1. Mecánica
1.3 Fijación de dientes
(Formulas & Ejercicios)
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Física
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como el diente esta montado y es
retenido por el hueso. Entender como dicho montaje
reacciona las fuerzas que expongamos el diente.
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Elongación
Deformación ε en función del
largo y elongación
.
[-]
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Considerando el hueso – soporte de Fuerza
Fuerza F necesaria para deformar
el hueso de largo y sección :
[N]
E constante de elasticidad [N/m2]
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Considerando el hueso – tensión
Tensión en la sección
:
[N/m2]
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Propiedad del material – ejemplo hueso
Tensión (MPa)
150
Ruptura catastrófica
Deformación “plástica”
(daño)
100
50
Velocidad: deformación 0.01 / seg
0.005
0.015
0.010
Deformación
0.020
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Uso normal & Tratamiento – Fuerza Lateral – parte superior
Modelo simplificado
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Modelo simplificado
Ecuación del torque
Ecuación de fuerzas
Dimensiones
Deformación y geometría
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Ecuaciones del modelo
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Ejercicios
1. Si el diente se puede describir por un cilindro de radio 5 mm, y considerando
que la tensión critica es de 1.2x108 Pa, que fuerza soporta el diente antes de
sufrir daño? (9.42x103 N)
2. Considerando el ejercicio anterior y que la tensión de ruptura es de 1.7x108 Pa,
con que fuerza se destruye el diente? (1.34x104 N)
3. Que largo se comprime un diente de 12 mm de largo en el caso de deformarse
hasta el limite elástico si la constante de elasticidad es de 1.25x1010 Pa y se
emplea la tensión critica del ejercicio 1? (1.15x10-4 m)
4. Que largo se comprime en el caso de deformarse hasta el quiebre? (cuidado no
aplica la ecuación σ = Eε pues en este caso el comportamiento no es elástico,
use un ε de la grafica que es aprox. 0.018; 2.16x10-4 m)
5. En que proporción están estas deformaciones en relación de la capa de
cemento que tiene un grosor de 20 μm? (la deformación en la situación critica
es de 115 μm y bajo ruptura 216 μm lo que es un factor 5.75 y 10.8 respecto de
la capa de cemento, suficiente como para destruir la unión).
6. Que tensión existe en una superficie de 1 mm2 si debe soportar la fuerza
máxima de 100 N que podemos ejercer con nuestra mandíbula? (108 Pa)
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Mas Ejercicios
7. Si suponemos que el diente de humanos y animales son de similares
propiedades físicas. Si consideramos un diente del doble de tamaño (largo y
radio) que el del ser humano, en cuanto se incrementa la fuerza que resisten
antes de dañarse? (2)
8. Si al morder la fuerza total de 100N es canalizada por tres puntos de apoyo
(puntos de contacto) de áreas 4 mm2, 3 mm2 y 5 mm2, con la misma constante
de elasticidad de 1.25x1010 Pa y mismo largo de 12 mm en cuanto se reduce el
largo de los puntos de apoyo? (8x10-6m)
9. Cual es la fuerza que cada punto de contacto esta absorbiendo en el ejercicio
anterior? (33.3N, 25N, 41.7N)
10. Que tensiones soportan los puntos de contacto del ejercicio 8? (8.33x106 Pa)
11. Si al extraer una muela modelada como un cilindro de radio 4 mm se jala con
una fuerza de 800 N. En cuanto se estira el diente? (1.53x10-5m)
12. A que deformación equivale el resultado del ejercicio anterior si el largo del
diente es de 12 mm? (1.28x10-3)
13. Si al morder con una fuerza de 106.93 [N] los dientes presentan una superficie
de contacto de 9.5E-006 [m2] cuál es la tensión en el punto de apoyo?
(1.13x10+7 [Pa])
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14. Si al morder con una fuerza de 106.93 [N] se comprimen 6 [-] dientes de
1.1x10+1 [mm] de alto, con una superficie de contacto de 1.82x10-4 [m2] por
diente y una constante de elasticidad de 1.2x10+10 [Pa], en cuanto se reduce el
largo del diente? (8.98x10-8 [m])
15. Cual debe ser a lo menos la superficie de contacto de modo de que con una
fuerza de mordedura de 106.93 [N] la tensión no supere el limite plástico de
1.1x10+8 [Pa]? (9.73x10-7 [m2])
16. Cual debe ser a lo menos la superficie de contacto de modo de que con una
fuerza de mordedura de 106.93 [N] la tensión no llegue al límite de ruptura
catastrófica de 1.8x10+8 [Pa]? (5.94x10-7 [m2])
17. Si aplicamos una fuerza de 38.3 [N] en forma perpendicular al eje de este y a una
distancia de 8.34 [mm] del punto de giro, que torque se genera? (3.19x10-1 [Nm])
18. Con que fuerza debe reaccionar el cemento para comenzar el torque del ejercicio
anterior si se modela a través de un par de fuerzas con un brazo de 4.10 [mm]?
(38.95 [N])
19. Considere un diente cuya altura “dentro del hueso” es 12 mm y que se aplica una
fuerza de 10N a una altura de 5 mm sobre el hueso. Calcula:
a. La profundidad en que se encuentra el punto de giro (6.8 mm)
b. Los radios rs y ri (3.4 mm, 2.6 mm)
c. Las fuerzas Fs y Fi (24.0 N, 14.0 N)
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