Oportunidades de aprendizaje y rendimiento
en lógico matemática y comunicación
integral de estudiantes en tercer y cuarto
grado de primaria en Lima y Ayacucho
Santiago Cueto
GRADE
Junio, 2007
Principales objetivos de los estudios
1.
Descripción de las oportunidades de
aprendizaje del currículo en lógicomatemática y comunicación integral.
2.
Determinar si los indicadores de ODA se
encuentran asociados con el nivel
socioeconómico de los estudiantes.
3.
Determinar si las ODAs son explicativas del
incremento en el puntaje de las pruebas de
matemática y comunicación respondidas por
los estudiantes (a inicios y fin de año).
Muestra





Tipo de muestreo: Intencional
20 escuelas públicas polidocentes completas de
Lima (sólo urbano) y Ayacucho (urbano y rural).
En Lógico Matemática la muestra fue de: 83
docentes, 1 581 estudiantes de tercer grado, 1 238
en cuarto grado y 2 819 padres de familia.
En Comunicación Integral la muestra fue de: 83
docentes, 1 464 estudiantes de tercer grado, 1 206
estudiantes de cuarto grado y 2 745 padres de
familia.
Los 2 mejores y los 2 peores estudiantes de cada
aula, en matemática.
Características de la muestra de
estudiantes por niveles
socioeconómicos
Cuenta con ambos padres
Índice de hacinamiento1
Cuenta con Luz eléctrica
Cuenta con servicio de agua
Cuenta con baño la vivienda
Nivel educativo de la madre2
Nivel educativo del padre2
Los padres hablan lengua indígena
Cuentan con televisor
Cuentan con equipo de música
Cuentan con refrigeradora
Cuentan con cocina a gas
Cuenta con automóvil
Número de estudiantes
Número de aulas/docentes
Bajo
82
Mediano
77
Alto
80
Total
79
3.8
42
69
56
3.3
92
75
76
2.8
97
87
88
3.2
86
78
76
2
3
5
3
3
92
44
47
5
9
1
448
17
4
40
95
65
45
69
8
1506
43
5
29
98
74
62
82
14
865
23
4
45
88
65
44
63
8
2819
83
1. Hacinamiento se refiere a número de personas que viven en el hogar por habitación, sin contar cocina, garaje, ni
baños.
2. Nivel educativo de los padres toma los valores de 1: Ninguno, 2: Primaria Incompleta, 3: Primaria Completa, 4:
Secundaria Incompleta, 5: Secundaria Completa, 6: Estudios Técnicos, 7: Estudios Universitarios.
Materiales utilizados

Cuadernos de Trabajo de Lógico Matemática
y Comunicación Integral (Ministerio de
Educación y otros cuadernos de trabajo)

Cuadernos de Lógico Matemática y
Comunicación Integral
Variables usadas para definir
Oportunidades de Aprendizaje en
ambas áreas

Cobertura del currículo

Demanda Cognoscitiva

Ejercicios correctos

Retroalimentación brindada por el docente
Cobertura Curricular - Definición
Definida como el número de ejercicios de los
cuadernos y cuadernos de trabajo que
corresponden a una determinada competencia y
capacidad del currículo vigente.
La estructura curricular básica peruana ubica al
tercer y cuarto grado de primaria de la educación
básica. Este currículo distingue para el área de
comunicación integral competencias relacionadas
con:
Cobertura Curricular – Aspectos
medidos en cada area del curriculo

Matemática
a. Estadística
b. Geometría
c. Medición
d. Numeración

Comunicación
a. Comunicación oral
b. Lectura de textos no literarios
c. Lectura de textos literarios
d. Producción de textos
e. Lectura y producción de textos
icono verbales
f. Reflexión sobre la lengua
g. Apreciación artística
Además de los anteriores aspectos en cada área, se encontraron ejercicios
que no correspondían al currículo vigente. Estos fueron codificados como:
e. Fuera de la estructura
curricular básica
h. Fuera de la estructura
curricular básica
Porcentaje de ejercicios en los cuadernos de
trabajo del Ministerio de Educación resueltos
por los estudiantes de tres niveles
socioeconómicos en matemática (tercer grado).
100
90
80
78
77
76
76
75
72
71
70
64
61
Porcentaje
60
59
55
51
50
50
Bajo
46
Mediano
39
40
Alto
30
22
20
22
18
10
0
Aspectos
Estadística
Geometría
Medición
Numeración
Fuera de la
ECB
Total
Nº Ejercicios
disponibles
(n=53)
(n=148)
(n=46)
(n=1148)
(n=22)
(n=1417)
Porcentaje de ejercicios en los cuadernos de
trabajo del Ministerio de Educación resueltos por
los estudiantes de tres niveles socioeconómicos
en comunicación (tercer grado).
100
90
80
68
70
70
67
60
Porcentaje
60
56
49
50
51
49
Bajo
45
43
44
40
40
Alto
36
34
30
23 22
17
20
12
14
13
11
14
12
10
4
0
Aspectos Comunicación
oral
Nº Ejercicios:
Magilengua
Minka
(12)
(19)
Lectura de
textos no
literarios
(17)
(12)
Lectura de
Producción de
textos literarios
textos
(65)
(12)
(61)
(83)
Lectura y
Reflexión sobre
producción de
la lengua
textos icono
verbales
(18)
(18)
Medio
(365)
(251)
Fuera de la
ECB
(439)
(369)
Total
(977)
(764)
Promedio de ejercicios resueltos (desviación estándar) en
los cuadernos de trabajo + cuadernos por aspecto
curricular en tercer y cuarto grados en matemática.
Tercer Grado
Estadística
Geometría
Medición
Numeración
Fuera de la ECB
Total
Cuarto Grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
10
44
62
35
54
58
(6)
(18)
(25)
(7)
(15)
(17)
52
135
169
98
129
159
(36)
(52)
(57)
(54)
(51)
(83)
24
69
107
22
112
126
(12)
(33)
(43)
(13)
(54)
(63)
1228
2244
2259
1215
1568
2158
(261)
(463)
(533)
(363)
(595)
(474)
47
179
204
169
285
414
(14)
(71)
(78)
(74)
(128)
(142)
1362
2671
2801
1538
2148
2914
(275)
(571)
(641)
(361)
(438)
(674)
Promedio de ejercicios resueltos (desviación estándar) en
los cuadernos de trabajo + cuadernos por aspecto
curricular en tercer y cuarto grados en comunicación.
Tercer grado
Comunicación oral
Lectura de textos no literarios
Lectura de textos literarios
Producción de textos
Cuarto grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
1
5
8
0
6
4
(1)
(3)
(5)
(1)
(5)
(4)
4
7
14
7
24
22
(4)
(5)
(11)
(6)
(12)
(18)
7
38
52
14
38
35
(5)
(21)
(23)
(12)
(15)
(20)
47
93
88
59
94
70
(21)
(34)
(38)
(26)
(35)
(41)
Lectura y producción de textos
icono verbales
18
43
64
31
65
47
(10)
(30)
(46)
(22)
(25)
(39)
Reflexión sobre la lengua
360
897
920
467
627
795
(165)
(317)
(309)
(368)
(365)
(323)
834
1060
1018
561
844
909
(714)
(367)
(401)
(208)
(390)
(628)
1270
2143
2165
1140
1697
1882
(721)
(660)
(739)
(523)
(804)
(954)
Fuera de la ECB
Total
Demanda Cognoscitiva –
Frameworks usados


Matemática
Taxonomía utilizada en el
estudio de
TIMMS - R (IEA – 2003).
Niveles de complejidad
cognitiva:
a. Conocer los conceptos
y procedimientos
b. Usar los conceptos
c. Solucionar ejercicios o
problemas rutinarios.
d. Razonar


Comunicación
Taxonomia desarrollada
en función a los estudios
realizados por Smithson y
Porter (2004).
Niveles de complejidad
cognitiva:
a. Evocación y
reconocimiento de
información especifica
b. Aplicación y
demostración
c. Análisis e integración
d. Evaluación
e. Producción y creación
Porcentaje de ejercicios resueltos (número de ejercicios)
por nivel de demanda cognoscitiva en los cuadernos y
cuadernos de trabajo por grado y nivel socioeconómico
del aula en matemática.
Problemas
Ejercicios
Tercer Grado
Bajo
Medio
Alto
Cuarto Grado
Bajo
Medio
Alto
Conocer los conceptos básicos y
los procedimientos
82
73
71
78
73
72
Usar los conceptos
12
18
17
18
21
21
Ejercicios y problemas rutinarios
1
2
3
1
1
1
Razonar
1
1
1
0
1
1
Usar los conceptos
1
1
1
0
0
0
Ejercicios y problemas rutinarios
4
6
7
3
4
4
Razonar
0
0
0
0
0
0
100
(1362)
100
(2671)
100
(2801)
100
(1538)
100
(2147)
100
(2914)
Total
Porcentaje de ejercicios resueltos (número de ejercicios)
por nivel de demanda cognoscitiva en los cuadernos y
cuadernos de trabajo por grado y nivel socioeconómico
del aula en comunicación.
Tercer grado
Evocación y reconocimiento de
información específica
Aplicación y demostración
Análisis e integración
Evaluación
Producción e integración
Total
Cuarto grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
37
22
23
29
27
20
59
68
64
68
65
73
2
8
10
2
5
5
0
1
1
0
1
1
1
2
2
1
2
1
100
100
100
100
100
100
(1270)
(2142)
(2165)
(1141)
(1697)
(1882)
Ejercicios correctos

Respuesta correcta dada por el estudiante

Se consideró respuesta original de los
estudiantes (no corrección de los profesores,
Sí auto corrección del mismo estudiante)
Porcentaje (número) de ejercicios correctos resueltos por
los estudiantes en los cuadernos de trabajo y cuadernos
por grado y nivel socioeconómico del aula en matemática.
Tercer Grado
Estadística
Geometría
Medición
Numeración
Fuera de la ECB
Total
Cuarto Grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
31
79
75
66
81
88
(3 de 10)
(35 de 44)
(46 de 62)
(23 de 35)
(44 de 54)
(51 de 58)
68
73
78
82
82
85
(35 de 52)
(98 de 135)
(131 de 169)
(80 de 98)
(105 de 129)
(135 de 159)
67
81
81
46
79
81
(16 de 24)
(56 de 69)
(87 de 107)
(10 de 22)
(89 de 112)
(102 de 126)
77
89
89
80
87
91
(940 de 1228)
(2008 de 2244)
(2020 de 2259)
(977 de 1215)
(1368 de 1568)
(1960 de 2158)
75
88
83
75
82
90
(36 de 47)
(157 de 179)
(169 de 204)
(126 de 169)
(235 de 285)
(373 de 414)
76
88
88
79
86
90
(1030 de 1362)
(2354 de 2671)
(1841 de 2148)
(2621 de 2914)
(2453 de 2801) (1215 de 1538)
Porcentaje (número) de ejercicios correctos resueltos por
los estudiantes en los cuadernos de trabajo y cuadernos
por grado y nivel socioeconómico del aula en
comunicación.
Tercer grado
Comunicación oral
Lectura de textos
no literarios
Lectura de textos
literarios
Lectura de textos
icono verbales
Reflexión sobre la
lengua
Fuera de la ECB
Total
Cuarto grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
100
100
88
--
67
75
(1 de 1)
(5 de 5)
(7 de 8)
(0 de 0)
(4 de 6)
(3 de 4)
75
71
79
71
74
86
(3 de 4)
(5 de 7)
(11 de 14)
(5 de 7)
(17 de 23)
(19 de 22)
71
74
69
50
64
69
(5 de 7)
(28 de 38)
(35 de 51)
(7 de 14)
(23 de 36)
(22 de 32)
67
78
70
73
86
85
(2 de 3)
(14 de 18)
(28 de 40)
(11 de 15)
(36 de 42)
(22 de 26)
79
86
88
80
86
92
(285 de 360)
(767 de 896)
(813 de 920)
(375 de 467)
(541 de 627)
(730 de 795)
80
82
85
78
85
90
(671 de 834)
(867 de 1057)
(860 de 1011)
(437 de 559)
(709 de 839)
(813 de 899)
79
83
85
78
84
90
(990 de 1246)
(1747 de 2105)
(1806 de 2125)
(872 de 1117)
(1388 de 1655)
(1658 de 1842)
Retroalimentación brindada por el
docente

Retroalimentación correcta (“Buena” si la
respuesta era correcta, “Mala” si la respuesta
estaba errada)

Tipos de Retroalimentación: Genérica (bloque
de ejercicios) o Específica (a cada ejercicio).
Retroalimentación brindada por el docente en los
cuadernos de trabajo y cuadernos por grado y nivel
socioeconómico en matemáticas (porcentaje y número de
ejercicios).
Tercer Grado
Sin
retroalimentación
Con retroalimentación
Retroalimentación
incorrecta
Retroalimentación
correcta
Cuarto Grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
78
63
56
87
60
56
(1065)
(1688)
(1556)
(1338)
(1299)
(1619)
22
37
44
13
40
44
(297)
(983)
(1245)
(200)
(849)
(1295)
11
15
13
15
17
17
(34)
(144)
(162)
(31)
(148)
(221)
87
85
86
83
81
82
(259)
(838)
(1082)
(166)
(700)
(1073)
Nota: Los porcentajes no suman 100%, debido a que un porcentaje de ejercicios solo contaba con observaciones por parte del docente que no puede ser
calificado de correcto o incorrecto.
Retroalimentación brindada por el docente en los
cuadernos de trabajo y cuadernos por grado y nivel
socioeconómico en comunicación (porcentaje y número
de ejercicios).
Tercer grado
Sin
retroalimentación
Con retroalimentación
Retroalimentación
incorrecta
Retroalimentación
correcta
Cuarto grado
Bajo
Medio
Alto
Bajo
Medio
Alto
68
46
52
73
40
44
(847)
(959)
(1115)
(812)
(669)
(807)
32
54
48
27
60
56
(399)
(1147)
(1009)
(304)
(986)
(1035)
21
25
18
31
29
18
(85)
(289)
(177)
(93)
(285)
(187)
79
75
82
69
71
82
(314)
(858)
(832)
(211)
(701)
(848)
Incremento del rendimiento en tercer
y cuarto grado por nivel
socioeconómico en matemáticas
Cuarto Grado
310
310
290
290
270
270
250
250
Puntaje
Puntaje
Tercer Grado
230
210
230
210
190
190
170
170
150
Prueba A
Prueba B
Bajo
206
210
Medio
214
Alto
224
150
Prueba A
Prueba B
Bajo
220
223
232
Medio
240
269
252
Alto
254
288
Incremento del rendimiento en tercer
y cuarto grado por nivel
socioeconómico en comunicación
Cuarto Grado
400.0
400.0
350.0
350.0
300.0
300.0
Puntaje
Puntaje
Tercer Grado
250.0
200.0
150.0
250.0
200.0
Inicio de año
Fin de año
Bajo
215.2
221.7
Medio
236.5
Alto
251.1
150.0
Inicio de año
Fin de año
Bajo
210.8
244.4
265.5
Medio
269.7
292.6
286.8
Alto
289.3
294.8
Determinantes del valor agregado
del rendimiento en Matemática y
Comunicación
Valor agregado en Matemática
Variables
Modelo para el Valor Agregado
Variables del aula
Valor agregado ω1oo
Modelo 1
Modelo 2
20.629 ***
(2.280)
Modelo 3
20.508 ***
(1.803)
Promedio de edad de los estudiantes del aula
Promedio del Puntaje de Nivel Socieconómico
20.472 ***
(1.808)
17.788 **
Modelo 6
20.485 ***
(1.794)
17.874 **
(1.789)
17.127 **
20.162 **
(6.195)
(6.460)
(6.444)
-13.697 *
-10.779 +
-12.209 *
-11.316 +
-12.752 *
(5.564)
(5.900)
(6.380)
(5.662)
7.852 *
9.347 *
(5.863)
(3.904)
-1.285 +
10.817 **
11.787 **
(3.797)
(4.063)
-1.127
-1.116
6.553 +
(3.793)
-1.395 +
(0.732)
(0.745)
(0.753)
(0.763)
(0.719)
0.062 *
0.060 *
0.056 *
0.055 *
0.063 **
(0.025)
(0.025)
(0.026)
(0.026)
(0.024)
0.004 *
Ejercios resueltos
(0.002)
43.876 *
Demanda Cognoscitiva
(18.534)
0.123
Porcentaje de ejercicios correctos
(0.166)
0.167
Retroalimentación adecuada
(0.184)
5.196 **
Oportunidades de aprendizaje (Puntaje factorial)
Varianza intra estudiantes - Nivel 1 (σijk)
Varianza entre estudiantes - Nivel 2 (μoo)
Varianza entre aulas - Intercepto - Nivel 3 (ωooo)
Varianza entre aulas - Pendiente - Nivel 3 (ω1oo)
Deviance
***p<0.001, **p<0.01, *p<0.05, +p<0.10
20.481 ***
(6.312)
(3.775)
Años de experiencia de los docentes (cuadrado)
Modelo 5
(6.293)
-1.384 +
Años de experiencia de los docentes
20.474 ***
(1.770)
20.256 **
Grado de estudios (4to vs 3ro)
Modelo 4
(1.759)
850
466
490
372
49989
***
***
***
***
839
461
237
201
49807
***
***
***
***
839
461
237
192
49807
***
***
***
***
839
461
237
200
49810
***
***
***
***
839
461
237
199
49810
Nota: A nivel del estudiante se controlo por: edad del estudiante, género, educación pre-escolar, nivel
socioeconómico y lengua que hablan habitualmente en casa.
***
***
***
***
839
461
237
196
49805
***
***
***
***
Valor agregado en Comunicación
Modelo 0
Modelo para el Valor Agregado
Variables del aula
Valor agregado ω1oo
28.703 ***
(2.612)
Modelo 1
28.432 ***
(2.269)
14.15
(12.22)
15.35 **
(5.74)
-0.13
(1.13)
0.03
(0.04)
Promedio de edad de los estudiantes del aula
Nivel socioeconómico del aula
Años de experiencia de los docentes
Años de experiencia de los docentes (cuadrado)
Ejercios resueltos por capacidad
Modelo 2
28.488 ***
Modelo 3
28.410 ***
Modelo 4
28.421 ***
Modelo 5
28.315 ***
(2.137)
Modelo 6
28.319 ***
(2.256)
(2.335)
(2.276)
(2.409)
13.864
16.855
26.832 **
27.247 **
17.082
(12.574)
(12.380)
(12.678)
(10.427)
(10.295)
(12.625)
13.978 **
(2.442)
14.735 **
15.565 **
16.046 ***
14.564 **
13.361 **
(5.689)
(5.661)
(5.988)
(5.356)
(5.885)
-0.28
(1.12)
0.04
(0.04)
0.26
(0.17)
-0.017
0.332
0.898
1.176
0.474
(1.177)
(1.163)
(1.058)
(1.074)
(1.074)
0.031
0.015
-0.007
-0.018
0.010
(0.044)
(0.044)
(0.042)
(0.041)
(0.041)
(6.012)
0.153
(0.135)
0.10
(0.22)
0.140
(0.302)
0.17 **
(0.08)
Porcentaje de ejercicios con retroalimentación
adecuada
Demanda Cognoscitiva
0.08
(0.111)
68.144 ***
67.632 ***
(18.149)
(20.019)
Factorial de ODA
946
611
690
225
26014
***
***
***
***
944
592
414
149
25938
***
***
***
***
28.403 ***
13.523
Porcentaje de ejercicios correctos
Varianza intra estudiante - Nivel 1
Varianza entre estudiantes - Nivel 2 (μoo)
Varianza entre aulas - Intercepto - Nivel 3 (ωooo)
Varianza entre aulas - Pendiente - Nivel 3 (ω1oo)
Deviance
***p<0.001, **p<0.01, *p<0.05, +p<0.10
Modelo 7
944
592
415
163
25936
***
***
***
***
944
592
414
153
25937
***
***
***
***
944
592
415
175
25935
***
***
***
***
944
592
415
133
25928
***
***
***
***
944
591
415
159
25926
***
***
***
***
5.77
(1.79)
944
591
415
183
25933
Nota: A nivel del estudiante se controlo por: edad del estudiante, género, educación pre-escolar, nivel socioeconómico y lengua
que hablan habitualmente en casa.
***
***
***
***
***
Ejemplos: Baja demanda cognoscitiva Matemática
Ejemplos: Alta demanda cognoscitiva Matemática
Ejemplos: Baja demanda cognoscitiva Comunicación
Baja demanda
cognoscitiva,
comunicación: En el
siguiente ejemplo se
muestra un ejercicio
comúnmente encontrado
en los cuadernos de los
alumnos: series de
planas, las cuales
consisten en la
repetición de una
palabra presentada
como modelo.
Ejemplos: Alta demanda cognoscitiva Comunicación
Alta demanda
cognoscitiva,
comunicación: En este
ejercicio se pide al
estudiante que elabore
un producto nuevo a
través del lenguaje
escrito, específicamente
que invente un acróstico
con una palabra
determinada.
Discusión (i)

El poco uso de los materiales entregados por el
Ministerio de Educación (Cuadernos de Trabajo).

Pobre cobertura del currículo en ambas áreas siendo el
énfasis en lógico matemática en aspectos como
números y numeración, y en comunicación en el
desarrollo de reflexión sobre la lengua.

Bajos niveles de demanda cognitiva de los ejercicios
desarrollados en clase por los alumnos; apreciándose
en ambas áreas que los estudiantes evocan o aplican
conceptos matemáticos o reglas gramaticales.

La poca retroalimentación que brindan los docentes a
sus estudiantes, siendo el porcentaje de
retroalimentación en ambas áreas menor al 50% de los
ejercicios resueltos.
Discusión (ii)

Los estudiantes de bajo nivel socioeconómico
muestran menor incremento en rendimiento en
ambas áreas.

Se muestra la importancia de considerar los
procesos educativos y no solo considerar insumos
educativos. En el caso de matemática el numero de
ejercicios que resuelven y la demanda cognoscitiva
tienen un efecto positivo y significativo sobre el
valor agregado y en el caso de comunicación es la
retroalimentación que da el docente y la demanda
cognoscitiva de los ejercicios. Similar resultado fue
encontrado en otro estudio transversal realizado en
una muestra de estudiantes de 6to grado de la
educación básica donde la retroalimentación y la
demanda cognoscitiva resultaron significativas y
correlacionadas positivamente.
Discusión (iii)

La importancia de desarrollar evaluaciones con pre
y post test de tal forma que permitan estimar mejor
los efectos escolares e ayuden a identificar
practicas docentes eficaces en las escuelas.

Promover una política de mayor inversión del
Estado en las zonas de mayor pobreza (p. e. menos
estudiantes por profesor, más materiales educativos
por estudiante, y otros profesionales, como
médicos, enfermeras, psicólogos y nutricionistas).
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Oportunidades de aprendizaje y rendimiento en …