RESISTENCIA DE
MATERIALES
1
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
• ELASTICIDAD
• RESISTENCIA DE MATERIALES
Capítulo 6. INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
6.1. Objeto y finalidad de la Resistencia de Materiales
6.2. Principios Generales
6.3. Solicitaciones exteriores. Sustentaciones y fuerzas de reacción
6.4. Criterios de Isostaticidad e Hiperestaticidad.
6.5. Relación entre los esfuerzos internos y las componentes de la matriz de tensiones
6.6. Concepto de Seguridad
2
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
OBJETO DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
ELASTICIDAD
 Cálculo de tensiones y deformaciones en
todos los puntos del sólido elástico
• Gran rigor matemático
• Solución exacta en pocos casos
Principios Generales
de la ELASTICIDAD
RESISTENCIA DE MATERIALES
Hipótesis simplificativas
contrastadas por la experiencia
 Cálculo de tensiones y deformaciones para conjuntos de
puntos (secciones de elementos o elementos completos)
OBJETO de RM: Calcular elementos mecánicos que cumplan su cometido y sean seguros y económicos
TIPOS DE PROBLEMAS en RM:
DATOS:
• Solicitaciones
•De DIMENSIONAMIENTO
• Resistencia del material
• De COMPROBACIÓN
DATOS:
• Dimensiones
• Resistencia del material
• Solicitaciones
OBJETIVO:
• Calcular las dimensiones del elemento
OBJETIVO:
• Comprobar que se comporta de modo seguro
3
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
HIPÓTESIS Y PRINCIPIOS GENERALES
 El material tiene un comportamiento elástico-lineal (ley de Hooke)
 Hipótesis de las pequeñas deformaciones y desplazamientos (Teoría de Primer Orden)
 Principio de Superposición
 Principio de Saint – Venant: Salvo en las zonas
Sistemas
equivalentes
próximas al punto de aplicación de las cargas, los
estados tensionales producidos por dos sistemas de
cargas equivalentes son iguales
 Principio de Bernoulli: Las secciones planas de un sólido antes de la deformación,
permanecen planas después de la deformación (*)
(*) Este principio, válido en muchos casos, no siempre se cumple y habrá que
abandonarlo en ciertas ocasiones
4
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
SÓLIDOS ELÁSTICOS EN RESISTENCIA DE MATERIALES
 ELASTICIDAD: Prisma mecánico
 RESISTENCIA DE MATERIALES: Los tipos de prismas mecánicos más utilizados son:
• BARRA: Las dimensiones de la sección transversal son
muy pequeñas en comparación con la longitud de la línea
media
• PLACA: Es un prisma limitado por dos superficies
planas, cuya distancia (espesor) es pequeña en
comparación con las otras dos dimensiones (*)
• CÁSCARA: Lo mismo que la placa pero las dos
superficies no son planas(*)
(*) En estos dos últimos tipos se habla más de superficie media que de línea media
5
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
SOLICITACIONES EXTERIORES: Sustentaciones y fuerzas de reacción
Acciones directas
Fuerzas de volumen (Fv)
Fuerzas de Superficie (FW)
Solicitaciones exteriores
- Concentradas
- Repartidas
Reacciones
- Concentradas
- Repartidas
 En general, un sólido elástico estará ligado a su entorno en ciertos puntos mediante las denominadas
sustentaciones, ligaduras o apoyos. En dichos puntos el entorno ejerce sobre el sólido unas fuerzas,
denominadas Reacciones, que restringen total o parcialmente su movimiento.
 El tipo de reacción o reacciones que el entorno ejerce sobre el sólido depende del tipo de movimiento o
movimientos restringidos
• Si en un punto se restringe un desplazamiento la reacción será una fuerza en la dirección
del desplazamiento restringido
• Si en un punto se restringe un giro, la reacción será un momento que se opone a dicho giro
6
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN EN EL ESPACIO
Punto en el espacio
( 6 grados de libertad)
Tres desplazamientos (u, v, w )
Tres giros (Fx, Fy, Fz)
 Por cada grado de libertad restringido aparecerá una reacción. Los tipos de ligaduras más corrientes son:
3 Fuerzas
• Empotramiento: Restringe todos los grados de libertad
6 Reacciones
3 Momentos
• Articulación: Restringe los tres desplazamientos
3 Reacciones
3 Fuerzas
7
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN EN EL PLANO
Punto en el Plano
( 3 grados de libertad)
Dos desplazamientos (u, v )
Un giro (Fz)
 Por cada grado de libertad restringido aparecerá una reacción. Los tipos de ligaduras más corrientes son:
8
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN
 Ligaduras Reales. En la realidad, la mayor parte de las ligaduras no restringen totalmente los
desplazamientos y/o giros en un punto. Este tipo de ligaduras se estudian asimilándolas a muelles lineales
(impiden parcialmente los desplazamientos) o muelles a torsión (impiden parcialmente los giros).
• Reacciones proporcionales a los desplazamientos
 Articulación intermedia. No se trata de una ligadura con el entorno sino de un elemento de unión entre
dos partes del sólido elástico. Permite el giro entre las dos partes del sólido.
• Cada articulación nos proporciona una ecuación de
equilibrio adicional, ya que el momento en ese punto es
nulo al estar permitido el giro.
9
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
SISTEMAS HIPOESTÁTICOS E ISOSTÁTICOS
 Las reacciones son fuerzas externas que se calculan aplicando equilibrio estático. Sea R el número de
reacciones (igual al número de grados de libertad impedidos) y sea E el número de ecuaciones de equilibrio
disponibles. En un sistema de barras sin contornos cerrados:
 Si R < E
 Si R = E
Sistema HIPOESTÁTICO
Sistema ISOSTÁTICO
Mecanismo
El número de ecuaciones es suficiente para
el cálculo de las reacciones
10
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS. GRADO DE HIPERESTATICIDAD
 Si R > E
 GH = R-E
Sistema HIPERESTÁTICO
GRADO DE
HIPERESTATICIDAD
El número de ecuaciones no es suficiente.
Hay que añadir tantas ecuaciones de
compatibilidad de deformaciones como GH
tenga el sistema
11
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
RELACIÓN ENTRE ESFUERZOS INTERNOS Y TENSIONES
N 
 nx .d

R  
 .d   nx . i  xy . j  x z . k d  N i  T y j  T z k
Ty  
 x y .d
Tz  
 xz .d
Mx  
 xz .y  x y .z .d
M  
 ( r ) d   

i
j
k
0
y
z
n x d  x y d  x z d 
 M x i  M y j  M zk
(
)
My  
 nx .z .d
(
)
Mz  
  n x .y .d
12
RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción
CONCEPTO DE SEGURIDAD
Dimensionamiento/Comprobación
Geometría
Solicitaciones
Material
Cálculos
smax
<
se
Factores de Incertidumbre
Ensayos
Material
Factores de Incertidumbre
• La geometría real no coincide
• Los materiales no son ideales
exactamente con la empleada en el cálculo
• Los ensayos están sujetos a error, etc.
• Tanto el punto de aplicación como los
valores de las cargas pueden variar
•Los cálculos no son totalmente exactos
Mayoración de cargas (gf > 1)
smax.. gf = scal
Coeficientes
de Seguridad
scal
<
sadm
Minoración de resistencia (gs > 1)
se/gs = sadm.
13
Descargar

DEFORMACION EN EL ENTORNO DE UN PUNTO