Matrices
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¿Qué es una matriz?
Su Estructura
Propiedades
Suma
Consecuencias
Ponderación
Ejercicios
Ayuda
Salir
¿Qué es una matriz?

Se Puede tener una matriz en la vida cotidiana, como
por ejemplo, las matrices de agua.

Matriz: estructura, base, cuerpo.
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Llamamos matriz de m x n a un arreglo rectangular
de números reales, formado por m filas y n
columnas.
¿Qué es una matriz?

Las matrices se utilizan en el cálculo
numérico, en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, de las ecuaciones
diferenciales y de las derivadas parciales.
Tienen también muchas aplicaciones en el
campo de la física.
Su Estructura
Es el orden expresada en el número de
renglones y columnas que lo forman se indica
en forma de producto (no se efectúa).
La expresión m x n indica el orden de la matriz.
Identificación de Elementos.
 a 11 a 21 a 31 .... a 1 n

 a 21 a 22 a 32 ... a 2 n
A
a 31 a 23 a 33 ... a 3 n

 a a a ... a
mn
 m1 m 2 m 3







Propiedades


Asociativa:  A, B, C Є M
Neutro:

A+
n*m
(k) :
(A+B)+C= A+(B+C)
A Є M n*m, excite
m*n tal que
=
+A=A
Obs:  0 
  No es neutro en M2 (R)
0
Propiedades

Opuesto Aditivo:

A=(aij) Є M n*m (k),
existe (-A) M n*m tal que (-A) = (bij) con
bij =-aij tal que A +(-A) =
Obs
(M n*m (k), +) es un grupo
•
Conmutatividad:  A, B Є M n*m (k),
A+B=B+A
Suma
Las matrices se suman, una ubicación con otra
igual, las matrices tiene que ser iguales, sino es
así, no se podrá sumar por Ejemplo:
4
2
6
4 4 +3 = X
2 + 1=3
2 5
3
3
5
8
Primer ejemplo, si se puede sumar, el segundo
ejemplo por ser las matrices diferente, no se
pueden sumar. ( el resultado tiene que dar de
igual matriz)

Consecuencias

En M m*n (k) podemos definir la sustancia como
sigue: A - B = A + (-B)

Ejemplos:
*
  3    1   4 

   

1   1    2 
4  0  4 

   

  3    1  

 
 
1   1    2
4  0  4

 
 
4




Consecuencias
En M m*n (k), la ecuación matricial A+x= B
Con A, B Є M m*n Tiene soluciones única
X = B + (-A)

X = B + (-A)
(-A) + (A + X) = (-A) + B
( (-A) + A) + X = (-A) + B
n + X = B + (-A)
X=B-A
/+ (-A)
Ponderación
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Sea alfa Є R, y A =(aij) Є Mm*n (K), llamaremos
ponderada de A por  , a la matriz:

A =  (aij) = (  ij) Є Mm*n (R)
5 
 
A  6
2
 
0*A=0
Malo
 10 
 
2 A   12 
4 
 
0*A=
Bueno
 25 
 
5 A   30 
 10 
 
Ayuda

Símbolos:

Є
Mn*m
= Para todo
= pertenece
Matriz de n filas y m columnas
A = (aij ) = Una Matriz A con una entrada aij
=
Recomendaciones de Paginas web
www.sectormatematica.cl
http://amazingforums.com/forum/LABMATH/forum.html (foro)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html
http://personal.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm (significado)
Ejercicio

En dos M2*3 Desarrolla las propiedades pasada
y hace algunos ejercicio de suma de matrices y
ejercítalas.

Usa la ponderación como método de
factorización y de multiplicación en estas
matrices, y suma la a + b, a + c, b + c
1 
a)  8 
b)
c)  1 * 2 




 24 
2* 2
5*2 
 36 
3 
4*2






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