Funciones
Como calculadora, Notación f(x), dominio restringido y
recorrido o rango
Notación de Función
Notacion de Función
Se asigna una letra f a una función expresada con una fórmula o
expresión algebraica: f(x)
y = 1 – x2 describe y como “función de x,”
es decir f(x).
La función tiene un nombre “f ”. Entonces usamos la siguiente
notación de función
f(x).
Por ejemplo : la ecuación
Input
x
Output
f(x)=y
Ecuación o Fórmula
f(x) = 1 – x2
Notacion de Función
El símbolo f(x) se lee : “f de x” , significa el valor de la función f en
x. f(x) corresponde al valor de y en una gráfica, o sea variable
dependiente o resultado, dado una x o variable independiente.
Entonces escribimos : y = f(x).
Recuerda f es la letra o nombre de la función, mientras que
f(x) es el valor (output o resultado) de la function dado un input x
(o valor de entrada en la calculadora).
Ejemplo, la función f(x) = 3 – 2x , se puede evaluar para obtener
valores de la función f(–1) , f(0), … cuando x = -1, x = 0, … Para hallar
los valores de la función , sustituye el número dado (input) por la x
en la ecuación de la función dada.
Notacion de Función
Para x = –1, f(–1) = 3 – 2(–1) = 3 + 2 = 5 = y. Valor de f en -1
Para x = 0,
f(0) = 3 – 2(0) = 3 – 0 = 3 = y. Valor de f en 0
Aunque f es un nombre (letra del centro del alfabeto) conveniente
para la función , y x para la variable independiente, se pueden usar
otras letras (letra del final del alfabeto). Por ejemplo,
f(x) = x2 – 4x + 7,
f(t) = t 2 – 4t + 7
y
g(s) = s2 – 4s + 7
representan la misma función.
Notacion de Función
De hecho el rol de la variable independiente es un “placeholder” o
“molde” para sustituir valores o variables.
Por lo tanto la función se puede escribir como:
f(
) = ( )2 – 4(
)+ 7.
Ejemplo 1 – Evaluar (hallar el valor)
de una Función
Sea g(x) = –x2 + 4x + 1. Halle el cada valor de la función indicado.
a. g(2)
b. g(t)
c. g(x + 2)
Solución:
a. Sustituye x por 2 en g(x) = –x2 + 4x + 1 y obtienes:
g(2) = –(2)2 + 4(2) + 1
= –4 + 8 + 1
=5
Example 1 – Solución
cont’d
b. Sustituye x por t .
g(t) = –(t)2 + 4(t) + 1
= –t2 + 4t + 1
c. Sustituye x por x + 2.
g(x + 2) = –(x + 2)2 + 4(x + 2) + 1
= –(x2 + 4x + 4) + 4x + 8 + 1
= –x2 – 4x – 4 + 4x + 8 + 1
= –x2 + 5
Sustituir x + 2 por x.
Multiplicar.
Propiedad Distributiva
Simplificar.
Dominio de la Función
Y Dominio Restringido
El Dominio D de la función
Se puede hallar explícitamente. Se asume que el dominio consiste el
conjunto de todos los números reales para los cuales la función está
definida (se puede evaluar).
Ejemplo de Restricción I:
El dominio excluye los valores
de x que dan cero en el
denominador
El dominio consiste de todo número real x excepto: x= 2, x= –2. Es
decir D = {x | x  2}. Nota que estos valores evaluados en la
función hacen que el denominador sea 0 .
El Dominio D de la función
•
El dominio excluye los valores de x
que producen radicales pares:
(cuadrada, cuarta, etc.) de números
negativos.
Ejemplo 2 – Halla el Dominio de la Función
a. f: {(–3, 0), (–1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, –1)}
b. g(x) = –3x2 + 4x + 5
c.
Solution:
a. El dominio de f (una lista finita) consiste de todas las primeras
coordenadas cuando f es un conjunto de pares ordenados (x,y)
D= Dominio = {–3, –1, 0, 2, 4}.
Ejemplo 5 – Solución
b. El dominio de g es el conjunto de todos los números reales.
c. Excluyendo los valores de x que dan cero en el denominacor,
el dominio de h es el conjunto de los números reales x excepto
x = – 5.
cont’d
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