PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Un paraboloide hiperbólico es una superficie tridimensional infinita
llena de peculiaridades. Por un lado, sus secciones con un plano
horizontal y vertical dan como resultado hipérbolas y parábolas,
respectivamente.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
La representación geométrica del paraboloide hiperbólico se asemeja a
una silla de montar a caballo, de ahí que el punto de equilibrio inestable
que presenta se conozca como punto de silla.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
También se suele imaginar como un collado: un paso entre dos
montañas a dos valles
Pero hay un objeto muy conocido que también tiene esa forma:
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Las PRINGLES!!
Cuando hacemos rodajas una patata y la tiramos al aceite, cada rodaja es plana.
Cuando la sacamos, ya no es plana. Y ahora viene la pregunta del millón… ¿Por
qué es esto así?
Pues porque el paraboloide hiperbólico es la estructura bidimensional que mejor
resiste los esfuerzos de presión-tensión. Ya saben, la naturaleza es vaga y los
sistemas físicos tienden siempre a su estado de mínima energía. La forma de
paraboloide hiperbólico minimiza la deformación de la patata cuando, debido a los
cambios de temperatura en la sartén, sufre esfuerzos de presión-tensión.
Además no solo resistirá los esfuerzos durante la fritura, sino que durante el
transporte/distribución también será útil la forma.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Cita: Pringles, From Wikipedia:
The crisps are made to a uniform size and saddle shape, so that they stack very
efficiently within the container, rather than being packaged loosely in a bag.
Otra Cita:
"Pringles potato chips are designed using [supercomputing] capabilities -- to assess
their aerodynamic features so that on the manufacturing line they don't go flying off
the line," said Dave Turek, vice president of deep computing at IBM.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Gaudí fue quizás el primero en utilizar esta superficie en arquitectura. El
motivo es que esta estructura bidimensional es óptima para resistir los
esfuerzos de presión-tensión, por lo que de forma barata pueden
obtenerse techados con gran resistencia de carga…
Su propiedad realmente importante, la que motivó el
interés de Gaudí, es el hecho de que el paraboloide
hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se
puede construir con líneas rectas.
Este tipo de superficies las denominamos superficies
regladas. Es de suponer que esta propiedad es la
que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a
sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que
construir un paraboloide hiperbólico.
Bóveda de la cripta de la
Colonia Güell
Veamos exactamente cómo construir uno. Dados cuatro puntos en el espacio lo
que tenían que hacer los obreros era unir con sendas barras uno de los pares de
puntos de una parte, y el otro par opuesto por la otra. Después sólo se tiene que
dejar resbalar otra barra sobre las dos anteriores manteniendo una velocidad
constante en los extremos.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Otros Ejemplos:
Fotografía del restaurante Los Manantiales (1958) en la ciudad de México. A la
derecha, descripción explícita de la parte del paraboloide hiperbólico utilizada por el
arquitecto Félix Candela. El techo está formado por ocho paraboloides hiperbólicos.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
La misma estructura se puede encontrar ahora en el nuevo
Oceanogràfic (2002) de la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de
Valencia.
Abajo, representación como unión de partes de un paraboloide hiperbólico.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Intercambiador Modal de las Palmas
La cubierta de lona en forma de paraboloide hiperbólico, fijada por
sólo seis puntos, encontrándose el más alto a un cota de 28m, de
altura, y los interiores a 7.7m respecto del suelo. Superficie........1225
m2
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
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