Validación del modelo de
discriminación entre la
población de estudiantes de
primer ingreso que aprueban
su primer curso de
matemáticas vs. la población
que no lo aprueba
Julio Quintana
Depto. De Matemáticas
Mayo 2006
Objetivos
Validar el modelo de discriminación
lineal que se obtuvo en un estudio
previo.
 Utilizar el modelo de discriminación
lineal para determinar qué estudiantes
de primer ingreso del Departamento
de Matemáticas están en riesgo de no
aprobar su primer curso de
matemáticas.

Objetivos…

Una vez identificada la población en
riesgo proveerle ayuda y recursos
especiales para que puedan tener
éxito en su primer curso de
matemáticas en el Recinto.
Metodología
Análisis discriminante lineal



Y

X
B

E
Y es la matriz de notas y variables
independientes que provienen del historial
académico de los estudiantes en escuela
superior.
X es una matriz de indicadores que toma
valores de 0’s y 1’s
Metodología
Análisis discriminante lineal


B es la matriz de coeficientes a
determinarse.
E es la matriz de errores
Metodología
Análisis discriminante lineal
(Historial- Variables)
  tipoesc.  Tipo de escuela de procedencia del estudiante (1 pública, 2 privada)
  pes  Promedio de escuela superior
  igs  Indice de ingreso a la univesidad
  aptv  Puntuación parte de Aptitud Verbal en el C.E.E.B.
  aptm  Puntuación parte de Aptitud Matemática en el C.E.E.B.
  aprm  Puntuación parte de Aprovechamiento Matemático en el C.E.E.B.
  apri  Puntuación parte de Aprovechamiento en Inglés en el C.E.E.B.
  apre  Puntuación parte de Aprovechamiento en Español en el C.E.E.B.
1
2
3
4
5
6
7
8
Metodología

Población desde 1995-2000
– N
1
N
2
–
–
 8, 3 6 2
 4, 5 2 9
12, 891
Aprobaron (A,B,C,D,P)
FoW
Total
Metodología
Análisis discriminante lineal


Primera función discriminante lineal por 7
grupos: A, B, C, D, P, F, W
Segunda función discriminante lineal (I1)
por dos grupos:
– Grupo 1 – Aprobar
– Grupo 2 - F o W
– Inecuación (I1)
Datos y Resultados
Función discriminante lineal
por grupos (I1 )
a )
(a )
(a )
(a )
(a )
(a )
(a )
(a )
(a )
C o n sta n te (
tip o e sc
p es
ig s
a p tv
a p tm
ap rm
ap ri
ap re
0
1
2
3
G r u p o 2 (F )
G r u p o 1 (P )
-1 5 1 .7 5 0 7 9 4 2 3
-1 6 3 .9 0 8 3 9 8 8 7
7 .4 0 1 9 1 6 8 3
1 3 7 .1 8 7 0 4 1 9 5
1 3 7 .9 9 1 3 1 1 8 0
-2 .3 4 6 8 2 0 9 5
-2 .3 3 8 2 4 0 7 7
4
0 .4 3 9 8 8 7 5 8
5
0 .4 2 4 0 5 2 8 3
6
7
8
7 .9 8 2 7 5 4 4 4
0 .0 1 4 9 9 4 5 4
0 .4 3 7 3 9 5 5 3
0 .4 2 8 5 3 9 3 2
0 .0 2 3 0 5 0 4 9
-0 .0 0 0 7 0 0 7 4
-0 .0 0 1 6 9 1 4 6
0 .0 2 2 6 7 4 6 0
0 .0 2 2 8 0 3 2 8
Datos y Resultados
Función discriminante lineal
(I1 )
Si
0.58083761  1 + 0.80426986
2
+
0.00858017  3 -
4
+
0.00448648  5 +
0.00099072  7 +

0.00249206 
0.00805595 
0.00012868 
8
6
–
> 12.15760464
en ton ces el in d ivid u o p erten ece al G ru p o 1(P asó)
sin o p erten ece al G ru p o 2(F ra casó)
Procedimiento

Aplicar la desigualdad lineal de
discriminación que se obtuvo
utilizando los antecedentes
académicos de 12,891 estudiantes de
primer ingreso entre los años 19952000 a los estudiantes de primer
ingreso del año 2005-2006
Predicción del modelo vs Resultado
Real (Datos 1995-2000)
PREDICCIÓN
DEL MODELO
RESULTADO AL
TERMINAR EL
CURSO
TOTALES
APROBÓ
NO APROBÓ
47.80 %
10.36 %
58.16%
NO APROBARíA 17.06 %
24.78 %
41.84 %
64.86%
35.14%
100.00 %
APROBARíA
TOTALES
Observaciones

En la tabla anterior, los porcentajes
que aparecen en color verde
representan tipos de error del modelo:
– Error tipo 1: Estudiantes que aprobaron
su curso y el pronóstico del modelo era
que no lo harían (17.07%)
– Error tipo 2: Estudiantes que no
aprobaron y el pronóstico era que lo
haría (10.36%)
Predicción del modelo vs Resultado
Real (Primer curso Mate -2005-06)
PREDICCIÓN
DEL MODELO
RESULTADO AL
TERMINAR EL
CURSO
TOTALES
APROBÓ
NO APROBÓ
APROBARíA
35.48 %
35.48 %
70.96 %
NO
APROBARíA
10.75 %
18.29 %
29.04 %
46.23 %
53.77 %
100.00 %
TOTALES
Observaciones

En la tabla anterior, los rectángulos en
verde representan nuevamente los
porcentajes con error tipo I:
estudiantes aprobando el curso
cuando el modelo pronosticó que no lo
harían (10.75%) y los del tipo 2:
estudiantes no aprobando cuando el
modelo indicó que lo harían (35.48%)
Comentarios

Estos resultados son preocupantes en
el sentido de que aumentó la
proporción de estudiantes que no
aprobaron su curso cuando el modelo
pronosticaba que lo harían (De
10.36% a 35.48%)
Comentarios…
Se redujo la proporción de estudiantes
que aprobaron su curso cuando el
modelo pronosticaba que no lo harían
(De 17.07% a 10.75%)
 En el estudio de cinco años el 64.86%
de los estudiantes de primer ingreso
aprobaron su primer curso de
matemáticas en el primer semestre.

Comentarios

En el primer semestre del 2005-06,
sólo el 46.23% de los estudiantes de
primer ingreso aprobó su primer curso
de matemáticas, una merma de
18.63%.
Promedios de variables por tipo
de poblacion ( 0 ó 1); (1995-200)
Variable
Pooled
Means for Group
Mean
PES
IGS
APTV
APTM
APRM
APRI
APRE
3.5600
313.85
584.06
636.82
626.81
555.74
557.34
0
3.4166
296.47
566.29
592.44
576.96
529.73
534.52
1
3.6377
323.26
593.69
660.86
653.82
569.82
569.70
Promedios de variables por tipo
de poblacion ( 0 ó 1); 2005
Variable
Pooled
Means for Group
0
PES
IGS
APTV
APTM
APRM
APRI
APRE
3.5624
314.88
577.35
649.00
646.20
580.20
526.70
1
3.7359
316.86
563.61
622.91
637.27
520.80
507.86
Comentario

Nótese que con la excepción de las
variables PES (promedio de escuela
superior) e IGS (Indice de ingreso),
todas las demás variables indicadoras
muestras promedios altos para los que
no aprobaron y promedios menores
para lo que aprobaron.
Promedios de variables por tipo de
poblacion ( 0 ó 1); por valor de
predicción
Variable
Pooled
Means for Group
0
PES
IGS
APTV
APTM
APRM
APRI
APRE
3.6730
310.19
574.70
589.60
567.19
516.70
516.81
1
3.6263
318.59
570.39
659.61
678.37
570.80
520.10
Comentario

En la tabla anterior se presentan los
promedios de las variables por valor de
predicción (0 = no aprobó; 1=aprobó). En
este caso, los promedios son más
razonables, si el rendimiento de los
estudiantes hubiera sido de acuerdo a lo
esperado, es decir, con excepción de PES e
IGS, son menores los de la población 0 que
las de la población 1.
Promedios de variables por tipo
de poblacion ( 0 ó 1) y tipo de
escuela (1=púb.; 2=priv)
Variable
PES
IGS
APTV
APTM
APRM
APRI
APRE
Pooled
Means for Group
1
2
3.6777
316.72
565.94
636.94
641.02
532.10
520.20
3.5791
316.17
580.10
649.50
664.40
599.60
520.50
Comentario

Con la excepción de PES y de AprEsp (aprovechamiento en español),
los promedios de las demás variables
son menores en los estudiantes de las
escuelas públicas que los de las
escuelas privadas. En el caso de AprEsp son prácticamente iguales.
Conclusiones

La situación actual del proceso
enseñanza-aprendizaje del primer
curso de matemáticas en el RUM está
más deteriorada que durante el
período que sirvió de base para
elaborar el modelo.
Conclusiones…

Con respecto al modelo de
discriminación lineal hay dos
alternativas: a) desarrollar un nuevo
modelo de discriminación lineal con
datos de las poblaciones de primer
ingreso entre el 2000 y el 2005 y
aplicarlo a los próximos grupos; o
Conclusiones…

Aplicar el modelo aquí presentado a
los nuevos grupos de estudiantes de
primer ingreso que pertenecen a la
población (0,0) que este año
representó casi un 20% de los
estudiantes.
Conclusiones
–Deben analizarse con más
detalle las características de la
población (0,1) de este año para
determinar si hay otros
indicadores de riesgo que la
tipifiquen que ayuden a prevenir
la no aprobación del curso.
Descargar

Estudios del rendimiento de los estudiantes de …