Control del Muestreo
Determinación de Errores del
Muestreo
Definiciones de utilidad
• Lote: se refiere a un conjunto de material, cuya composición quiere
• estimarse.
• Incremento: corresponde a un grupo de partículas extraído del lote en
una sola operación, por ejemplo, una palada es un incremento.
• Muestra: es una parte del lote, generalmente obtenida por la unión de
varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar
el lote en las operaciones subsecuentes.
• Heterogeneidad: corresponde a la variabilidad encontrada en una
• población estadística y puede dividirse en:
Heterogeneidad de constitución (CH): cada partícula del lote tiene
• un contenido crítico diferente.
• Heterogeneidad de distribución (DH): consiste en las diferencias
• observadas de un grupo de fragmentos o partículas (incremento)
• a otro.
• Heterogeneidad de distribución Se debe a tres factores: (1) la
heterogeneidad de constitución, (2) la distribución espacial de los
constituyentes o estado de segregación y (3) la forma del lote que
junto a la presencia de la gravedad es responsable de la
segregación.
• Errores: existen en cualquier procedimiento de estimación. Es
necesario diferenciar los distintos tipos de error.
• Protocolo de muestreo: conjunto de pasos y operaciones de toma
demuestras y preparación cuyo objetivo es minimizar errores y
entregar una muestra bajo ciertos estándares de control.
Heterogeneidad
CH
DH
• CH: Diferencias entre
fragmentos
• DH: Diferencias entre grupos
de fragmentos
• Si todos los fragmentos
fueran iguales en forma y
contenido (CH=0), entonces
no habría DH: cualquier
grupo de fragmentos de
igual tamaño sería idéntico.
Heterogeneidad de Distribución
Z
Y
Vz > Vx > Vy
X
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V V V V V
V
V
V
V
Resumen de errores de muestreo
Optimización del
Protocolo de Muestreo
Variabilidad
a pequeña
escala
Error Fundamental
Error Segregación
y Agrupamiento
Implementación del
Protocolo de Muestreo
Preservación de
Integridad
de las Muestras
Error de Delimitación
Error de Extracción
Errores de Preparación
Contaminación
Pérdidas
Alteración
Humanos
Error Analítico
Error de Interpolación
Variabilidad
a gran
escala
En Tiempo
En Espacio
Error de Ponderación
Error Periódico
El error que se comete proviene principalmente de dos fuentes:
· Las propiedades intrínsecas del material.
· La toma y preparación de la muestra
• Los errores más importantes en cuanto a la toma y preparación de
muestras para aplicaciones mineras son:
 Error fundamental, FE: corresponde al mínimo error de muestreo que
se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente,
• una a la vez. A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es
responsable del error fundamental.
 Error de agrupamiento y segregación, GE: corresponde a un error
• adicional debido a que en la práctica las muestras no se colectan
• tomando un fragmento a la vez, de manera aleatoria. A pequeña escala,
la heterogeneidad de distribución es responsable del error de
segregación.
Error Fundamental
• Causada por
Heterogeneidad de
Constitución (CH)
• Lote  Muestra
• Reducción de masa
• Es un error aleatorio  No
produce sesgo sistemático,
sólo variabilidad en torno al
valor real.
Error de agrupamiento y segregación, GE
• Este error puede prevenirse considerando los siguientes
aspectos:
 Optimizar el peso de la muestra.
 Incrementar el número de incrementos por muestra.
 Homogeneizar el material antes de tomar los
incrementos.
• Muestra debe, al menos, reproducir la distribución
granulométrica. De lo contrario, siempre se producen
sesgos, es decir, diferencia entre la media de las
muestras y la media real
Agrupamiento
Pérdida excesiva de finos de alta ley producen sesgo
Segregación
Segregación
por densidad
Segregación
por tamaño
• Heterogeneidad de distribución en un flujo
• Toma de muestra puede producir sesgo
• En plantas, al existir divisores de flujo, se puede tener flujos con
distintas características que producen ineficiencias
Error de delimitación del incremento,
• DE: ocurre por desviaciones de un módulo isótropo de
observación que asegure una probabilidad constante
de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote.
Se definen lotes: tridimensionales, bidimensionales,
unidimensionales y lotes de dimensión cero.
• DE ocurre por lo tanto, si el módulo de observación difiere de una
esfera en el caso de lotes tridimensionales, de un cilindro, en el
caso de lotes bidimensionales y de una tajada en el caso de lotes
unidimensionales.
Error de Delimitación
Extracción con Tubos
Delimitación correcta
Delimitación incorrecta
Error de extracción del incremento, EE
• Se produce por desviaciones de la regla del centro de
gravedad, que dice:
 Si el centro de gravedad de la partícula está dentro del
volumen teórico de delimitación, este fragmento
pertenece al incremento.
 De lo contrario, pertenece al rechazo.
Error de extracción
Correcto
Incorrecto
Errores de preparación, PE:
Este error tiene que ver con la integridad de la muestra y
considera los siguientes posibles errores:
Error por contaminación: por polvo, material presente en el
circuito de muestreo, abrasión (de anillos de oro de los técnicos
encargados de manipular las muestras), corrosión.
 Error por pérdida: polvo que se vuela, material que queda en el
circuito de muestreo, pérdida accidental de una porción de la
muestra.
 Error por alteración: de composición química, mineralógica y
física.
 Error humano: mal entrenamiento, mala mantención y limpieza de
equipos.
Fraude y sabotaje: común en muestreo comercial.
·
Error analítico
• Corresponde al error que se comete en el
laboratorio al analizar la muestra final y que
depende del método de análisis utilizado.
Requisitos para materializar la operación
de muestreo
• Antes de efectuar la operación de muestreo, es necesario:
 Caracterizar la heterogeneidad del lote.
 Optimizar el protocolo de muestreo.
Error de Interpolación
Al
asumir que la muestra representa la zona, se
comete un error cuantificable a través de la cronoestadística.
Zona de influencia
de la muestra
Error de Ponderación
• Idealmente, el flujo debe ser constante y
los cortes hechos a intervalos regulares
(tanto de tonelaje como de tiempo)
• Ejemplo de Determinación del Error
cometido en la estimación de la Ley en
una muestra por reducción de su tamaño,
aplicando la Formula de Gy.
EJ: Se quiere reducir
a la mitad una muestra de 434 kg de mineral
compuesto por 2,3% de Gl (densidad 7,5 g/cm3 ,10,4% de blenda
(d:4,0 g/cm3) y el resto , 87,3 % de Qz (d:2,7 g/cm3).El tamaño máximo
de grano es de 3,8 mm. El tamaño de liberación para la Gl es de 150
micras. Cual es el Error en el contenido de Gl de la muestra reducida?
• θ2 =[ 1/p – 1/q ].f.g.l.m.d
f = 0,5 (estimación)
g = 0,25 (estimación)
L = 0,38 / 0,015 = 25,3 > 10
m = 1-b / b .[ (1-b) .qv +b. qg ]
l = 0,8. (d/L) ½
0,8. 25,3 ½ 0,16
1- 0,023 / 0,023 . [ (1-0,023) .7,5 + 0,023.2,8 ]=314
b = 0,023 de G
qv = 7,5
Qg = 10,4 . 4 + 87,3 . 2,7 / 10,4 + 87,3 = 2,8
d = 0,38
3
• θ2 =[ 1/171,5 – 1/343 ].0,5 .0,25 . 0,16 . 314. 0,38
3
• θ 2=1,085 . 10 -6
• θ = 1,04 10 -3
Por lo tanto el error (ε) está ligado a la desviación típica con
un nivel de confianza del 95% (2 S) .
Ε = 2S = 2 θ . X
E = 2. 1,04 10 -3 . 2,3 % = 0,0048
• La muestra reducida tiene un contenido en Gl de
2,3 % -/ + 0,0048
Bibliografía
• Introducción al Muestreo Minero. Marco Antonio Alfaro
Sironvalle. Santiago de Chile 2002.
• Apuntes de Muestreo para Evaluación de Yacimientos.
Julián Ortiz C. Cátedra de Evaluación de Yacimientos.
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de
Chile.
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