INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL SUR
DEL ESTADO DE YUCATÁN
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Yucatán
CALCULO INTEGRAL
2AMB
Horario:
Lunes: 9:30 a 11:30
Miércoles: 9:30 a 11:30
Jueves : 8:30 a 9:30
IQ. Carolina Lol-Be Montejo Peraza.
7-febrero- 2012
www.itsyucatan.edu.mx
Carretera Muna-Felipe Carrillo Puerto, tramo Oxkutzcab-Akil Km 41+400 Oxkutzcab, Yucatán, México C.P. 97880
Email: [email protected]
Tel/Fax: 01 (997) 9750909 / (997) 9750910
1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la variación. Hay
una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el Cálculo
integral.
El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies, particularmente el área bajo la gráfica de una función; de manera más sencilla, sumar áreas de
rectángulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dos variables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presión por
el área; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se
asocia en el plano con una área que puede ser calculada a través de una integral.
En general, si se define un plano p q, entonces la integral nos permite calcular áreas en este plano, las unidades del área resultante están definidas por las unidades de
los factores
2. OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO. (Competencias específicas a desarrollar)
• Contextualizar el concepto de Integral.
• Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo.
• Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución.
• Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería.
N° de la
Unidad
Unidad
I
Temática
Competencia Específica de la Unidad
Desarrollo de Competencias Genéricas
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Criterios de Evaluación de la Unidad
Saber (45%)




• Contextualizar el concepto de Integral definida.
• Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el
cálculo integral.
• Calcular integrales definidas.





Pensar lógica, algorítmica, heurística,
analítica y sintéticamente.
Argumentar con contundencia y precisión.
Procesar e interpretar datos.
Representar e interpretar conceptos en
diferentes formas: numérica, geométrica,
algebraica, trascendente y verbal.
Comunicar ideas en el lenguaje matemático
en forma oral y escrita.
Reconocer conceptos o principios generales
e integradores.
Establecer generalizaciones.
Potenciar las habilidades para el uso de
tecnologías de la información.
Resolver problemas.
Examen escrito (45%)
Saber Hacer (45%)
Investigaciones (plataforma) (5% )
Ejercicios (20%)
Portafolio de Evidencias(Escrito y en
plataforma) (15%)
Resumen (5% )
Saber Ser (10%)
Puntualidad y asistencia (5%)
Conducta y disciplina dentro y fuera del
salón (5%)
No. de Sesión
Fecha
Programada
Tema/Subtema
a)
b)
1
08-02-12
c)
d)
e)
Presentación del Docente
Presentación y expectativas de los estudiantes en relación al curso
Presentación de la Planeación didáctica
Criterios de evaluación y asistencia
Aplicación de la evaluación diagnóstico
Unidad I. Teorema Fundamental del cálculo.
2
09-02-12
3
13-02-12
4
15-02-12
5
16-02-12
1.6 Propiedades de la integral definida
6
20-02-12
1.7 Función primitiva
7
22-02-12
1.8 Teorema Fundamental del cálculo
8
23-02-12
1.8 Teorema Fundamental del cálculo
1.
2.
Medición aproximada de figuras amorfas.
Notación sumatoria
1.3 Suma de Riemann
1.4 Definición de integral definida
1.5 Teorema de existencia
7
22-02-12
1.8 Teorema Fundamental del cálculo
8
23-02-12
1.8 Teorema Fundamental del cálculo
9
27-02-12
10
29-02-12
11
01-03-12
12
05-03-12
1.9 Cálculo de integrales definidas
1.9 Cálculo de integrales definidas
1.10 Integrales impropias
Examen correspondiente al Parcial I
Fuentes de Información
Leithold, Louis. El cálculo con Geometría análitica, Editorial Oxford University.
Purcell, Edwin J. Cálculo. Editorial Pearson, 2007.
Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005.
Apoyos Didácticos
Lap top
Cañón
Pintarrón
Material Didáctico.
Plataforma : www.itssy.edu20.org
N° de la
Unidad
II
Unidad
INTEGRALES INDEFINIDAS Y MÉTODOS DE
Temática
Competencia Específica de la Unidad
Desarrollo de Competencias Genéricas
INTEGRACIÓN
Criterios de Evaluación de la Unidad
Saber (45%)




• Discernir cuál método puede ser más adecuado
para resolver una integral dada y resolverla usándolo.
• Determinar una función primitiva





Pensar lógica, algorítmica, heurística,
analítica y sintéticamente.
Argumentar con contundencia y precisión.
Procesar e interpretar datos.
Representar e interpretar conceptos en
diferentes formas: numérica, geométrica,
algebraica, trascendente y verbal.
Comunicar ideas en el lenguaje matemático en
forma oral y escrita.
Reconocer conceptos o principios generales e
integradores.
Establecer generalizaciones.
Potenciar las habilidades para el uso de
tecnologías de la información.
Resolver problemas.
Examen escrito (45%)
Saber Hacer (45%)
Ejercicios (25%)
Portafolio de Evidencias (20%)
Saber Ser (10%)
Puntualidad y asistencia (5%)
Participación (5%)
No. de Sesión
Fecha
Programada
13
07-03-12
14
08-03-12
15
12-03-12
16
14-03-12
2.3.2 Con cambio de variable.
17
15-03-12
2.3.2 Con cambio de variable.
18
19-03-12
2.3.3 Trigonométricas.
19
21-03-12
2.3.3 Trigonométricas.
20
22-03-12
2.3.3 Trigonométricas.
Tema/Subtema
2. Integral indefinida y métodos de integración.
2.1 Definición de integral indefinida.
2.2 Propiedades de integral indefinida
2.2 Propiedades de integral indefinida
2.3 Calculo de integrales indefinidas
2.3.1 Directas
2.3.1 Directas
21
26-03-12
2.3.4 Por partes.
22
28-03-12
2.3.4 Por partes.
23
29-03-12
2.3.4 Por partes.
24
16-04-12
2.3.5 Por sustitución trigonométrica.
25
18-04-12
2.3.5 Por sustitución trigonométrica.
26
19-04-12
2.3.6 Por fracciones parciales.
27
23-04-12
2.3.6 Por fracciones parciales.
28
25-04-12
2.3.6 Por fracciones parciales.
29
30-04-12
Examen correspondiente al Parcial II
N° de la
Unidad
Unidad
Temática
III
Competencia Específica de la
Desarrollo de Competencias
Unidad




• Interpretar enunciados de problemas
para construir la función que al ser
integrada da la solución.
• Resolver problemas de cálculo de
áreas, centroides, longitud de curvas y
volúmenes de sólidos de revolución.
• Reconocer el potencial del Cálculo
integral en la ingeniería
APLICACIONES DE LA INTEGRAL





Genéricas
Pensar lógica, algorítmica,
heurística,
analítica
y
sintéticamente.
Argumentar con contundencia y
precisión.
Procesar e interpretar datos.
Representar
e
interpretar
conceptos en diferentes formas:
numérica,
geométrica,
algebraica,
trascendente
y
verbal.
Comunicar ideas en el lenguaje
matemático en forma oral y
escrita.
Reconocer
conceptos
o
principios
generales
e
integradores.
Establecer generalizaciones.
Potenciar las habilidades para el
uso de tecnologías de la
información.
Resolver problemas.
Criterios de Evaluación de la Unidad
Saber (45%)
Saber Hacer (45%)
Saber Ser (10%)
Examen escrito (45%)
Investigaciones (5% )
Ejercicios (25%)
Portafolio de Evidencias
(15%)
Resumen (5% )
Puntualidad y asistencia (5%)
Conducta y disciplina dentro y
fuera del salón (5%)
Fecha
No. de Sesión
Programada
Tema/Subtema
30
26-04-12
3. Aplicaciones de la integral.
3.1 Áreas
3.1.1 Área bajo la gráfica de una función.
31
02-05-12
3.1.2 Área entre las gráficas de las funciones
32
03-05-12
3.1.2 Área entre las gráficas de las funciones
33
07-05-12
3.2 Longitud de curvas
34
09-05-12
3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
35
10-05-12
3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución
36
14-05-12
3.4 Cálculo de centroides
37
15-05-12
3.5 Otras aplicaciones
N° de la
Unidad
Temática
IV
Unidad
Competencia Específica de
Desarrollo de Competencias
la Unidad


• Identificar series finitas e infinitas en
distintos contextos
• Determinar la convergencia de una
serie infinita.
• Usar el teorema de Taylor para
representar una función en serie de
potencias
y
aplicar
esta
representación para calcular la
integral de la función.
SERIES







Genéricas
Pensar lógica, algorítmica,
heurística,
analítica
y
sintéticamente.
Argumentar con contundencia y
precisión.
Procesar e interpretar datos.
Representar
e
interpretar
conceptos en diferentes formas:
numérica,
geométrica,
algebraica, trascendente y
verbal.
Comunicar ideas en el lenguaje
matemático en forma oral y
escrita.
Reconocer
conceptos
o
principios
generales
e
integradores.
Establecer generalizaciones.
Potenciar las habilidades para el
uso de tecnologías de la
información.
Resolver problemas.
Criterios de Evaluación de la Unidad
Saber (45%)
Saber Hacer (45%)
Saber Ser (10%)
Examen escrito (45%)
Ejercicios (20%)
Portafolio de Evidencias
(20%)
Investigación (Libreta y
plataforma)(5%)
Puntualidad y asistencia
(5%)
Participación (5%)
No. de Sesión
Fecha
Programada
Real
Tema/Subtema
38
17-05-12
4. Series
4.1 Definición de serie
4.1.1 Finita
4.1.2 Infinita
39
21-05-12
4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón
(criterio de D’Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de
Cauchy).
40
23-05-12
4.3 Serie de potencias
24-05-12
4.4 Radio de convergencia
4.5 Serie de Taylor
41
42
28-05-12
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.
4.7 Cálculo de integrales de funciones expresadas como
serie de Taylor.
43
30-05-12
Examen correspondiente al Parcial III
Fuentes de Información
Leithold, Louis. El cálculo con Geometría análitica,
Editorial Oxford University.
Purcell, Edwin J. Cálculo. Editorial Pearson, 2007.
Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005.
Apoyos Didácticos
Lap top
Cañón
Pintarrón
Material Didáctico.
Plataforma : www.itssy.edu20.org
Parcial a Presentar
Fechas Programadas.
1 Parcial ( Unidad 1)
05-03-12
2 Parcial ( Unidad 2 )
30-04-12
3 Parcial
( Unidad 3 y 4 )
30-05-12
CLMP.
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IMPACTOS AMBIENTALES