TEMA 10
FIGURAS Y CUERPOS
GEOMÉTRICOS
3º B
Curso 09-10
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1. POLIEDROS
ELEMENTOS:
Caras: son los polígonos que
limitan el cuerpo.
Aristas: son los segmentos en los
que se encuentran dos caras. Dos
caras tienen una arista en común.
Vértices: son los puntos del
poliedro en los que se reúnen
tres o más aristas.
En los polígonos convexos, el
número de caras (C), vértices (V)
y aristas (A) verifican la
siguiente relación: C+V = A+2
Esta igualdad se conoce con el
nombre de fórmula de Euler.
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos iguales y sus caras son polígonos
regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
1.Tetraedro
2. Cubo
Su superficie está formada por 4
triángulos equiláteros iguales.
Su superficie está constituida por 6
cuadrados
3. Octaedro
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
4. Dodecaedro
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
5. Icosaedro
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
PRISMAS:
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras
paralelas e iguales llamadas bases y sus caras
laterales son paralelogramos.
ELEMENTOS
Altura de un prisma es la
distancia entre las bases.
Los lados de las bases
constituyen las aristas
básicas y los lados de las
caras laterales, aristas
laterales.
PARALELEPÍPEDOS:
Los paralelepípedos son prismas cuyas bases son paralelogramos.
Ortoedros: Los ortoedros son paralelepípedos con caras rectangulares.
Cubo: Los cubos son paralelepípedos con caras
cuadrados
Teorema de Pitágoras en el espacio:
D x y z
2
2
2
PIRÁMIDES:
Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras
laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice
de la pirámide.
ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE
3. CUERPOS REDONDOS
Cilindro
Esfera
Cono
4. Áreas y volúmenes
Prisma
Área
Volumen
AT=AL+2AB
A L= p · h
B·h
Pirámide
At 
p·A
 Ab
2
Bh
3
Cilindro
Cono
Esfera
2лrh+2лr2
Лrg+лr2
4лR2
лr2h
r 2h
3
Para calcular el área y volumen de cuerpos compuestos hay que
descomponerlos en cuerpos simples.
4r 3
3
5. La Tierra
Meridianos y husos
Los meridianos son líneas imaginarias que son los círculos máximos de la esfera
terrestre que pasan por los Polos.
Cada una de las partes de la superficie esférica limitada por dos meridianos se
llama huso. La Tierra se divide en 24 husos que se
llaman husos horarios,
Polo
Norte
Meridiano
Paralelo
Polo Sur
Huso horario
Meridiano de Greenwich
Paralelos y zonas
Los paralelos son circunferencias tales que el plano que las contiene es
perpendicular al eje terrestre.
El ecuador es el único paralelo que es una circunferencia máxima.
La parte de la superficie terrestre comprendida entre dos paralelos se llama zona.
Existen cinco paralelos notables o principales que se corresponden con una
posición concreta de la Tierra en su órbita alrededor del Sol y que, por ello,
reciben un nombre particular:
N
•Circulo polar ártico
•Trópico del cáncer
•Ecuador
•Trópico de capricornio
•Círculo Polar Antártico
Ecuador
paralelos
zona
S
Coordenadas geográficas
Para determinar la posición de un punto en la tierra se utiliza el sistema de
coordenadas, que este formado por el Ecuador y el Meridiano de Greenwich.
El origen del sistema es el punto de corte del Meridiano de Greenwich con el Ecuador.
Su unidad de medida es el grado.
Cualquier punto se determina en dos coordenadas: la latitud y la longitud.
La longitud de un lugar M es la medida en grados del arco, medido en el ecuador,
formado por el meridiano del lugar y el meridiano de Greenwich.
La longitud varia de 0º a 180º en dirección este y de 0º a 180º en dirección oeste.
La latitud de M es la medida en grados del arco, medido en el meridiano del lugar,
formado por el ecuador y el paralelo del lugar.
La latitud varia de 0º a 90º en dirección norte en el hemisferio norte y de 0º a 90º en
dirección sur, en el hemisferio sur.
Todos los puntos de un mismo meridiano tiene la misma longitud.
Todos los puntos del mismo paralelo tienen la misma latitud.
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