Profesor: Ing. Franklin Castellano
Esp. en Protección y Seguridad Industrial
Ejercicio de especificaciones y capacidad del proceso
Una fabrica de cervezas ha presentado problemas en el proceso de llenado de sus botellas
tipo pilsen, el llenado de estas debe ser de 222 mlt con una tolerancia superior e inferior
de 1 mlt, para determinar si el proceso esta controlado se toman 2 muestras durante 10
dias, los datos se muestran en la tabla siguiente. Determine si el proceso esta controlado,
genera desperdicios o reproceso y cual es la capacidad del proceso de cumplir las
especificaciones
Días
X1
X2
1
221
222
2
223
222
3
222
221
4
220
223
5
222
221
6
221
223
7
223
222
8
223
220
9
222
220
10
221
222
1,00 Especificaciones Limites de control
LCS= 222,7
221,7 ES= 223
LCI = 220,7
EI= 221
DESV
MEDIA
Tabla de frecuencias
Valor
Frecuenc
ia
220
3
221
5
222
7
223
5
220
LCI
EI
222
220,7
221
R
LCS ES
222,7
El proceso esta fuera de control
generando reproceso
CP= (223- 221)/ 6*(1) = 0,33
El proceso es incapaz de cumplir con las
especificaciones, requiere de modificaciones muy serias
23
Metodología seis sigma
Seis Sigma es una metodología de mejora de procesos, centrada en la reducción
de la variabilidad de los mismos, consiguiendo reducir o eliminar los defectos o
fallas en la entrega de un producto o servicio al cliente. La meta de 6 Sigma es
llegar a un máximo de 3,4 defectos por millón de eventos u oportunidades (DPMO),
entendiéndose como defecto cualquier evento en que un producto o servicio no
logra cumplir los requisitos del cliente.
Seis sigma utiliza herramientas estadísticas para la caracterización y el estudio de
los procesos, de ahí el nombre de la herramienta, ya que sigma es la desviación
típica que da una idea de la variabilidad en un proceso y el objetivo de la
metodología seis sigma es reducir ésta de modo que el proceso se encuentre
siempre dentro de los límites establecidos por los requisitos del cliente.
Obtener 3,4 defectos en un millón de oportunidades es una meta bastante ambiciosa
pero lograble. Se puede clasificar la eficiencia de un proceso en base a su nivel de
sigma:
1sigma= 690.000 DPMO = 31% de eficiencia
2sigma= 308.538 DPMO = 69% de eficiencia
3sigma= 66.807 DPMO = 93,3% de eficiencia
4sigma= 6.210 DPMO = 99,38% de eficiencia
5sigma=
233 DPMO = 99,977% de eficiencia
6sigma=
3,4 DPMO = 99,99966% de eficiencia
7sigma= 0,019 DPMO = 99,9999981% de eficiencia
Ejemplo
En una empresa de producción continua, en el área de mecanizado, una característica
de calidad es la longitud de sus bujes, que debe tener una longitud mínima de 25 cm,
para asegurar el cumplimiento de esta se lleva una tabla de control, en la que se mide
la longitud de tres productos consecutivos de manera periódica. De acuerdo a la
información suministrada por esta carta, el proceso esta en control estadístico, y se
tiene que μ=26 y δ= 0,26. Determine si el proceso es capaz de cumplir las
especificaciones, para una metodología normal y para la 6 sigma
La especificación dada es inferior (EI=25)
Entonces CPI = (μ - EI) / 3 δ
CPI= (26-25) / 3*0,26 = 1,28
El proceso es adecuado CPI < 1,33
Si se exige calidad seis sigma
Entonces CPI = (μ - EI) / 6 δ
CPI= (26-25) / 6*0,26 = 0,64
El proceso es totalmente inadecuado CPI < 0,67
5. Control por atributos.
Tipo de grafico
Uso
Grafico Pn
Numero de unidades defectuosas
Grafico P
Fracción de unidades defectuosas
Grafico C
Numero de defectos
Grafico U
Numero de defectos por unidad
Grafico Pn
Se utiliza para determinar el numero de unidades defectuosas en una muestra, la
forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:
VALOR
Central
(LC)
FORMULAS
Pn = ∑ Pn/ N
N= numero de subgrupos
Pn= numero de unidades defectuosas por cada muestra
Limite de Control Superior
(LCS )
LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P)
P= Promedio de unidades defectuosas = ∑Pn/N*n
n= numero de muestras
Limite de Control inferior
(LCI)
LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P)
Ejercicio
Subgrupos
n
Pn
11
100
1
12
100
4
13
100
1
14
100
0
1
100
4
2
100
2
15
100
2
3
100
0
16
100
3
4
100
5
17
100
1
5
100
3
18
100
6
19
100
1
20
100
3
6
100
2
7
100
4
21
100
3
8
100
3
22
100
2
9
100
2
23
100
0
24
100
7
25
100
3
Sumatoria
2500
68
10
100
6
LC= Pn
= ∑ Pn/ N =68/25= 2,72
P= ∑ Pn/ N*n = 68/25*100 = 0,0272
LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P)
LCS = 2,72 + 3 * √ 2,72 * (1-0,0272)
LCS = 7,6
LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P)
LCI = 2,72 - 3 * √ 2,72 * (1-0,0272)
LCI = - 2,16
Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite
como cero (0)
Grafico P
Se utiliza para determinar la fracción de unidades defectuosas en una
muestra, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente
VALOR
FORMULAS
Central
(LC)
LC= P= ∑ P/ N
N= Numero de subgrupos
P= Fracción de unidades defectuosas por cada
muestra
P= Promedio de fracción de unidades defectuosas
Limite de Control Superior
(LCS )
LCS= P + 3√ P * (1-P)/n
Limite de Control inferior
(LCI)
LCI= P - 3√ P * (1-P)/n
Ejercicio
11
100
1
0,01
12
100
4
0,04
13
100
1
0,01
14
100
0
0
15
100
2
0,02
Subgrupos
n
Pn
P
1
100
4
0,04
2
100
2
0,02
3
100
0
0
16
100
3
0,03
4
100
5
0,05
17
100
1
0,01
5
100
3
0,03
18
100
6
0,06
19
100
1
0,01
20
100
3
0,03
6
100
2
0,02
7
100
4
0,04
21
100
3
0,03
8
100
3
0,03
22
100
2
0,02
9
100
2
0,02
23
100
0
0
10
100
6
0,06
24
100
7
0,07
25
100
3
0,03
Sumatoria
2500
68
0,68
LC= P = ∑ P/ N =0,68/25= 0,0272
LCS= P + 3√ P * (1-P)/n
LCS = 0,0272 + 3 * √ 0,0272 * (1-0,0272)/100
LCS = 0,076
LCI= P - 3√ P * (1-P)/n
LCI = 0,0272 + 3 * √ 0,0272 * (1-0,0272)/100
LCI = -0.02
Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite
como cero (0)
Grafico C
Se utiliza para determinar el numero de defectos o no conformidades
en varios subgrupos, la forma de calcular el valor central y los
limites es la siguiente:
VALOR
Central
(LC)
FORMULAS
LC= C= ∑ C/ N
N= numero de subgrupos,
C= Nº de no conformidades por cada subgrupo
C= Promedio de no conformidades por subgrupo
Limite de Control Superior
(LCS )
LCS= C + 3√ C
Limite de Control inferior
(LCI)
LCI= C - 3√ C
Ejercicio
Nº de Serie
No conformidades
MY112
14
MY113
3
MY114
1
MY115
3
MY102
7
MY103
6
MY116
2
MY104
6
MY117
7
MY105
3
MY118
5
MY106
20
MY119
7
MY120
2
MY121
8
MY107
8
MY108
6
MY122
0
MY109
1
MY123
4
MY110
0
MY124
14
MY111
5
MY125
4
MY126
5
Sumatoria
141
LC= C= ∑ C/ N = 141/25 = 5,64
LCS= C + 3√ C = 5,64 + 3 * 2,37 = 12,76
LCI= C - 3√ C = 5,64 - 3 * 2,37 = -1,48
Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite
como cero (0)
Grafico U
Se utiliza para determinar el numero de defectos o no conformidades
por unidad, la forma de calcular el valor central y los limites es la
siguiente:
VALOR
Central
(LC)
FORMULAS
LC= U= ∑ C/ ∑n
C= Nº de no conformidades por cada subgrupo
U= Promedio de no conformidades por unidad
n= Cantidad inspeccionada en cada subgrupo
Limite de Control Superior
(LCS )
LCS= U + 3√ U / n
Limite de Control inferior
(LCI)
LCI= U - 3√ U / n
Ejercicio
Nº Inspeccion
Cantidad
inspeccionada
No
conformidades
No conformidades
por unidad
1
110
120
1,09
2
82
94
1,15
3
96
89
0,93
4
115
162
1,41
5
108
150
1,39
6
56
82
1,46
7
120
143
1,19
8
98
134
1,37
9
102
97
0,95
10
115
145
1,26
Sumatoria
892
1096
LC= U= ∑ C/ ∑n = 1096/892 = 1,2
LCS= U + 3√ U /n = 1,2 + 3* √ 1,2 / 110 = 1,55 (se calcula para cada valor)
LCI= U - 3√ U /n = 1,2 - 3* √ 1,2 / 110 = 0, 91(se calcula para cada valor)
Nº
Inspección
Cantidad
inspeccionada
No
conformidades
No
conformidades
por unidad
1
110
120
1,09
1,55
0,91
2
82
94
1,15
1,60
0,86
3
96
89
0,93
1,57
0,89
4
115
162
1,41
1,54
0,92
5
108
150
1,39
1,55
0,91
6
56
82
1,46
1,67
0,78
7
120
143
1,19
1,53
0,93
8
98
134
1,37
1,56
0,89
9
102
97
0,95
1,56
0,90
10
115
145
1,26
1,54
0,92
Sumatoria
892
1096
LCS
LCI
No conformidad por unidad
Grafico de control para defectos por unidad
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
1
2
3
4
5
6
7
Nº inspecciones
8
9
10
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