Interpolación polinómica en la forma de Lagrange
f ( x)
a1
f ( a1 )
a2
f (a2 )


aj
f (a j )


an
f (an )






















Tabulación en que solo se
conocen esos valores de
la función f( x )
a1
f ( a1 )
a2
f (a2 )


aj
f (a j )


an
f (an )
Consideremos un x “metido”
entre los valores de ai, ¿Qué
valor le asignaremos a f( x )?
Vamos a construir un polinomio de grado n – 1, de tal manera que este
polinomio evaluado en aj tenga como valor precisamente f( aj )
Interpolación polinómica en la forma de Lagrange
Construyamos el siguiente polinomio:
a1
f ( a1 )
a2
f (a2 )


aj
f (a j )


an
f (an )
n
 ( x  a )  ( x  a )( x  a
i
1
2
)  ( x  a j 1 )( x  a j 1 )  ( x  a n )
i j
Que es un polinomio de grado (n – 1) con (n – 1) raíces
Ahora construiremos n polinomios (de Lagrange)
n
 (x  a )
i
l j ( x) 
i j

n
 (a
j
 ai )
( x  a1 )( x  a 2 ) ( x  a j 1 )( x  a
j 1
) ( x  a n )
( a j  a1 )( a j  a 2 ) ( a j  a j 1 )( a j  a j 1 ) ( a j  a n )
i j
1 si x  a j
l j ( x)  
 0 si x  a i con i  j
n
Ln ( x ) 

j 1
f (a j ) l j ( x)
; j  1, 2 ,..., n
Interpolación polinómica en la forma de Lagrange
n
Ln ( x ) 

f (a j ) l j ( x)
j 1
Propiedad principal
a1
f ( a1 )
L ( a1 ) 
f ( a1 )
a2
f (a2 )
L (a2 ) 
f (a2 )




aj
f (a j )
L (a j ) 
f (a j )




an
f (an )
L (an ) 
f (an )
Interpolación polinómica en la forma de Lagrange
Ejemplo
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Diapositiva 1 - Universidad de Antofagasta