENIERÍA
HERMOSILLO
• ~ 45 MIL BACHES
• ~ 2 MIL FUGAS DE AGUA POTABLE
• RED DE DRENAJE COLAPSADA EN 17 PUNTOS DEL
CENTRO
• ~ 20% DE CALLES SIN PAVIMENTAR
• SISTEMA VIAL INSUFICIENTE PARA EL PARQUE
VEHICULAR
• IMPORTANTE NÚMERO DE VIVIENDAS CON
GRIETAS Y DAÑOS ESTRUCTURALES
• MATERIALES DE VIVIENDA POCO ADECUADOS AL
CLIMA EXTREMOSO
• PROBLEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
• DEFICIENTE DRENAJE PLUVIAL
TIPOS DE INGENIEROS
ingeniero BALAZO: “Pasa de noche por la carrera”.
Carece de la formación necesaria para aportar
soluciones a los problemas que la sociedad le
plantea a la Ingeniería.
ingeniero VALÍN: Tiene la formación, pero “le vale”.
Carece de la actitud profesional para usar
adecuadamente sus conocimientos en la solución
de problemas de Ingeniería.
INGENIERO: Tiene la formación y la actitud
profesional para usar adecuadamente sus
conocimientos en la solución de problemas que la
sociedad le plantea a la Ingeniería.
OSCILACIONES EN INGENIERÍA
• OSCILACIONES DE ESTRUCTURAS
• OSCILACIONES DE LA CORTEZA
TERRESTRE (TEMBLORES Y TERREMOTOS)
• VIBRACIONES DE MÁQUINAS
• VOLTAJES Y CORRIENTES ALTERNOS
• OSCILACIONES ATÓMICAS Y
MOLECULARES (ESPECTROS DE EMISIÓN Y
ABSORCIÓN)
• OBTENCIÓN DE IMÁGENES USANDO
ONDAS
• ETC.
PUENTE TACOMA
COLAPSO DEL PUENTE TACOMA
OSCILADOR ARMÓNICO
2
m
d x
dt
2
 kx  0
EXPONENCIAL COMPLEJA
e
de
i o t
 cos(  o t )  isen ( o t )
t
e
2
t
d e
dt
de
i o t
dt
 i o e
dt
2
i o t
dt
 (i o ) e
2
2
d e
i o t
i o t
  o e
2
2
i o t
i o t
FRECUENCIA PROPIA
2
m
d x
dt
x  Ae
i o t
2
d x
dt
2
   o Ae
2
2
 kx  0
 m  o Ae
2
i o t
 kAe
(  m  o  k ) Ae
2
i o t
 mo  k  0
2
o 
k
m
i o t
i o t
0
0
SOLUCIÓN
x  Ae
i o t
o 
2
T
 o  2 
SOLUCIÓN REAL

x  Re Ae
A  Be
i o t

i 0
x  B cos  o t   0 
OSCILADOR ARMÓNICO
AMORTIGUADO
2
m
d x
dt
2

dx
 kx  0
dt
x  Ae
i o t
OSCILADOR ARMÓNICO
AMORTIGUADO
2
m
d x
dt
2

dx
x  Ae
 kx  0
dt
 m  o Ae
2
i o t
  i  o Ae
(  m  o  i  o  k ) Ae
2
i o t
i o t
 m  o  i  o  k  0
2
o  
k
m


2
4m
2
i

2m
 kAe
0
i o t
i o t
0
OSCILADOR ARMÓNICO
AMORTIGUADO
x  Ae
x  Ae
  

t
 2m 
e
i o t

i


k
m


2
4m
2

t


OSCILADOR ARMÓNICO
SUBAMORTIGUADO
k
m


2
4m
2
x  Ae
  

t
 2m 
e

i


k
m


2
4m
2

t


OSCILADOR ARMÓNICO
CRITICAMENTE AMORTIGUADO
k
m


2
4m
2
x   A  Bt e
  

t
 2m 
OSCILADOR ARMÓNICO
SOBREAMORTIGUADO
k
m


2
4m
2
x  Ae
 


 2m

k 

t
2
m 
4m


2
OSCILADOR ARMÓNICO
FORZADO
2
m
d x
dt
2

dx
 kx  Fe
dt
x  Ae
i t
i t
OSCILADOR ARMÓNICO
FORZADO
2
m
d x
dt
2
dx

 kx  Fe
x  Ae
i t
dt
  i  Ae
i t
(  m   i   k ) Ae
i t
 m  Ae
2
2
i t
 kAe
(  m   k  i  ) A  F
2
 Fe
i t
i t
i t
 Fe
i t
OSCILADOR ARMÓNICO
FORZADO
(  m   k  i  ) A  F
2
 m   k  i   re
2
r 
i
k  m      
  tan
2 2
1




2 
 k  m 
A
Fe
 i
r
2
OSCILADOR ARMÓNICO
FORZADO
x
Fe
i  t  

r
r 
k  m      
  tan
2 2
1




2 
 k  m 
2
RESONANCIA
A
F
k  m      
2 2
2
A
ωo
ω
MODOS DE OSCILACIÓN
MOLÉCULA DE CO2
ESTRUCTURA DE TRES
NIVELES
M
L
ESTRUCTURA DE TRES
NIVELES
SIN AMORTIGUAMIENTO
M L   5 kM L  
3
3
6
2
2
 6 k ML   k  0
2
2
3
4
ESTRUCTURA DE TRES
NIVELES
CON AMORTIGUAMIENTO
M L   3i  M L  
3

3
6
2
2
5

 5 kM L  3  ML  
2

2
2


 i   10 k  ML  

3
 6 k ML  5 k 
2
2
 6 ik   k  0
2
3
3
2

4
¿TODAVÍA ESTÁN
DESPIERTOS?
ENCUENTRA LAS RAÍCES
DEL SIGUIENTE POLINOMIO
x  12 ix  88 x  378 ix 
6
5
4
3
 961 x  1206 ix  754  0
2
SEIS RAÍCES
x   a  ib
GRACIAS POR
SU ATENCIÓN
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ESTRUCTURAS, OSCILACIONES Y NUMEROS COMPLEJOS