CONTROL ANALOGO
Oscar Alejandro Torres
Universidad de los llanos
Villavicencio – Colombia.
EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS
A LAS FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA
EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA
Los sistemas de control revelan propiedades importantes
de las respuestas en el tiempo de sistemas típicos (de
segundo orden).
Se demuestran los efectos de la respuesta transitoria
relativa a la localización de las raíces características.
En la práctica, el diseño exitoso de un sistema de control
no puede depender solamente de la selección de los
valores de los parámetros del sistema, de tal forma que
se coloquen apropiadamente las raíces de la ecuación
característica.
EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA
Las raíces de la ecuación característica, que son
los polos de la función de transferencia en lazo
cerrado, afectan la respuesta transitoria de los
sistemas de control, particularmente su
estabilidad.
Los ceros de la función de transferencia, si
existen algunos, son también importantes.
EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA
“LA ADICIÓN DE POLOS Y CEROS Y/O
CANCELACIÓN DE POLOS INDESEABLES
Y CEROS DE LA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA, CON FRECUENCIA NO
SON NECESARIOS PARA ALCANZAR
SATISFACTORIAMENTE EL DESEMPEÑO
EN EL DOMINIO DEL TIEMPO DE LOS
SISTEMAS DE CONTROL”
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA
TRAYECTORIA DIRECTA
Step Response
1.5
Amplitude
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
Time (sec)
60
70
80
90
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA
TRAYECTORIA DIRECTA
“LA ADICIÓN DE UN POLO A UNA
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE
TRAYECTORIA
DIRECTA
TIENE
GENERALMENTE EL EFECTO DE
INCREMENTAR EL SOBREPASO MÁXIMO
DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO”
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA
TRAYECTORIA DIRECTA
Mientras Tp se incrementa, el polo
-1/Tp se aproxima al origen en el plano
s y el sobrepaso máximo se incrementa.
El polo adicionado incrementa el
tiempo de crecimiento de la respuesta
al escalón.
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA
TRAYECTORIA DIRECTA
Step Response
1.8
1.6
1.4
1.2
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
Time (sec)
40
50
60
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO
CERRADO
Step Response
1.4
1.2
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
Time (sec)
20
25
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO
CERRADO
“ADICIONAR UN POLO A LA FUNCIÓN
DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO
TIENE
JUSTAMENTE
EL
EFECTO
OPUESTO A AQUEL DE ADICIONAR UN
POLO
A
LA
FUNCIÓN
DE
TRANSFERENCIA DE LA TRAYECTORIA
DIRECTA”
ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO
CERRADO
Mientras Tp se incrementa, el polo
-1/Tp se aproxima al origen en el plano
s y el tiempo de crecimiento se
incrementa.
Con el polo el sobrepaso máximo
drecece.
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO
CERRADO
Step Response
6
5
Amplitude
4
3
2
1
0
0
5
10
Time (sec)
15
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO
CERRADO
“ADICIONAR UN CERO EN LA FUNCIÓN
DE TRANSFERENCIA DE LAZO CERRADO
DISMINUYE
EL
TIEMPO
DE
LEVANTAMIENTO E INCREMENTA EL
SOBREPASO MÁXIMO DE LA RESPUESTA
AL ESCALÓN”
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO
CERRADO
Mientras Tz se aproxima al infinito, el
sobrepaso máximo parece también
aproximarse al infinito.
El sistema es aún estable, mientras que
el sobretiro sea finito y ξ sea positivo.
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE
TRAYECTORIA DIRECTA
Step Response
2
1.8
1.6
1.4
Amplitude
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
Time (sec)
60
70
80
90
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE
TRAYECTORIA DIRECTA
“AÚN CUANDO LAS RAÍCES DE LA
ECUACIÓN CARACTERÍSTICA SE UTILIZAN
GENERALMENTE PARA ESTUDIAR EL
AMORTIGUAMIENTO RELATIVO Y LA
ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL,
LOS CEROS DE LA FUNCÍÓN DE
TRANSFERENCIA
NO
DEBEN
SOBREPASARSE EN SUS EFECTOS EN EL
DESEMPEÑO TRANSITORIO DEL SISTEMA”
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE
TRAYECTORIA DIRECTA
En comparación con el caso anterior (adición de un cero a la
función de transferencia en lazo cerrado), es que ahora el
término (1+Tzs) aparece tanto en el numerador como en el
denominador.
Éste término (1+Tzs) en el numerador incrementa el
sobrepaso máximo, pero Tz en el término s del
denominador tiene el efecto de mejorar el
amortiguamiento ó reducir el sobrepaso máximo.
A medida que Tz se incrementa Tz=0.2 y 0.5, los sobrepasos
máximos se reducen, debido principalmente al
amortiguamiento mejorado.
ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE
TRAYECTORIA DIRECTA
Cuando Tz se incrementa más allá de 2,
aún cuando el amortiguamiento sigue
siendo mejorado, el término (1+Tzs) en
el numerador se vuelve más dominante,
por lo que el sobrepaso máximo
realmente se vuelve más grande
mientras Tz continúa incrementándose
THE END
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CONTROL ANALOGO ING. JAVIER EDUARDO MARTINEZ …