4 dimensiones
¿Por cuántos puntos está limitado un segmento?
Correcto: 2. ¿Por cuántas segmentos está limitado un
cuadrado? Correcto: 4. ¿Por cuántas cuadrados está
limitado un cubo? Correcto otra vez: 6. ¿Por cuántas
cubos está limitado un hipercubo?
Un hipercubo es el equivalente al segmento en una
recta, al cuadrado en un plano y al cubo en el espacio
pero en cuatro dimensiones.
Aunque quizá cueste algo imaginarlo, del
mismo modo que un cubo se puede
desarrollar sobre el plano como en la figura
de la derecha, un hipercubo se puede
desarrollar en el espacio desplegando los
ocho cubos que lo limitan.
Pues eso es lo que hizo Dalí en este cuadro
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Corpus Hypercubicum
Salvador Dalí, 1954.
Metropolitan Museum of Art
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Cinta de Moebius
Veamos: una hoja de papel, por ejemplo, decimos que tiene dos
caras porque para pasar "de un lado al otro" debemos cruzar su
borde. Con esta idea presente en la memoria, pregunto: ¿es
posible construir una superficie de una sola cara? Tómate tu
tiempo y piensa en ello.
Pues sí: de primeras puede parecer una tarea imposible, pero no lo
es. Por el contrario, su construcción es tan sencilla que, cuando se
conoce, uno se pregunta cómo es que hubo que esperar al siglo
XIX y a A. F. Moebius para que se descubriese la superficie que
ahora vamos a construir y que lleva su nombre (Cinta de Moebius).
La idea esencial es conseguir una superficie en la que "los dos
lados" estén comunicados, de modo que para pasar "de un lado a
otro" no haya que cruzar ningún borde.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Una cinta de Möbius construida con un trozo de papel y cinta adhesiva.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Cinta de Moebio II. Escher, 1963
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Eindeloze Kronkel. Max Bill, 1953-56
Middelheim Open Air Museum of Sculpture
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
The Klein Bottle
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
En topología, una botella de Klein es
una superficie no orientable cerrada
que no tiene ni interior ni exterior.
Fue concebida por el matemático
alemán Christian Felix Klein, de donde
se deriva el nombre.
Se puede obtener una representación
tridimensional de una Botella de Klein
introduciendo el extremo delgado de
una botella o de un matraz a través de
uno de los lados del recipiente y
uniéndolo a la base. Hay que recalcar
que dicha representación no es una
Botella de Klein. Físicamente puede
ser realizada sólo en un espacio de
cuatro dimensiones, puesto que debe
pasar a través de sí misma sin la
presencia de un hoyo.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
http://www.kleinbottle.com/
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
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