Movimiento cerca de la
superficie terrestre.
Física, plan Común
Segundo año medio.
Loreto A. Mora Muñoz
CLASIFICACIÓN DE LOS
MOVIMIENTOS DEBIDOS A LA
GRAVEDAD
• Caída libre
• Lanzamiento Vertical
• Lanzamiento de Proyectiles
– Horizontal
– Inclinado
CLASIFICACIÓN DE LOS
MOVIMIENTOS DEBIDOS A LA
GRAVEDAD
• Caída libre: un objeto
cae libremente cuando
parte del reposo
(Vi = 0 m/s) a cierta
altura sobre la
superficie de la Tierra.
Teniendo un
movimiento MRUV.
Para la Caída Libre:
• Aceleración = aceleración de gravedad
= – 9,81j (m/s) es cte. en el tiempo
La ecuación de la Posición en función del
tiempo:
La ecuación de la Velocidad en función
del tiempo:
Gráficas Caída Libre en función del tiempo.
Recordar que…
• En un gráfico posición contra tiempo la
pendiente de la recta tangente entrega la
velocidad.
• En un gráfico velocidad contra tiempo la
pendiente de la recta tangente entrega la
aceleración, y el área bajo la curva entrega el
desplazamiento.
• En un gráfico aceleración contra tiempo el área
bajo la curva entrega el cambio en la velocidad.
Leyes de Galileo.
PRIMERA LEY:”Todos los cuerpos en el
vacío caen con la misma aceleración”
Ahora se demuestra fácilmente esta ley con el tubo de
Newton en cuyo interior se colocan cuerpos de distinto
peso (papel, bolita de metal, etc.) .Al hacer el vacío
en el interior del tubo se observa que al caer los
cuerpos en su interior, todos llegan al fondo al mismo
tiempo .No sucede lo mismo si en el interior existe aire
(roce).
Leyes de Galileo.
SEGUNDA LEY: “Los caminos parciales
recorridos en la unidad de tiempo son
proporcionales a los números impares”
Leyes de Galileo.
TERCERA LEY: “Los espacios recorridos
en la caída libre son proporcionales a los
cuadrados de los tiempos.
Es decir: la caída libre es un caso especial del
movimiento uniformemente acelerado donde el valor
de la es g= – 9,8 m/s2
Ejemplo Caída Libre.
La tabla muestra
una descripción de
los 9 edificios
más altos del
mundo. En cada
caso calcule el
tiempo de caída
de un objeto
considerando que
cae desde la
máxima altura del
edificio, y la
Velocidad con que
llega al suelo.
Edificio
El Edificio Taipei 101, construido en el año 2004, es,
hasta hoy, el edificio más alto del mundo. Se alza
509 metros desde el suelo y tiene 101 pisos de
alto.
Las Torres Petronas 1 y 2 de Kuala Lumpur, Malasia.
Se alzan a 452 metros, con 88 pisos de altura. La
construcción de estas dos torres se terminó en
1998. Actualmente las Torres Petronas son las
torres gemelas más altas del mundo.
La Torre Sears de Chicago se alza 442 metros con 108
pisos de altura. Fue construido en el año 1974, y
sobrepasó al World Trade Center de Nueva York,
convirtiéndolo en el edificio más alto en los Estados
Unidos.
El número 5 es el Jin Mao en Shanghai y tiene 421
metros de alto con 88 pisos por encima del nivel de
la calle, esto lo hace el mirador de observación más
grande y alto en China. La construcción del Edificio
Jin Mao se completó el año 1998.
Tiempo de caída
Ejemplo Caída Libre.
La tabla muestra
una descripción de
los 9 edificios
más altos del
mundo. En cada
caso calcule el
tiempo de caída
de un objeto
considerando que
cae desde la
máxima altura del
edificio, y la
Velocidad con que
llega al suelo.
Edificio
Denominado Two International Finance Centre se
alza por encima de la ciudad de Hong Kong a una
sorprendente altura de 415 metros, y tiene 88
pisos.
En la actualidad es el 6º edificio de oficinas más
alto del mundo. Se terminó en el año 2003.
CITIC Plaza, terminado en 1997, fue brevemente el
edificio más alto en China, hasta que estuvo
terminado el edificio Jin Mao en 1998.
Este edificio tiene una altura de 391 metros y tiene
80 pisos por encima de la calle.
Shun Hing Square en Shenzhen, China se alza a 384
metros sobre el suelo y tiene 69 pisos por encima
del suelo. Se terminó en 1996 y es actualmente el
edificio más alto construido con acero en China.
Empire State Building en New York.
Se encuentra en la denominada Gran Manzana y
tiene 381 metros de altura con 102 pisos.
Construido en 1931,
Tiempo de caída
CLASIFICACIÓN DE LOS
MOVIMIENTOS DEBIDOS A LA
GRAVEDAD
• Lanzamiento Vertical:
un objeto es lanzado
hacia arriba con cierta
Vi ≠ 0 a cierta altura
sobre la superficie de
la Tierra. Teniendo un
movimiento MRUV.
Para Lanzamiento Vertical:
• Aceleración = aceleración de gravedad
= – 9,81j (m/s) es cte. en el tiempo
La ecuación de la Posición en función del
tiempo:
La ecuación de la Velocidad en función
del tiempo:
Gráficas Lanzamiento Vertical en función
del tiempo.
Ejemplo Lanzamiento Vertical.
• Cuanto demora una pelota en llegar a su
altura máxima si es lanzada con
Vo=20(m/s)
Sabemos que en la altura máxima V=0(m/s)
Vf = Vi – g*t
-20 = -9,81*t
0 = 20 – 9,81*t
20/9,81 = t
t = 2,038 (seg)
CLASIFICACIÓN DE LOS
MOVIMIENTOS DEBIDOS A LA
GRAVEDAD
• Lanzamiento Proyectiles
(horizontal): un objeto es
lanzado horizontalmente
con cierta Vix ≠ 0 a cierta
altura sobre la superficie
de la Tierra. Teniendo un
movimiento en dos
dimensiones X e Y.
Para Lanzamiento de
Proyectiles (horizontal)
EN EL EJE X:
• Aceleración = no existe, es nula.
La ecuación de la Posición en función del
tiempo:
La ecuación de la Velocidad en función
del tiempo:
Gráficas en el Lanzamiento de Proyectiles
(Horizontal) EJE X
Para Lanzamiento de
Proyectiles (horizontal)
EN EL EJE Y:
• Aceleración = aceleración de gravedad
= – 9,81j (m/s) es cte. en el tiempo
La ecuación de la Posición en función del
tiempo:
Para Lanzamiento de
Proyectiles (horizontal)
EN EL EJE Y:
• Aceleración = aceleración de gravedad
= – 9,81j (m/s) es cte. en el tiempo
La ecuación de la Velocidad en función del
tiempo:
Gráficas en el Lanzamiento de Proyectiles
(Horizontal) EJE Y
En este eje el objeto experimenta un
movimiento como el de la caída libre.
CLASIFICACIÓN DE LOS
MOVIMIENTOS DEBIDOS A LA
GRAVEDAD
• Lanzamiento Proyectiles
(Inclinado): un objeto es
lanzado horizontalmente
con cierta Vix ≠ 0 y con
cierta Viy ≠ 0. ya sea
desde una altura sorbe el
suelo o desde el mismo
suelo (Yi = 0 (m)).
Teniendo un movimiento
en dos dimensiones X e Y.
Para Lanzamiento de
Proyectiles (inclinado)
EN EL EJE X:
• Aceleración = no existe, es nula.
La ecuación de la Posición en función del
tiempo:
La ecuación de la Velocidad en función
del tiempo:
Gráficas en el Lanzamiento de Proyectiles
(inclinado) EJE X
Para Lanzamiento de
Proyectiles (inclinado)
EN EL EJE Y:
• Aceleración = aceleración de gravedad
= – 9,81j (m/s) es cte. en el tiempo
La ecuación de la Posición en función del
tiempo:
La ecuación de la Velocidad en función
del tiempo:
Gráficas en el Lanzamiento de Proyectiles
(inclinado) EJE Y
NOTA IMPORTANTE
• Durante cualquier momento del
lanzamiento la velocidad, por ser vectorial,
se puede descomponer en Vx y Vy:
son
iguales
Donde Vx es constante, como
ya vimos
Y Vy cambia en función del
tiempo.
Si analizamos la velocidad al
iniciar el disparo, tenemos:
Vx = Vo*cos(α)
Vy = Vo*sen(α)