DISTRIBUCION DE LA DIFERENCIA
ENTRE LAS MEDIAS DE DOS MUESTRAS
Dif de medias  media muestral pob 1
Con frecuencia, el interés en
una investigación es hacia
 media muestral pob 2
dos poblaciones.
Tal vez el investigador tal vez
deseara saber si es razonable
1 2
1
2
concluir que dos medias
poblacionales son diferentes.
 O quiera conocer la magnitud
error std ., de la diferencia entre las medias 
de la diferencia entre ellas.
desv .std . pob . 1 desv .std . pob . 2

 Un ejemplo: una investigación
tam .muestra 1 tam .muestra 2
medica quizá quiera saber si
el nivel medio de colesterol es
2
2
mayor en un grupo de
1
 2
oficinistas que en un grupo de
s1  2 

obreros, y que tanto difieren.
N
N

  
1
2
Conversión a estadístico Z
z
x1  2   1  2
s1  2
x1  2  Diferencia
entre las poblacione s
EJEMPLO
La siguiente tabla arroja los niveles de colesterol
de dos poblaciones.
Suponga que se escoge una muestra aleatoria de
50 individuos de cada población. ¿cual es la
probabilidad de que las diferencias entre las
medias de las muestras x A  B
sea mayor que
25?
Población
Edad
Media
Desviación
estándar
A
20-24
180
43
B
25-34
199
49
Población
Edad
Media
Desviación
estándar
A
20-24
180
43
B
25-34
199
49
La diferencia de las medias poblacionales es igual a la diferencia de
las medias muestrales:
X 1 2   1 2
 1 2  199  180  19
El error de las diferencias de las medias:
s1  2 
1
2
N1


2
2
N2
s1  2 
43
50

49
 9 . 21
50
Para encontrar la probabilidad de que la diferencia entre las medias
de las muestras sea mayor que 25, calculamos Z, para 25:
z
x1  2   1  2
s1  2
z
25  19
9 . 21
 . 6514
Tabla z=0.6514, la
probabilidad=.5-.2422=.2578
DISTRIBUCION DE LA DIFERENCIA ENTRE
LAS PROPORCIONES DE DOS MUESTRAS
Dif de PROPORCION
ES  proporcion
 proporcion
pob 1
pob 2
p1 2  p1  p 2
error std ., de la diferencia
desv .std . pob . 1

tam .muestra 1
s1  2 
entre las medias 
desv .std . pob . 2
tam .muestra 2
pq 1
N1

pq 2
N2
Ejemplo
Suponga que la proporción de consumidores moderados a grandes consumidores de drogas
ilegales es de 50 % para la población 1, en tanto que en la población 2 la proporción es de 33
% cual es la probabilidad de que muestras de tamaño 100 extraídas de cada una de las


poblaciones, presente un valor de
igual o mayor al 30%
p1  p 2
p 1  . 50
p 2  . 33
q1  . 50
q 2  . 67
z
. 30  . 17
Dif. proporción de
las dos muestras:
p1 2  p1  p 2
Error de la proporción s1  2 
de las dos muestras:
 1 . 89
. 0686
Tabla z=1.89, la
probabilidad=.5-.4706=.0294
pq 1
N1

pq 2
N2
p 1  2  . 50  . 33  . 17
s1  2 
(. 5 )(. 5 )
100

(. 33 )(. 67 )
100
 . 0686
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