UPC
Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas
Laureate International Universities*
TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112
EPE-SISTEMAS
Problemas de Optimización
1
Ejemplo 1
• Una caja sin tapa debe
construirse de una
pieza rectangular de
cartón de 12 pulgadas
por 20 pulgadas
cortando cuadrados
idénticos de lado x en
cada esquina y
después doblando los
lados como se muestra
en la figura.
• Exprese la capacidad
de la caja en función
de x.
• Determine las
dimensiones de la caja
para obtener el
volumen máximo.
x
20 - 2x
12 - 2x
Ejemplo 2
• Un granjero desea proteger
un campo rectangular con
una cerca y dividirlo en dos
campos más pequeños,
mediante
una
cerca
paralela a uno de los lados
del campo.
• Si tiene 3000 metros de
cerca.
Determine
las
dimensiones del campo, de
tal manera que el área total
protegida sea máxima.
Ejemplo 3
MADERA
ACERO
• La gerencia de la tienda de
departamentos UNICO ha
decidido cerrar un área de
800 pies2 fuera de su
edificio para exhibir plantas
y flores de ornato. Un lado
estará formado por la pared
externa de la tienda, dos
lados estarán cubiertos con
madera de pino y el cuarto
con
cerca
de
acero
galvanizado (Vea la figura
anexa). Si la madera de
pino cuesta $6 el pie y la
cerca de acero cuesta $ 3 el
pie,
determine
las
dimensiones de la cerca
necesarias para minimizar
los costos de construcción.
TIENDA
MADERA
Ejemplo 4
•
Se desea que las
páginas de un libro
tengan un área de 900
centímetros cuadrados
con márgenes de 2,5cm
abajo y a los costados,
y de 1.5cm arriba.
Determine las
dimensiones de la
página que darán la
mayor área posible
para el texto.
1,5cm
2,5cm
2,5cm
2,5cm
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