INTERPOLACION LINEAL
Ing. Ada Paulina Mora González

La fórmula más simple de interpolación es la de c
onectar dos puntos con una línea recta. Este mét
odo, llamado Interpolación Lineal, se muestra e
n la figura 1.

Usando triángulos semejantes, se tiene:

Que se puede reordenar como:
En general, entre mas pequeño sea el intervalo ent
re los puntos, más exacta será la aproximación.

EJEMPLO
Calcúlese el logaritmo natural de 2 (ln 2) usando i
nterpolación lineal.
 Primero, llévese a cabo los cálculos interpolando e
ntre ln 1 = 0 y ln 6 = 1.7917595.
 Después repítase el procedimiento, pero usando u
n intervalo más pequeño desde ln 1 a ln 4 = 1.38
62944.
 Nótese que el valor real de ln 2 = 0. 69314718





SOLUCIÓN:
Evaluando la fórmula de interpolación lineal (3)
de X = 1 a X = 6 da:
La cual representa un error porcentual de e% =
48.3 %. Usando el intervalo más pequeño desde
X = 1 a X = 4 da:
Por lo contrario, usando el intervalo más peque
ño reduce el error relativo porcentual a e% = 3
3.3%.
INTERPOLACIÓN
CUADRÁTICA
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
Si en vez de utilizar rectas (polinomios de primer
grado) utilizamos polinomios de segundo grado
para
interpolar,
estaremos
realizando
interpolación cuadrática. Para la interpolación
lineal utilizábamos dos puntos, pues dos puntos
determinan una recta; ahora necesitaremos tres
puntos para determinar la correspondiente
parábola
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA



El error en la interpolación lineal resulta de aproximar una curva co
n una línea recta.
Estrategias:
– Disminuir el tamaño del intervalo.
– Introducir alguna curvatura en la línea que conecta los puntos.
Si tres puntos de los datos están disponibles, esto puede realizarse
con un polinomio de segundo grado (parábola).
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
 Puede
utilizarse un procedimiento simple
para determinar los valores de los coefici
entes. Para bO se usa x=xO y se obtiene
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
 Sustituyendo
las ecuaciones anteriores, y
evaluando en x = x1:

Este resultado representa la pendiente de la li
nea de los puntos xO y x1
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
Sustituyendo nuevamente, y ahora evaluando en
x = x2:
Esta ecuación introduce la curvatura en
la formula .
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