Área y volumen
de
cuerpos
geométricos
Profesor: Roberto Oliver Luna
Grupo: 3B T.M.
rombododecaedro
Cuerpos geométricos
• Es una figura geométrica de
tres dimensiones (largo, ancho
y alto), que ocupa un lugar en el
espacio y por consecuencia
tiene un volumen. Se clasifican
en:
• Poliedros: Tienen todas sus
caras planas
• Cuerpos redondos: compuestos
total
o
parcialmente
por
superficies curvas, también se
denominan
cuerpos
de
revolución.
Área y superficie
• Superficie: formas que
caracterizan a un cuerpo,
pueden ser planas o
curvas.
• Área: medida que se
asocia a una superficie,
se mide en cm.² o mt.²
A = 4 · área triángulo +
área cuadrado
Poliedros
Cuerpo geométrico cuya superficie se compone
de una cantidad finita de polígonos planos que
encierran un volumen finito y no nulo.
• Caras: son las porciones del plano que limitan el
cuerpo, en forma de polígonos.
• Aristas: son los
segmentos formados
por la intersección de
dos caras.
•Vértices: son los
puntos del plano en
los que concurren tres
o más aristas.
Poliedros
• Convexo: es aquel en el
que se verifica que
cualquier par de puntos
ubicados en su interior
determinan un segmento
de recta también interior.
• Cóncavo: si algún par de
puntos ubicados en su
interior determinan un
segmento exterior al
poliedro.
Fórmula de Euler
En 1750 Leonhard Euler
publicó su teorema de
poliedros, el cual indica la
relación entre el número
de caras, aristas y vértices
de un poliedro convexo
(sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también
concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos
regulares y establece para ellos la siguiente relación:
nº de caras + nº de vértices - nº de aristas = 2
C+V-A=2
Poliedros Regulares
Platón “No entre aquí quien no sepa geometría”
Todas sus caras son polígonos regulares iguales,
sus aristas unen las mismas caras y en cada
vértice concluyen el mismo numero de aristas.
Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Poliedros Irregulares
• Prismas: Un sólido que
tiene dos extremos
iguales y todos sus lados
planos. La sección
cruzada es la misma en
toda su longitud.
• La forma de los extremos
da al prisma el nombre,
como en la figura "prisma
triangular".
Poliedros Irregulares
• Pirámide: La base es un
polígono (una figura de
lados rectos), los lados
son triángulos que se
encuentran en la punta
(el ápice).
• En la figura tenemos una
pirámide cuadrada, pero
también existen
pirámides triangulares,
pirámides pentagonales,
y así sucesivamente.
Cuerpos redondos
• Cilindro: se obtiene al
girar un rectángulo en
uno de sus lados.
• Cono: Se obtiene al
girar un triángulo en
un eje de simetría.
• Esfera: Se obtiene a
través de la rotación
de una
semicircunferencia
sobre un eje.
Mini-Proyecto: La geometría en
mi entorno
• Grupos de 3 o 4 estudiantes.
• Identificar en el entorno del colegio un cuerpo
geométrico.
• Tomar dos fotografías:
- Una que muestre el objeto en su entorno.
- Una del objeto aislado (zoom) que permita
tomar medidas tales como: altura, ancho,
radio, lados de la base, etc.
• Elaboración de una descripción del entorno del
objeto, señalando sus principales características.
(Lugar, hora, personas, entre otras)
• Cálculos de áreas de caras del objeto, de la
medida de aristas, de su volumen, de su manto,
determinan si se podría generar por rotación, etc.
• Publicación en un blog (diseñado para la clase),
en el que se incluirán las fotografías, la
descripción del entorno y los cálculos realizados.
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