PONTIFICIA UNIVERSIDAD
CATÓLICA DEL PERÚ
MAESTRÍA EN ENSEÑANAZA DE LA
MATEMÁTICA
Historia de la Matemática
Integrantes:
 Lily Choy
 Juan Gamarra C.
 Manuel De la Colina
GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA ÉPOCA DE FERMAT Y DESCARTES
Figuras importantes de la época en FRANCIA
(MATEMATICOS DEL SIGLO XVII )





Rene Descartes(1596-1650)
Pierre de Fermat(1601-1665)
Roberval(1602-1675)
Girard Desargues(1591-1661)
Blaise Pascal(1623-1662)
¿Qué sucedía en esa época en
Europa?

1.
2.
3.
4.
Aún no existía ninguna
organización matemática de tipo
profesional pero en Italia,Francia e
Inglaterra habían grupos de
científicos más o menos
organizados como:
La Academia dei Lincei(Galileo)
La Academia de Cimento de Italia
El Cabinet Du Puy en Francia
El Invisible Collage en Inglaterra


En este periodo hubo un personaje
que sirvió como central de
información matemática gracias a
sus amplios contactos de
correspondencia.Se trataba del
fraile minimita Marin
Mersenne(1588-1648) quien era
muy amigo de Descartes y Fermat
Es en este siglo que la Matemática
se desarrolló por su propia lógica
interna que por su fuerza de tipo
económica ,social o tecnológica
Todo lo anterior se pone de
manifiesto claramente en la obra de
DESCARTES, el matemático más
conocido de la epoca
2.El discurso del método
Rene Descartes nació en una familia
bien situada económicamente y
recibió una educación sólida y
esmerada en el colegio de los
jesuitas de LA FLECHE

Se graduó luego de la Universidad de
Poitier en la que estudió derecho sin
demasiado entusiasmo.
Luego viajó participando en algunas
campanas militares,primero en
Holanda con Mauricio,principe de
Nassau,luego con el duque
Maximiliano I de Baviera y más
tarde aún en la armada francesa en
el asedio de LA ROCHELLE.
En Francia, entro en contacto con algunos de los
intelectuales importantes de Europa como
Faulhaber en Alemania y Desargues en Francia
En París conoció a Mersenne y al círculo de
cientificos que discutian y criticaban libremente
el pensamiento peripatetico,estimulado por este
ambiente intelectual.
Descartes llegó a convertirse en el “Padre de la
Filosofía Moderna” así como a presentar una
nueva concepción científica del mundo y en
crear una nueva rama de la matemática.


En 1637 anunciaba su programa de
investigación filosófica,por medio del
cual, y a través de la aplicación de la
duda sistamática esperaba alcanzar
unas ideas claras y distintas de las que
sería posible entonces a deducir una
cantidad innumerable de consecuencias
válidas.
Todo podía explicarse en términos de
Materia (o extensión )y de movimiento.
El Universo entero según postulaba
Descartes estaba hecho de materia
moviéndose incesantemente en forma de
vórtices o remolinos, y todos por
fenómenos debían ser explicados
mecánicamente en términos de fuerzas
ejercidas por porciones de materia sobre
otros en contacto directo con ellas.
La ciencia cartesiana gozó de una gran
popularidad casi un siglo, pero finalmente
cedió su lugar a la teoría razonada
matemáticamente de Newton.
¿Cuál era el objetivo de su Método?
El objetivo de su método era pues doble:
1. Liberar en lo posible a la geometría
por medio de los métodos algebraicos
del uso de las figuras.
2. Darle un significado concreto a las
operaciones del álgebra por medio de
su interpretación geométrica.
La Geométrie era pues la de
comenzar con el estudio de un
problema puramente geométrico
para traducirlo a continuación al
lenguaje de una ecuación algebraica
simplificándola todo lo posible,
resolviendo esta ecuación de una
manera geométrica análogamente a
como había hecho previamente con
las ecuaciones cuadráticas.
¿Cómo clasificaba Descartes a las
curvas?
La podía clasificar de la siguiente manera:
EN CLASES:
1.
2.
3.
4.
Clase 1:aquellas que conducían a ecuaciones cuadráticas y
podían ser construídas por medio de rectas y
circunferencias
Clase 2:Aquellas que conducían a ecuaciones cúbicas y
cuárticas cuyas raíces se pueden construir por medio de
seccioners cónicas.
Clase 3:Las que conducían a ecuaciones de grado
cinco,seis introduciendo una curva cúbica auxiliar tal como
el tridente o la simple parábola cúbica :Y=X3
Clase 4:Continuó agrupando los problemas geométricos y
las correspondientes ecuaciones algebraicas en[ CLASES]
suponiendo que la construcción de las raíces de una
ecuación de grado 2n o 2n-1 que constituían en problema
de Clase n
Pierre de Fermat
Nace el 20 de agosto de 1601 en
BEAUMONT DE LOMAGNE
Estudio la universidad en
TOULOUSE
Sus primeras investigaciones de
Matemática en BURDEOS
F r a n c i a
NÚMEROS AMIGOS
220
284
NÚMEROS AMIGOS
Los Divisores de
220
1 + 2 + 4 +5 +10 +11 +20 + 22 + 44 + 55 + 110 =
Los Divisores de
284
284
1 + 2 +4 +71 + 142 =
220
NÚMEROS AMIGOS
220
En 1636, Fermat reveló que
17296 18416
284
NÚMEROS AMIGOS
Los Divisores de
17296
Descartes, en 1638 encuentra
1, 2,
8, 16, parejita
23, 46, 47, 92,
la 4,
tercera
94, 188, 368, 376, 752, 1081,
2162, 4324, 8648
18416
9363584
Los Divisores de
18416
9437056
1, 2, 4, 8, 16,
1151, 2302,
4604, 9308
17296
NÚMEROS PRIMOS
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
……
NÚMEROS PRIMOS
4.n
10
37
1
4
9+ 1
= 29
37
41
17
13
5
NÚMEROS PRIMOS
4.n
17 + 3
0
2
5
4
= 11
23
19
31
3
7
N. P. de la Primera Forma
=
4n + 1
5
13
17
1  22  3 1  4
2
22
2 2
29
2
37
41 ……
N. P. de la Segunda Forma
4n + 3
3
7
11
?2  ?2  ??2 2  ?2
=
19
23
31 ……
NÚMEROS PRIMOS DE FERMAT

En 1739, Euler demostró
que el siguiente número de
Fermat tenía un divisor y
por tanto no era primo
N5  2  1  4294967297
32
Propiedades de los números de Fermat
 Fermat concluyo
N  2 1
Un número de Fermat es
2 nigual al producto de
todos
n los anteriores más 2.
Esto se puede demostrar por inducción como sigue:
Obtuvo los llamados números de Fermat
Si n=1, es verdad: F1 = F0 + 2;
(5 = 3 + 2).
Si se cumple para k igual a n-1, se cumple para n:
N0  3
 2  ( Fn1  2).Fn1  2
Porque4294967297es.divisible por 641 F0 .F1.F2 .......Fn2 .F
2 n1
N1  2  1  5
n 1
2n 1
4
 (2 2  1 N2).(
2
 1)  2
2  2  1  17
Donde: 4294967297 641x6700417
8
n
2n1 2
N

2
257
 (2 ) 1 3 2  212 1
 Fn
N 4  216  1  65531

NÚMEROS PERFECTOS

Sea 6
1+2+3=6
Un número
perfecto es igual
a la suma de sus
divisores
exceptuando el
mismo
Son divisores de 6 excepto el 6

Sea 26
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Son divisores de 28 excepto el 28

¿Será 496 perfecto?
Si
NO

¿Será 8128 perfecto?
Si
NO
¿Será 1,476`304,896
perfecto?
Si
NO

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Euler dio la demostración
para n = 3
x y z
decíanque
nSophie Germain
n
para todos los números
primos menores que 100, si
existe una solución para el
Teorema de Fermat.
Peter Gustav Lejeune –
Dirichlet demostraron para
n = 5, n = 14
Andrew Wiles finalmente
demostró el teorema de
Fermat.
Dice que para n > 2
esa relación no se
cumple
Fermat escribió:
“He descubierto una prueba
verdaderamente
extraordinaria pero este
margen es demasiado
pequeño para contenerla”
CONTINUAMOS……….
Leonhard Euler
Nació en Basilea en 1707
Fallece en San Petersburgo en 1783
SOPHIE GERMAIN


Nacida en París, el
1ro. de abril de
1876
Fallece el 26 de
junio de 1831 en
Göttingen
Peter Gustav Lejeune – Dirichlet
Peter Gustav Lejeune – Dirichlet
Nace en Alemania, 13 de febrero de 1805
Fallece en Gotinga, 5 de mayo de 1859
Andrew Wiles
Nacido en CambridgeInglaterra el 11 de abril
de 1953
LO HICISTE
QUE TRISTE
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CAPITULO XVII