1.5 Hidrodinámica
(Formulas & Ejercicios)
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender como se genera en los capilares de la
dentina las fluctuaciones de presión que originan el dolor
en el tratamiento dental.
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Hidrodinámica del fluido en la dentina
Al final lo que percibe el nervio es presión:
Presión [Pa]
Fuerza [N]
Area [m2]
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Hidrodinámica del fluido en la dentina
Cambios de presión llevan a movimiento del liquido
Ecuación de Bernoulli
Presión [Pa]
Densidad [kg/m3]
Velocidad [m/s]
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Hidrodinámica del fluido en la dentina
El movimiento lleva a un flujo:
Flujo [m3/s]
Flujo de masa [kg/s]
Flujo de particulas [#/s]
Área [m2]
Densidad [kg/m3]
Concentracion [#/m3]
Velocidad media [m/s]
Variación de volumen [m3]
Variación de tiempo [s]
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Flujo bajo presión
El flujo no es homogéneo y para el caso laminar (no turbulento) se tiene:
Δp
ΔV
r
Δt
Δx
Volumen de fluido [m3]
Tiempo [s]
Radio del poro o canal [m]
Viscosidad [Pa s]
Variación de presión [Pa]
Distancia entre los puntos en que varia
la presión [m]
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La capilaridad
Caso de un capilar
Fuerza capilar
Presión capilar [Pa]
Tensión superficial [Pa m]
Tensión superficial incluyendo geometría [Pa m]
Angulo de la superficie
Radio del capilar [m]
Fuerza
osmótica
Fuerza gravitacional
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La capilaridad
Ecuación de capilaridad
Altura de la columna [m]
Tensión superficial
especifica (fluido, pared,
medio externo) [Pa m]
Densidad [kg/m3]
Constante de gravitación
(9.8 m/s2) [m/s2]
Radio del capilar [m]
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Evaporación del liquido
Ecuación del equilibrio entre el vapor y una “superficie”:
(1Torr = 133.3224 Pa)
Presión del vapor (en Pa)
Entalpia de evaporización (agua 40.65 kJ/mol) – energía para desprenderse
Constante del gas (8.314 J mol-1K-1)
Temperatura en grados Kelvin (273.15° + grados Celsius)
Presión de referencia (3.65x10+10 Pa)
Nota: 1 mol = 6.02 x 10+23 partículas
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Evaporación del liquido
El vapor cumple la ley del gas:
o
Presión del vapor (en Pa)
Volumen [m3]
Concentración [mol/m3]
Constante del gas (8.314 J/mol K)
Temperatura en grados Kelvin [K] (273.15° + grados Celsius)
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Hidrodinámica del fluido en el dentina
Dilatación o contracción térmica
Dilatación térmica [1/K]
Variación en de volumen [m3]
Volumen[m3]
Variación en la Temperatura [K o C]
Ejemplo: agua tiene una dilatación térmica de 2.0666·10-4 1/K
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Hidrodinámica del fluido en el dentina
Si esta encapsulado lleva a una variación de la presión;
Compresibilidad [1/Pa]
Variación en el volumen [m3]
Volumen[m3]
Variación en la Presión [Pa]
Ejemplo: agua tiene una compresibilidad de 4.6×10–10 1/Pa
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Presión osmótica
Si esta encapsulado la variación de temperatura genera fluctuaciones de
presión >>> dolor
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Presión osmótica
El agua fluye hasta que la presión osmótica se iguala en ambos lados.
Presión osmótica
Ψ
c
R
T
Potencial químico o presión osmótica [Pa]
Concentración del soluto [mol/m3]
Constante de Gas (8.314 J mol-1K-1)
Temperatura absoluta [°K – grados Kelvin = 273.15 + °C]
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Concentración y pH
Definición simplificada de pH
0
Jugo de limón
Vinagre
Agua de lluvia
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c* concentración de H+ expresada en
moles/litros.
Agua destilada
Agua de mar
Leche de
magnesio
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Ejercicios
1. Si en 1 mm2 existen 65000 capilares y si suponemos que ocupan el 50%
de la superficie en un corte atreves de la dentina en la zona próxima a la
pulpa, que radio tiene un capilar? (1.56 μm)
2. Si temperaturas sobre 45 C y bajo 26 C generan dolor, la compresibilidad
es de 4.55x10-10 1/Pa y la expansión térmica 4.2x10-2 1/K cual son las
presiones dentro de los capilares de la dentina para ambas situaciones?
Asuma la temperatura corporal como 36.7 C. (7.67x108 Pa, -9,89x108 Pa)
3. Asumamos que el capilar en la dentina de deja describir como un cilindro
de largo 6 mm, radio como se calculo en 1, la viscosidad es de
1.003 × 10−3 Pa s y que existen 65000 capilares por mm2, cual es el flujo
para cada una de las presiones del ejercicio anterior? (-1.95x10 −5 m3/s,
2.51x10−5 m3/s)
4. A que velocidad media del liquido corresponde cada caso para el que le
fue calculado el flujo en el ejercicio anterior. (-39.0 m/s, 50.3 m/s )
5. Si el capilar se abre al exterior y el efecto capilar comienza a “extraer”
fluido, cual seria la presión que origina la tensión superficial? Suponga
una tensión superficial total de 7.197x10−2 Pa m. (9.20x10 +4 Pa)
6. Que velocidad del fluido implica la presión calculada en 5? Use la misma
forma de calcular en la 3 y 4. (4.68x10−3 m/s)
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Ejercicios
7. Cual es el vapor del liquido si se asume que la entalpia es igual a la del
agua y una temperatura de 20°C? (2083.8 Pa)
8. A que concentración equivale la presión calculada en el ejercicio
anterior? (0.855 moles/m3)
9. Si al soplar con aire a presión removemos 0.005 m3 de aire saturado con
el liquido de los capilares de la dentina, la masa molar fuese 200 g/mol y
su densidad de 1.5 g/cm3, cual seria el volumen del liquido retirado?
(0.570 cm3)
10. Si el volumen de liquido retirado se extrajo de una zona de 25 mm2 con
15000 capilares por mm2 con las características de largo del ejercicio 3,
radio del ejercicio 1 y compresibilidad del ejercicio 2, cual es la
reducción de presión que se experimenta? (7.24x1010 Pa)
11. Si tomamos jugo de limón con pH=2 y modelamos este como agua con
un soluto cuya concentración equivale a la del pH, que concentración
tendríamos en la boca? (10-2 mol/l)
12. A que presión osmótica corresponde la concentración calculada en 11
para el caso de que el liquido este a temperatura corporal (36.7C)?
(25761 Pa)
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Ejercicios
13. ¿Si un frenillo oprime con una fuerza de 27.37 [N] una zona de área 4.054
[mm2], que presión ejerce sobre la superficie del diente? (6.77x10+6 [Pa])
14. ¿Supongamos que la presión del ejercicio anterior lleva a que los capilares en
el diente se compriman en 1.850 [micrómetros]. Si la compresibilidad del
liquido en los capilares es de 9.25x10-8 [1/Pa] y el capilar tiene un largo de
6.68 [mm], cual es la diferencia de presión que se genera? Si lo necesita, el
radio del capilar es de 0.923 [micrómetro]. (2.99x10+3 [Pa])
15. ¿Si la viscosidad del líquido es de 3.09x10-2 [Pa s], cual es el flujo que gatilla la
diferencia de presión calculada en el ejercicio anterior? (4.13x10-18 [m3/s])
16. ¿Si quisiésemos reducir la presión en el capilar mediante una reducción de
temperatura y el coeficiente de expansión térmica fuera igual a 2.48x10-4
[1/K], en cuanto tendría que variar la temperatura? (1.12 [C])
17. ¿En base a la ecuación de Bernoulli estime en cuanto baja la presión frente a
la boca de un capilar si la densidad del aire es 1.256 [kg/m3] y la velocidad de
soplar 3.212 [m/s]? (6.49 [Pa])
18. ¿Si al comer tenernos una concentración de 1.43x10-2 [mol/ltr] de iones,
estos generaran una presión osmótica sobre los capilares en la dentina. Cuál
es la presión a 29.14 [C]? (3.59x10+4 [Pa])
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