Cap. 11
Momentum Angular
Generalizar el Concepto de Torque
 Para cualquier párticula no importa
cómo se esté moviendo.
 Se usa el concepto de producto
vectorial de dos vectores.
 El torque es el vector resultante.
 Su magnitud es r F sinφ .
 Su dirección es perpendicular a
ambos →r y →F .
 Para un cuerpo rígido la dirección
del torque coincide con el eje de
rotación.
 Se usa la mano derecha para definir
la dirección exactamente.
La Dirección del “Cross Product”
Es perpendicular al plano que contiene
los dos vectores.
 Hay sólo dos direcciones que tienen
esta propiedad y quedan a 180º una de la
otra.
 Se usa la mano derecha para terminar
de definir la dirección.
 Pero está claro que el uso de la mano
derecha no es cuestión de precisión sino
de distinguir entre dos direcciones que
son completamente opuestas.
 El “cross product” no es comutativo.
Al cambiar el orden, el resultado cambia.
De hecho se obtiene el negativo.
 b x a = - (a x b)
Momentum Angular
Una vez más, hemos definido algo que aplica para cualquier
movimiento, no sólo para movimiento de rotación.
 La relación entre momentum angular y momentum lineal es la misma
que la que hay entre torque y fuerza.
Ejemplos de Momentum Angular
1) Una partícula con velocidad constante.
 El momentum angular es constante igual que
el momentum lineal.
 r, sinφ cambian durante el movimiento pero el
producto r sinφ no cambia ya que es igual a r┴ .
2) Una partícula en movimiento circular.
 El momentum angular con respecto al centro del
círculo es constante y apunta perpendicular al
plano del círculo.
 El ángulo entre el momentum lineal y la posición
es 90º .
L=rmv
 Esto lo podemos escribir en términos de la
velocidad angular de rotación. L = m r2 ω
Otra vez la 2da Ley
 La derivación está en el libro.
 Pero es la analogía perfecta de la ecuación que habíamos visto para
movimiento lineal. El momentum angular es el concepto análogo al
momentum lineal.
 Esta también se puede generalizar a un sistema de partículas.
donde solamente hay que sumar los torques externos (igual que pasó
con las fuerzas) y el momentum es el momentum total del sistema.
El Momentum Angular de un Cuerpo Rígido
Rotando Alrededor de un Eje Fijo
 La derivación está en el libro.
 Pero es la analogía perfecta de la ecuación p = mv .
 L es el componente a lo largo del eje.
 Por supuesto, I es el momento de inercia con respecto a ese eje.
Conservación de Momentum Angular
 Se cumple bajo las mismas condiciones que la conservación de momentum
lineal, o sea, un sistema aislado o en una “colisión” durante la cuál las fuerzas
internas son muy grandes y las externas son despreciables.
 Pero, a diferencia del momentum lineal, surgen diferentes tipos de
situaciones porque:
 el momentum angular se calcula diferente para una partícula que para
un cuerpo rígido.
 se puede dar un tipo de problema con un solo cuerpo ya que el
momento de inercia puede cambiar durante el movimiento causando que
cambie la velocidad angular.
Ejemplos de Problemas
Un Solo Cuerpo “Rígido”
 El I del sistema se puede calcular como la suma del muchacho más el de
las pesas que se pueden considerar “partículas” con I = m r2. El cambio en
I surge precisamente porque cambia r.
 Un análisis similar se da para:
 una estrella que se contrae.
 un patinador sobre hielo.
 un clavadista.
Ejemplos de Problemas
Una “Colisión” Completamente Inelástica
 El sistema está compuesto por dos partes (bola y cruz) y hay que sumar el
momentum angular de ambos.
 La bola se mueve con velocidad constante antes del choque y tiene
movimiento circular después así que las fórmulas para su momentum angular
son diferentes antes y después del choque.
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