ESTADÍSTICA BÁSICA I
PROFESOR
FRANCISCO JAVIER RODRÍGUEZ
Matemático
Universidad de Antioquia
¿Qué es la estadística?
Métodos y procedimientos destinados a recoger,
clasificar, resumir, hallar regularidades, analizar los
datos y realizar inferencias con el fin de ayudar a la
toma de decisiones y en su caso formular
predicciones.
CLASIFICACIÓN
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Describe, analiza y
representa un grupo de
datos utilizando métodos
numéricos y gráficos que
resumen y presentan la
información contenida
en ellos.
ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
A partir del cálculo de
probabilidades y datos
muestrales, efectúa
estimaciones, decisiones,
predicciones u otras
generalizaciones sobre un
conjunto mayor de datos.
DEFINICIONES Y CONCEPTOS
BÁSICOS
• Individuos o elementos: Personas u objetos que contienen
cierta información que se desea estudiar.
• Población: Conjunto de individuos o elementos que cumplen
ciertas propiedades comunes.
• Muestra: Subconjunto representativo de una población.
• Muestreo: Métodos para la recolección de la muestra.
• Datos: Conjunto de valores de una variable para cada uno de
los elementos de la muestra.
DEFINICIONES Y CONCEPTOS
BÁSICOS
• Variable: Característica que toma diferentes valores en diferentes
personas, lugares o cosas.
Ordinales
Variables cualitativas
Nominales
Discretas
Variables cuantitativas
Continuas
• Parámetro: Medición numérica que describe algunas características
de una población.
• Estadístico: Medición numérica que describe algunas características
de la muestra.
¿Qué incluye un problema
estadístico?
• Definición clara del objetivo del experimento y de la
población pertinente.
• Diseño del experimento o procedimiento del muestreo.
• Recolección y análisis de los datos.
• El procedimiento para hacer inferencias acerca de la
población, basado en la información muestral.
• La provisión de una medida de bondad (confiabilidad)
para la inferencia.
MUESTREO
Se utiliza cuando surgen preguntas de cómo seleccionar la
información y qué tan grande debe ser el tamaño de la
muestra para que las conclusiones e inferencias acerca de
alguna
característica
de
una
población
sean
representativas.
• Población pequeña
Censo
• Población grande
Muestreo
CLASIFICACIÓN
Sin reposición
TIPOS DE MUESTREO
Con reposición
Muestreo Aleatorio Simple
ALGUNOS MÉTODOS
Muestreo Aleatorio Sistemático
DE MUESTREO
Muestreo Aleatorio Estratificado
Muestreo Aleatorio por Área o
Conglomerados
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
DATOS
CUALITATIVOS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DATOS CUALITATIVOS
Se miden en escala
Nominal
Ordinal
Se representan en
Gráficos
Diagramas de Barras
Diagramas de Sectores
Tablas
Frecuencia
Contingencia
ANÁLISIS DE VARIABLES
CUALITATIVAS
Ejemplo:
Se recolectaron datos
sobre el nivel académico
de 120 empleados de
una empresa
REPRESENTACIÓN TABULAR
FRECUENCIA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
Bachiller
40
0,33
40
0,33
Técnico
27
0,23
67
0,56
Tecnólogo
27
0,23
94
0,78
Profesional
20
0,17
114
0,95
Posgrado
6
0,05
120
1,00
CLASE
En un conjunto de datos, se define moda como el valor de mayor
frecuencia. En nuestro ejemplo, Bachiller es la clase modal.
DIAGRAMA DE BARRAS
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Bachiller
Técnico
Tecnólogo
Profesional
Posgrado
DIAGRAMA DE SECTORES
FRECUENCIAS RELATIVAS
0.05
0.17
0.33
Bachiller
Técnico
Tecnólogo
Profesional
Posgrado
0.23
0.23
TABLAS DE CONTINGENCIA
La empresa del ejemplo anterior consta de tres plantas y sus
empleados están distribuidos de la siguiente forma:
Diagrama de Barras:
18
16
14
Bachiller
12
Técnico
10
Tecnólogo
8
Profesional
6
Posgrado
4
2
0
Planta A
Planta B
Planta C
Diagrama de Barras:
45
40
35
Posgrado
30
Profesional
25
Tecnólogo
20
Técnico
15
Bachiller
10
5
0
Planta A
Planta B
Planta C
DATOS
CUANTITATIVOS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DATOS CUANTITATIVOS
Se dividen en
Discretos
Continuos
Se miden en escalas
Razón
Se representan en
Intervalos
Se resumen en medidas de
Gráficos
Tablas
Centralidad
Histogramas
Frecuencia
Agrupada
Media
Varianza
Mediana
Rango
Moda
Coeficiente de
Variación
Boxplot
Diagramas de
Dispersión
Frecuencia no
Agrupada
Variabilidad
A) ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS
1. Medidas de Tendencia Central:
• Media Aritmética
• Mediana:
Es el valor que divide los datos en dos partes
iguales cuando estos se presentan en orden de
magnitud creciente o decreciente.
• Moda:
Valor que ocurre con mayor frecuencia.
A) ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS
2. Medidas de Colocación:
•
•
Percentiles
Cuartiles
3. Medidas de Dispersión:
•
Rango:
•
Varianza:
ESTADÍSTICA BÁSICA I
A) ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS
3. Medidas de Dispersión:
•
Rango Semi-intercuartil:
•
Coeficiente de Variación:
•
Desviación Estándar :
B) REPRESENTACIÓN DE DATOS
Ejemplo:
Se recolectaron datos
sobre las notas
correspondientes a los
cursos de matemáticas
de un grupo de 50
estudiantes.
TABLA DE FRECUENCIAS
Al resumir grandes cantidades de datos, es útil distribuir
los datos en clases o categorías y determinar el número
de individuos que pertenecen a cada clase, llamado
frecuencia de clase. Una disposición tabular de los datos
por clases junto con las correspondientes frecuencias
de clase, se llama distribución de frecuencias. Los datos
así organizados en clases como en la anterior
distribución de frecuencias se llaman datos agrupados.
TABLA DE FRECUENCIAS
Reglas Generales Para la Distribución de Frecuencias:
•
Si k es el número de clases y n el tamaño de la muestra, entonces
se recomienda que:
•
Si R es el rango de los datos y k es el número de clases, entonces
como tamaño o extensión de un intervalo de clase se toma el
valor
, de tal manera que
•
Las fronteras de clase son cerradas por el lado izquierdo.
TABLA DE FRECUENCIAS
Para nuestro ejemplo, la tabla de frecuencias correspondiente a
matemáticas es:
GRÁFICOS
Histograma
Frecuencia
Histograma - Matemáticas
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Frecuencia
1,41
1,86
2,31
2,76
3,21
Clase
3,66
4,11
y
mayor...
GRÁFICOS
Boxplot
Proporciona información
sobre el centro, la
dispersión y la simetría de
un conjunto de
observaciones. En él se
pueden ubicar valores como
los cuartiles, la media, la
mediana y los valores
máximo y mínimo de los
datos
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