IN = Naturales
Q* = Irracionales
INo = Cardinales
IR = Reales
Z = Enteros
Q = Racionales
I = Imaginarios
C = Complejos
INDICE
Números Naturales
Números Enteros
Números Racionales
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Números Naturales
IN = {1, 2, 3,...}
Operaciones:
1.-Adición: ( a + b ) Є IN (Clausura) para todo a, b Є IN
(a) Es conmutativa: a + b = b + a
(b) Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c
(c) No hay elemento aditivo neutro en IN
2.- Sustracción: ( a – b ) Є IN si a >b
(a) No es conmutativa ni asociativa
a = minuendo b = sustraendo
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3.-Multiplicación: ( a * b ) Є IN (Clausura) para todo a, b Є IN
(a) Es conmutativa: a * b = b * a
(b) Es asociativa: a * ( b * c) = ( a * b ) * c
(c) Su elemento neutro multiplicativo es 1: a * 1 = 1 * a
(d) Es distributiva con respecto a la suma: a ( b + c ) = a * b + a * c
3.- División: ( a : b ) Є IN si a es divisible por b ser divisible significa
que el resto es cero y el cuociente no tine decimales.
•
No es conmutativa ni asociativa
Potenciación:
Cuando los factores son iguales, la forma de escribir se define: an =
a * a* a... (n veces)
El factor que se repite se llama base; al número de veces que se
escribe como fasctor se señala con el exponente n.
Números Enteros
Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
Operaciones:
1.-Adición: ( a + b ) Є Z (Clausura) para todo a, b Є Z
(a) Es conmutativa: a + b = b + a
(b) Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c para todo a, b, c Є Z
(c) Su elemento neutro multiplicativo es 0: a + 0 = 0 + a
(d) Su elemento inverso aditivo es (opuesto): el opuesto de a es –a, es
decir, a + -a = -a + a = 0
2.- Sustracción: ( a – b ) Є Z para todo a, b Є Z
(a) No es conmutativa ni asociativa
3.-Multiplicación y División:
Cada una de estas opraciones es igual que para los naturales.
(a) Se cumplen las mismas propiedades que en IN
Conjunto Z como Recta Numérica
Consecutividad Numérica
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Paridad e Imparidad
•
Números Pares
•
Número Impares
Prioridad de Operaciones (*)
1º Potencias, 2º Multiplicación y/o división, 3º Suma y/o resta
Nota: Esta regla se puede alterar utilizando paréntesis, los que tendrían
en este caso la 1º prioridad. Aplicando en él la prioridad anterior (*)
Números Racionales
Son aquellos que se pueden escribir de la forma:
a = numerador (dividendo) b = denominador (divisor)
Q={
/ a Λ b Є Z Λ b ≠ 0}
Operatoria con Fracciones:
Sean b, d, c, q diferentes de cero
1.-Adición y Sustracción:
2.- Multiplicación:
3.- División:
3.- Número Mixto:
Operatoria con Decimales: a,b para todo a Λ b Є Z
Un decimal facilmente lo podemos escribir como una fracción y así
seguir la operatoria recién descrita para las fracciones, pero en caso
de continuar trabajando de forma decimal, a continuación se
ejemplifica cada operatoria.
1.- Adición y Sustracción:
Para sumar o restar decimales puedes ubicarlos en columna, según sus
valores posicionales, y luego sumarlos o restarlos. Ejemplo: 0,1 +
0,34 + 0,125 + 0,12 =
Ordenandolos en columna y sumándolos:
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2.- Multiplicación:
Para multiplicar dos números decimales puedes hacerlo facilmente si
los multiplicas tal como si fueran números enteros y al resultado le
colocas tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales
de los factores. Ejemplo: 1,25 * 0,2
Multiplicas 125 * 2 = 250 y este resultado debe tener tres cifras
decimales (1,25 tiene dos cifras y 0,1 tiene una); por lo tanto, el
resultado es; 0,250, lo que es igual a 0,25
3.- División:
Para dividir dos decimales es conveniente amplificar, o sea,
multiplicar al dividendo y divisor por un mismo número, de modo que
se conviertan en números enteros. Después efectúas la divisiñon
entre enteros. Recuerda que una división no se altera si
multiplicamos el dividendo y el divisior por el mismo número distinto
de cero. Ejemplo: Para calcular 1,2 : 0,36 se puede multiplicar
dividendo y divisor por 100 para que se transforme en una divisñon
de números enteros:
120 : 36 = 3,33... Por lo tanto: 1,2 : 0,36 = 3,33...
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