CIRCUNFERENCIA
Y
CÍRCULO
Profesor :
Carlos E. Hernández Hernández
Grado:
2do de Secundaria
2011
CIRCUNFERENCIA
Es un lugar geométrico de un conjunto de
infinitos puntos que equidistan de un punto
situado en el centro.
CÍRCULO
Es la porción de plano que comprende la
circunferencia y su interior.
El perimetro del círculo es igual a la
longitud de la circunferencia, entonces se
cumple:
Lo= 2πr
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
Flecha o
sagita
Q

Cuerda PQ
Recta
secante
P

Radio
A
B

Centro
Arco BQ
Diámetro
( AB )
T

Punto de tangencia
Recta
tangente
Zona
Circular
Segmento
Circular
Corona
Circular
Trapecio
Circular
REGIONES DE UN CIRCULO
POSICIONES RELATIVAS DE
DOS CIRCUNFERENCIAS
1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.Es igual a la medida del arco que se opone.
APLICACIÓN
A
A
r
C
O
2x

80º
B
A
r
B
O
2 x -70º
x
B
5x
O
 = mAB
2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.Es la mitad de la medida del arco opuesto.
A
APLICACIÓN
A
A
x
B

P
40º
B
13 2º
P
x+ 28º
B
C
12 0º
B
mAB

2
260º A
B
x
C
C
x
14 0º
A
3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.Es igual a la semisuma de las medidas de los
arcos opuestos
APLICACIÓN
D
A
B
44 º
C
x

A
C
D
98 º
E
100º
x
B
B
60º
D
C
A
C
x
B
D
A
mAB  mCD

2
x
4x
5a

a
8a
6a
32
80
4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.-
mABC

2
Es igual al medida del arco opuesto.
A
A
C


B
mAB

2
C
B
5.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.Es igual a la mitad de la medida del
arco ABC.
6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos:
a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es
igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos
opuestos.
A
mACB - mAB

2

C
B
O
 + mAB = 180°
b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la
semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.
B
C

D
A
mAB - mCD

2
O
c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra
secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los
arcos opuestos.
B

C
A
mAB - mBC

2
O
PROBLEMAS
VARIADOS
x
3x
120
66º
A
50º
60º
40 º O
B
x
C
x
140
B
x
A
50º
D
O

C
C
A
3x
80°
O
A
B
O
B
x
C
B
A
A
5x
55°
130º
B
C
C
x
D
D
P
M
A
x
70º
T
Q
150º
Q
P x
B
B
A

C
A
36º
P
B
2x
A
A
B
240º
O
2 x + 10°
x
C
50
B
°
D
A
A
Q
2x
x
P
20º
R
B
C
P
30° O
x
B
R
C
80º
.
x O
E
C
A
A
40°
P
O

D
B
A
x
C
120º
N
D
x
M
A
O
B
B
Q
C
B
5 °
P
Q
P
2°
x
Q
30º
A
100º
R
C
x
73º
10º
O
x
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