¿A qué distancia está el horizonte?
¿Nunca os habéis preguntado, a qué distancia está la delgada línea azul del mar
cuando uno lo mira desde la orilla? La tendencia es pensar que está muy lejos. Sin
embargo, vamos a ver que tampoco es para tanto. Si el horizonte, visto desde la
orilla del mar, se estuviera quieto, podríamos caminar hasta él en menos de una
hora.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
El horizonte es la línea a partir de la cual no podemos ver más allá a causa de la
curvatura de la Tierra. Entonces la línea visual que une nuestros ojos con el
horizonte es una línea recta tangente a la Tierra, y por tanto perpendicular al radio
de ésta en el horizonte.
Los datos necesarios son el radio de la Tierra (r = 6378 Km. aproximadamente en el
ecuador), y la altura a la que se encuentran los ojos del observador ("a" en el
esquema, claramente exagerado). Aplicando el teorema de Pitágoras calculamos la
distancia al horizonte (h):
d
a
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Como a es muy pequeño comparado con r la fórmula anterior se simplifica y queda:
Esta última fórmula es bastante más sencilla, y para alturas pequeñas clava a la
fórmula exacta hasta el quinto decimal.
Podemos realizar un cálculo más exacto todavía calculando la distancia d medida
sobre la superficie terrestre. Tendremos que llamando al ángulo al centro de la
Tierra a, se puede deducir la ecuación:
cos a = r / (r + a)
Y por tanto
d = r arccos (r / (r + a))
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Operando obtenemos:
•La distancia a la que ve el horizonte una persona de 170 cm. de estatura, que
esté de pie, en un sitio llano, es de 4.66 Km (aprox).
•Un jinete puede ver en un llano hasta 6 Km de distancia.
•Un marinero subido a un mástil a 20 metros de altura, ve el mar hasta 16 km
alrededor de él.
•Desde lo alto de un faro que se eleve sobre el agua a 60 m, se verá el mar hasta
casi 30 Km de distancia.
•Desde un avión situado a 1 Km de altura se abre una perspectiva de casi 120 Km.
•Desde 10 Km de altura se puede ver hasta 380 Km.
Y esto nos lleva a ……..
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
¿Cuánto mide el campo de Oliver y Benji?
Seguro que cientos de veces te has preguntado como era posible que un
partido de fútbol de 90 minutos durase capítulos y capítulos en esta serie
japonesa…
Pues… por el tamaño del campo!!!
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Si recordáis Oliver veía el horizonte curvado durante minutos y minutos sin
aparecer la portería.
Como la distancia a que una persona de 1,70 m de altura ve el horizonte es de
alrededor de 4'5 Km y teniendo en cuenta que la línea de puerta aparece cuando
un jugador está (más o menos) a 3/4 de la longitud del campo, es fácil deducir que
Oliver y Benji juegan en un campo de ...
¡¡más de 18 Km. de longitud!!
Nota: La idea es del profesor Vilchez, y está plasmada en una tesis doctoral.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Descargar

Diapositiva 1