INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE
CONDUCTORES COMPUESTOS
Recordando. La inductancia en la cara externa de un conductor es:
L IN T 
1
2
E
7
H
m
Asimismo. La inductancia en los enlaces entre dos puntos externos se
obtiene de:
L12  2 E
7
D2 H
ln
m
D1
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE
CONDUCTORES COMPUESTOS
Se estudió además que la inductancia de una línea monofásica de dos
conductores se obtiene con la siguiente ecuación:
L  4E
7
D H
ln
m
r'
Y se llegó a la conclusión de que los enlaces de flujo de un conductor
dentro de un grupo se dan por medio de la siguiente ecuación:
1  2 E
7

1
1
1
1
 I 2 ln
 I 3 ln
 ...  I n ln
 I 1 ln
r '1
D12
D13
D1 n


W bv

m

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CONDUCTORES COMPUESTOS
b’
b
c’
c
a
a’
n
Conductor x
m
Conductor y
Los conductores trenzados caen dentro de la clasificación general de
conductores compuestos, lo que significa que se componen de dos o más
elementos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Para este estudio
se supondrá que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por
igual.
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE
CONDUCTORES COMPUESTOS
En la figura de la diapositiva anterior, se tiene un conductor x, formado por n
hilos; así como un conductor y, formado por n hilos en paralelo. El conductor
y es el retorno de la corriente que circula por el conductor x. Cada hilo que
conforma el conductor x llevará una corriente proporcional I/n, mientras que
el retorno llevará una corriente en dirección contraria –I/m. Al aplicar la
ecuación, los enlaces de flujo del hilo “a”, será:
a  2 E
7

I 
1
1
1
1 
1
1
1
1
7 I
 ln
 ln
 ...  ln
 I 2 ln
 I 3 ln
 ...  ln
 ln
  2E
 ln
n  r 'a
D ab
D ac
D an 
m  D aa '
D ab '
D ac '
D am
Operando:
7
 a  2 E I ln
m
D aa ' D ab ' D ac ' ... D am
n
r ' a D ab D ac ... D an
W bv
m

W bv

m

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CONDUCTORES COMPUESTOS
Para obtener la inductancia del hilo “a”:
La 
a
 2 nE
I
7
m
D aa ' D ab ' D ac ' ... D am
ln
n
n
H
r ' a D ab D ac ... D an
m
De la misma manera, la inductancia del hilo “b”
Lb 
b
I
 2 nE
7
m
D ba ' D bb ' D bc ' ... D bm
ln
n
n
D ba r 'b D bc ... D bn
H
m
La inductancia promedio de los hilos del conductor x es
L prom edio 
L a  L b  L c  ...  L n
n
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CONDUCTORES COMPUESTOS
El conductor X se compone de n hilos que se encuentran eléctricamente en
paralelo. Si todos los hilos tuvieran la misma inductancia, la del conductor sería
el producto de la inductancia de un hilo multiplicado por 1/n. en este análisis,
todos los hilos poseen inductancias diferentes, pero la de todos en paralelo es
igual a 1/n por la inductancia promedio. De esta manera, la inductancia del
conductor x será:
Lx 
L prom edio
n

L a  Lb  Lc  ...  L n
n
2
Sustituyendo y operando:
Lx  2 E
7
mn
ln
 D aa ' D ab ' D ac ' ... D am   D ba ' D bb ' D bc ' ... D bm  ...  D na ' D nb ' D nc ' ... D nm 
n
2
 D aa D ab D ac ... D an   D ba D bb D bc ... D bn  ...  D na D nb D nc ... D nn 
H
Se sustituye r’a por Daa e igual para b, c, hasta m y n. Lo anterior para
darle a la ecuación una forma simétrica
m
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CONDUCTORES COMPUESTOS
Obsérvese que el numerador del argumento del logaritmo de la ecuación anterior
es la raíz mn-ésima de mn términos, que son los productos de las distancias
desde todos los n hilos del conductor X hasta todos los m hilos del conductor Y.
Para cada hilo en el conductor X, hay m distancias hacia los hilos del conductor
Y y hay n hilos en el conductor X. El producto de las m distancias para cada uno
de los n hilos da como resultado mn términos. La raíz mn-ésima del producto de
las mn distancias se denomina distancia media geométrica entre el conductor X
y el conductor Y. Se abrevia como Dm o DMG, y también es es conocida como la
DMG mútua entre los dos conductores.
De la misma manera, el denominador del argumento del logaritmo está
relacionada con el número de hilos que se encuentran en el conductor X. A esto
se le denomina radio medio geométrico (RMG). La expresión correcta es la de
DMG propia. También se identifica como Ds.
Entonces, la ecuación en términos de Dm y Ds queda:
Lx  2 E
7
Dm H
ln
m
Ds
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CONDUCTORES COMPUESTOS
De la misma manera se determina la inductancia para el conductor Y. La
inductancia de la línea es
L  Lx  L y
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Ejemplo: El circuito de una línea de transmisión monofásica se compone de tres
conductores sólidos de radio 0.25 cm. El circuito de retorno se compone de dos
conductores de radio 0.5 cm. El arreglo de conductores se muestra en la figura.
Encuentre la inductancia debida a la corriente por cada lado de la línea y la de la
línea completa.
9m
6m
6m
Lado X
Lado Y
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Solución. Primeramente se encuentra la DMG entre los lados X y Y:
Dm 
6
D ad D ae D bd D be D cd D ce
D ad  D be  9 m
D ae  D bd  D ce 
6 9 
2
2
D cd 
9  12  15 m
Dm 
9
2
6
2
117 m
2
 15 

3
117
2
  10.74 m
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Ahora se encuentra el RMG para el lado X
D sx 
D sx 
9
9
D aa D ab D ac D ba D bb D bc D ca D cb D cc
  0.25   0.7788 E    6  12 
3
2
4
2
 0.481 m
De la misma manera se encuentra el RMG para el lado Y
D sy 
4
  0.25   0.7788 E    6   0.153 m
2
2
Lx  2 E
7
Ly  2E
7
ln
10.74
 6.21 E
7
H
m
0.481
ln
10.74
0.153
 8.5 E
7
2
H
m
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