LA CARTA DE AJUSTE POR
RETROALIMENTACIÓN
Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target”
T.
Suponer una variable controlable X que influye en el
valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1
unidad de X es equivalente a una g unidades de Y.
La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más
cerca posible de T a través de manipular el valor de X.
Funcionamiento de la carta de Ajuste
Sea
Sea
y = Y – T la desviación de Y a T.
x = Xnueva – Xanterior
1) Se tiene yi .
2) Mediante un modelo de pronóstico, se estima yi+1 .
3) Con la estimación de yi+1 se incrementa el valor de X
en x unidades para que anule la desviación
pronósticada de yi+1 .
Nota: Se supone el incremento en X, causa efecto en el
siguiente valor de y.
Se repiten los pasos 1), 2), 3).
EL MODELO DE PRONÓSTICO EWMA


y i   y i 1  (1   ) y i 1
con 0 <  < 1

con
y1  0
El valor de  es aquel que minimiza la suma del
cuadrado de los errores.
2



SCE    y i  yi 


El valor de  se puede también determinar, aplicando el
modelo de pronóstico EWMA directamente a los valores
de Y , es decir:


Y i   Yi 1  (1   ) Y i 1

con Y 1  T ,
0    1.
El valor de  es aquel que minimiza la suma del
cuadrado de los errores.
2



SCE    Y i  Yi 


Algoritmo de la Carta de Ajuste
Suponer que en la observación i se tiene Yi , Xi .
Entonces la desviación de Yi es: yi = Yi – T .
La relación que conecta a x con la posición de Y en
“target” es:
 
xi    yi
 g 
Entonces el valor de Xi se incrementa en xi unidades
para que en la observación Yi+1 se tenga una
desviación controlada de:


yc(i)  yi  y i  yi  [ yi1  (1   ) y i1 ]
Ejemplo.
Se desea controlar la temperatura de un proceso químico, la
cual depende de la presión que se le aplique la cual es una
variable controlable.
Aquí la variable a controlar es Y = Temperatura
La cual depende de:
X = Presión
A continuación se tienen valores observados de la
temperatura dejando el proceso trabajar libremente.
Temperatura
Ejemplo. Suponer los siguientes valores de Y con T=200.
202
201
200
199
198
197
196
195
194
193
192
0
20
40
60
80
100
Primero debemos estimar el valor adecuado para ,
ésto lo haremos con las primeras 50 observaciones de
Y.
Considerando  = 0.1, debemos calcular la SCE.
Tenemos que para Y1, Yp(1) = 200. Entonces el error 1
es 199.07 – 200 = -0.93 y el cuadrado es
(-0.93)2 = 0.865
Para Y2 tenemos que su pronóstico es,
Yp(2) = (0.1)199.07 + (0.9)200 = 199.907
El error es 201.008 – 199.907 = 1.101
El (error)2 = (1.101)2 = 1.212
Para Y3 tenemos que su pronóstico es,
Yp(3) = (0.1)201.008 + (0.9)199.907 = 200.017
El error es 198.195 – 200.017 = -1.822
El (error)2 = (-1.822)2 = 3.32
Etc.
Sumando los cuadrados de los errores tenemos que para  = 0.1,
SCE = 105.507
lambda =
0.1
obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Y
199.070
201.008
198.195
199.385
199.413
199.090
196.910
198.675
198.301
195.581
198.448
196.966
198.115
197.709
198.819
199.974
197.150
198.951
198.619
197.846
195.321
196.735
197.790
197.971
194.888
Ypron
200.000
199.907
200.017
199.835
199.790
199.752
199.686
199.408
199.335
199.232
198.867
198.825
198.639
198.586
198.499
198.531
198.675
198.523
198.565
198.571
198.498
198.181
198.036
198.011
198.007
SCE=
105.507
error
-0.930
1.101
-1.822
-0.450
-0.377
-0.662
-2.776
-0.733
-1.034
-3.651
-0.419
-1.859
-0.524
-0.877
0.320
1.443
-1.525
0.428
0.054
-0.725
-3.177
-1.446
-0.246
-0.040
-3.119
error cuad
0.865
1.212
3.320
0.202
0.142
0.439
7.706
0.538
1.069
13.327
0.175
3.455
0.274
0.770
0.103
2.083
2.326
0.184
0.003
0.525
10.095
2.090
0.061
0.002
9.730
obs
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Y
196.069
196.665
194.696
197.583
194.899
195.806
195.073
196.014
196.388
193.659
196.517
195.359
195.983
195.601
198.330
197.152
197.327
196.678
197.529
196.576
195.944
195.992
197.820
195.867
194.858
Ypron
197.695
197.533
197.446
197.171
197.212
196.981
196.863
196.684
196.617
196.594
196.301
196.322
196.226
196.202
196.142
196.361
196.440
196.528
196.543
196.642
196.635
196.566
196.509
196.640
196.563
error
-1.626
-0.868
-2.750
0.412
-2.313
-1.175
-1.790
-0.670
-0.229
-2.935
0.216
-0.963
-0.243
-0.601
2.188
0.791
0.887
0.150
0.986
-0.066
-0.691
-0.574
1.311
-0.773
-1.705
error cuad
2.645
0.753
7.563
0.170
5.351
1.380
3.206
0.449
0.053
8.617
0.047
0.928
0.059
0.361
4.789
0.626
0.787
0.022
0.971
0.004
0.478
0.330
1.719
0.597
2.906
Hacemos variar el valor de  para seleccionar el que minimiza la
SCE. Obtenemos la siguiente tabla:
lambda
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.99
SCE
381.411
105.507
84.485
81.258
82.704
86.749
92.753
100.500
110.006
121.492
133.896
Ahora se aplica la carta de ajuste a las últimas 50
observaciones.
- Se considera que  = 0.3.
- Se supone que g = 1.9 .
- Se supone que el incremento en X hace efecto en la
siguiente observación de Y.
obs
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Y
196.473
195.654
194.562
195.798
195.997
196.108
196.124
194.352
194.580
196.666
195.512
195.957
194.882
194.629
196.614
197.262
195.777
193.214
196.449
195.795
195.807
196.492
195.337
195.995
195.970
Y cont
*****
196.712
196.606
198.861
199.401
199.692
199.800
198.088
198.890
201.309
199.762
200.279
199.120
199.131
201.377
201.612
199.643
197.187
201.266
200.232
200.175
200.807
199.410
200.245
200.147
y
-3.527
-4.346
-5.438
-4.202
-4.003
-3.892
-3.876
-5.648
-5.420
-3.334
-4.488
-4.043
-5.118
-5.371
-3.386
-2.738
-4.223
-6.786
-3.551
-4.205
-4.193
-3.508
-4.663
-4.005
-4.030
ycont
*****
-3.288
-3.394
-1.139
-0.599
-0.308
-0.200
-1.912
-1.110
1.309
-0.238
0.279
-0.880
-0.869
1.377
1.612
-0.357
-2.813
1.266
0.232
0.175
0.807
-0.590
0.245
0.147
x
0.557
0.519
0.536
0.180
0.095
0.049
0.032
0.302
0.175
-0.207
0.038
-0.044
0.139
0.137
-0.217
-0.254
0.056
0.444
-0.200
-0.037
-0.028
-0.127
0.093
-0.039
-0.023
ypron
0.000
-1.058
-2.044
-3.063
-3.404
-3.584
-3.676
-3.736
-4.310
-4.643
-4.250
-4.322
-4.238
-4.502
-4.763
-4.350
-3.866
-3.973
-4.817
-4.437
-4.368
-4.315
-4.073
-4.250
-4.177
Para la observación 51 se tiene que
y51 = 196.473 – 200 = -3.527
x51 = (-0.3/1.9)(-3.527) = 0.557
esto trae una desviación controlada en la observación 52
de
yc(52) = -4.346- [0.3(-3.527) + 0.7(0)]
yc(52) = -4.346 – (-1.058)
yc(52) = -3.288
lo que significa una Yc(52) = 200 – 3.288 = 196.712 .
Para la observación 52 se tiene que
x52 = (-0.3/1.9)(-3.288) = 0.519
esto trae una desviación controlada en la observación 53
de
yc(53) = -5.438 – [0.3(-4.346) + 0.7(-1.058)]
yc(53) = -5.438 – (-2.044)
yc(53) = -3.394
lo que significa una Yc(53) = 200 – 3.394 = 196.606.
Para la observación 53 se tiene que
x53 = (-0.3/1.9)(-3.394) = 0.534 , esto trae una desviación
controlada en la observación 54 de
yc(54) = -4.202 – [0.3(-5.438) + 0.7(-2.044)]
yc(54) = -4.202 – (-3.062)
yc(54) = -1.14
lo que significa que
Yc(54) = 200 – 1.14 = 198.86
etc.
Observaciones controladas y no controladas
204
Temperatura
202
200
Y no cont.
198
Y cont.
196
194
192
50
60
70
80
90
100
Aspecto de las observaciones de Y sin controlar y controlados.
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