Hipótesis de un muestreo
Capitulo 7
Errores probando hipótesis
• Ho se rechaza
• Ho se acepta
• Si Ho es real
Si Ho es falso
• Error tipo 1
• Ningún error
Ningún error
Error tipo II
Errores probando hipótesis
• Ho se rechaza
• Ho se acepta
• Si Ho es real
Si Ho es falso
• Error 
• Ningún error
Ningún error
Error ß
Ejemplo
• Cantidad de CO2 en el aire detectado por un
alarma
• 10mg/m3 mencionado por el manufacturero
• n = 18 muestreo
• promedio = 10.43 mg/m3
• error estandard = 0.24 mg/m3
¿Es
10.43
diferente
de
10.00?
•
El Problema
William Sealy Gosset
1876-1937
• Guiness Brewer - Cervezero
• Dublin, Irlandia
Tabla B.3
Tipo de error 1
¿Cuantos error es aceptable?
  0.05
1 : 20
Grado de libertad
  n1
• Cantidad de CO2 en el aire detectado por un
alarma
• 10mg/m3 mencionado por el manufacturero
• n = 18 muestreo
• promedio = 10.43 mg/m3
• error estandard = 0.24 mg/m3
¿Es
10.43
diferente
de
10.00?
•
T-test o student’s t-test
t 
X 
sX
t 
X 
sX

10 .43  10
0.24
 1.79
“Assumptions”
Suposiciones
• 1. Los datos provienen de una distribución
normal
• 2. El promedio proviene de una distribución
normal
• 3. Los datos fueron recopilado de forma al
azar
Non-normal data
• Porcentaje y proporciones no son normales
– Una distribución binomial
Pseudo-replicación
• Datos no recopilado al azar
– Multiples datos de los mismos individuos
Ejercicio
• Temperatura de un sapo
• 24.3°, 25.8°, 24.6°, 26.1°, 22.9°, 25.1°,
27.3°, 24.0°
• Temperatura del ambiente = 24.3 C°
•
•
•
•
•
•
•
Ho
Ha
Promedio del muestreo
Promedio universal
n
Alpha
Grado de libertad
• Ho: La temperatura del ambiente es igual a
la temperatura de los sapos
• Ha: La temperatura del ambiente no es igual
a la temperatura de los sapos
• Promedio del muestreo X = 25.01
• Promedio universal µ = 24.3
• N=8
• Alpha = 0.05
• Grado de libertad = 7
• t = 1.467
• T0.05,(2),7= 2.365
Resultado
• ¿Se acepta o rechaza la Ho?
Pastilla para rebajar “Fatache”
• Cambios de peso
• 0.2,-0.5,-1.3,-1.6,-0.7,0.4,
• -0.1,0.0,-0.6,
• -1.1,-1.2,-0.8
¿Cual es la Ho?
• Ho:
• Ha:
¿Cual es la Ho?
• Ho: µ ≥ 0
• Ha: µ < 0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ho: µ ≥ 0
Ha: µ < 0
Promedio del muestreo x = -0.61
Promedio universal µ = 0
n = 12
Alpha = 0.05
Grado de libertad = 11
t = -3.389
T0.05,(1),11=1.796
Resultado
• ¿Se acepta o rechaza la Ho?
Demostrando variabilidad sobre
un Promedio
• Variable
Peso (promedio y SD)
• Hombres
140 lbs ± 5.0
• Mujer
125 lbs ± 4.5
Peso de los Homo sapiens
140
135
Peso (lbs)
130
125
120
115
Mujer
Hombre
Sexo
Tamaño de muestra
• Cuan grande el tamaño de muestra tiene que
ser para tener una precición “X” del
estimado del promedio de la pobalción
El tamaño de muestra es
dependiente de
• 1. La diferencia o la precisión del estimado
de µ.
• 2. La variabilidad en la población
• 3. El nivel de confianza aceptable (0.05,
0,01, 0.001?)
2 2
n
s t ( 2 ),( n  1)
d
2
N= 40
n
(0.4008 )( 2.023 )
(0.25 )
2
2
Ejercicio
• Queremos estimar µ con una precisión de
95% con un intervalo de no más de 0,5 kg.
Entonces d = 0.25kg, 1-∂ = 0.95 y ∂ = 0.05,
y el estimado de la varianza es 0.4008
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Hipotesis de un Muestreo - Universidad de Puerto