MEDIA, MODA Y MEDIANA
DATOS AGRUPADOS Y
NO AGRUPADOS
Edward A. Guerrero
SENA
Instructor-
DATOS NO AGRUPADOS
Los datos no agrupados, es el conjunto de información si ningún
orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende
desarrollar a lo largo de un problema (No tiene una frecuencia
definida), esto se soluciona mediante una tabulación que nos conduce
a una tabla de frecuencias (Es la herramienta que se utiliza para
agrupar los datos).
Ejemplo: 1,1,2,3,4,2,3,5,4,3,4,4,5,5…….n
DATOS AGRUPADOS
Los datos agrupados, es el conjunto de información que ya
están ordenados según criterios pre-establecidos (clases,
rangos, grupos o intervalos ) y que poseen una frecuencia
clara.
Ejemplo:
Edad..........Frecuencia
1-2...............6
3-4...............11
5-6...............3
Edward A. Guerrero
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos No Agrupados)
Media: (M) Es el mismo promedio
Aritmética: (Mas utilizada) conjunto finito de
números es igual a la suma de todos sus valores
dividida entre el número de sumandos.
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es
igual a:
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos No Agrupados)

Ponderada: Se utiliza la media ponderada cuando no todos los
elementos componentes de los que se pretende obtener la media
tienen la misma importancia.
Es el resultado de multiplicar cada uno de los números por un valor
particular para cada uno de ellos, llamado peso y obteniendo a
continuación la media aritmética del conjunto formado por los
productos anteriores.
Para una serie de datos X = { x1, x2, ..., xn}
a la que corresponden los pesos W = { w1, w2, ..., wn}
O
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos No Agrupados)

Geométrica: la media geométrica de una
cantidad arbitraria de números (digamos n
números) es la raíz n-ésima del producto de todos
los números.
Por ejemplo: Por ejemplo, la media geométrica de 2
y 18 es
Edward A. Guerrero
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos No Agrupados)
Mediana: (Me) Es el dato central de los valores; una vez
hayan sido ordenados desde el mas pequeño al mas grande o
viceversa.
De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o
iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y
los que sean mayores que la mediana representarán el otro
50% del total de datos de la muestra.
Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición
una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o
decreciente), porque éste es el valor central. Es decir:
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1=3, x2=6,
x3=7, x4=8, x5=9; El valor central es el tercero, así:
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos No Agrupados)
Mediana:
Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos
observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están
en el centro de la muestra ocupan las posiciones
Es decir :
Por ejemplo: Se tienen 6 datos, x1=3, x2=6, x3=7, x4=8, x5=9,
x6=10; Hay dos valores que están por debajo del
y otros dos que quedan por encima del siguiente dato.
Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética
de estos dos datos:
Edward A. Guerrero
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos No Agrupados)
Moda: (Md)
El valor de las observaciones que
aparecen con más frecuencia o que mas se repita
en una distribución de datos.
1. Ordena los números según su tamaño.
2. Determina la cantidad de veces de cada valor numérico. Puede
haber más de una moda (Bimodal, trimodal, multimodal) cuando dos
o más números se repiten la misma cantidad de veces.
3. No hay moda si ningún número se repite más de una vez.
Ejemplo: En una serie de datos: 12,5,7,8,5,4,9,5,8,2.
La moda seria: 1. 2,4,5,5,5,7,8,8,9,12
Md: 5.
Edward A. Guerrero
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Media:
Formula: X=
Donde:
∑fx / n
x = punto medio de clase
f = frecuencia de clase
fx = Producto de punto medio y frecuencia
∑fx = sumatoria de fx
n = total de frecuencias
Edward A. Guerrero
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Media:
Ejemplo: Edad de los estudiantes
EDADES
17-19
19-21
21-23
23-25
25-27
n=
Edward A. Guerrero
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FRECUENCIA
71
50
41
53
23
238
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Proceso:
Edades
Frecuencia
X
fx
17-19
71
18
1278
19-21
50
Punto
20
Producto
1000
21-23
41
medio
22
f*x
902
23-25
53
24
1272
25-21
23
26
598
n
238
X= ∑fx / n
5050
5050 / 238 = 21.22 AÑOS
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(Datos Agrupados)
Mediana:
Formula: L +(((n/2) – FA)/f )* i
Donde:
L = Limite inferior de la clase mediana
n = numero total de frecuencias
f = Frecuencia de la clase
FA = Frecuencia acumulada menor
i = Amplitud de la clase
Edward A. Guerrero
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Mediana:
Ejemplo: Distribución de 250 personas según edad
Edades
Frecuencia
5-10
11
10-15
23
15-20
61
20-25
60
25-30
45
30-35
20
45-50
15
50-….
15
n
250
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Proceso:
Edades
Frecuencia
FA
5-10
11
11
10-15
23
34
15-20
61
95
20-25
60
155
25-30
45
200
30-35
20
220
45-50
15
235
50-….
15
250
n
250
Localización
n/2 = 250/2 = 125
Formula:
L + (((n/2) – FA)/f )* i
Me = 20 + (((250/2) - 95) / 60 ) * (5)
Me = 22.5 años
Edward A. Guerrero
SENA
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Moda:
Formula:
Donde:
(a + b) / 2
a = punto menor que mas se repite
b = punto mayor que mas se repite
Edward A. Guerrero
SENA
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Moda:
Ejemplo: Cantidad de PC que reportan daño en biblioteca
Cant. Equipos
1-3
4-6
Frecuencia
3
15
7-9
10-12
13-15
5
5
2
Edward A. Guerrero
SENA
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MEDIA, MEDIANA Y MODA
(Datos Agrupados)
Proceso:
Cant. Equipos
1-3
4-6
Frecuencia
3
15
7-9
10-12
13-15
5
5
2
Edward A. Guerrero
SENA
Moda: (a + b) / 2
Moda: (4 + 6) / 2
Moda: 5
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Edward A. Guerrero
SENA
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