Una de las aplicaciones de los esfuerzos normales
repartidos uniformemente se presenta en el estudio de
cilindros y esferas de paredes delgadas sometidos a
presión interna.
En las paredes de un recipiente como el que se muestra en
la figura sometido a presión interna, se generan dos tipos
de esfuerzos, uno longitudinal  L
a lo largo de su
generatriz, y otro tangencial  t en sentido transversal a la
generatriz
Se debe suponer que los esfuerzos de tracción o
compresión que se generan en las paredes del recipiente
se pueden considerar uniformemente distribuidas en el
espesor de la pared. Asimismo, debemos suponer que las
cargas, esfuerzos y deformaciones en el cilindro son
simétricas respecto del eje del cilindro
LIMITACIONES :
La relación del espesor de la pared al radio de curvatura no
debe exceder de 0,10 aproximadamente. No debe haber
discontinuidades en la estructura.
Estas consideraciones son necesarias para que el método
pueda resultar satisfactorio
Estos tipos de situaciones pueden darse en depósitos que
contienen líquidos o gases en su interior como tuberías,
calderas, cascos submarinos, etc.
ESFUERZOS EN CILINDROS:
Para determinar los esfuerzos tangencial y longitudinal,
realizaremos un corte imaginario al recipiente de modo
que quede dividido a lo largo de su generatriz en dos
partes como se muestra en la figura.
rdθ
r
t
P
dθ
θ
t
En una vista de un corte transversal a la generatriz y en
equilibrio nos permite formular las ecuaciones estáticas
rdθ
 Fv  0
r
P
dθ
θ

2 t Lh 
 Pr d  ( sen  ) L
0
t


2 t Lh  Pr L  sen  d   Pr L (  cos  )] 0  2 Pr L
0
t 
Pr
h
Esfuerzo tangencial
t
Para determinar el esfuerzo longitudinal en el
recipiente cilíndrico utilizamos el siguiente
diagrama considerando el equilibrio
 Fh
P r
2
L 
 0
  L 2 rh
Pr
Esfuerzo Longitudinal
2h

L

t
2
El recipiente tiende a fallar
a lo largo de su longitud
Esfuerzos en recipientes esféricos
Los esfuerzos en los recipientes esféricos son todos
tangenciales.
Imaginemos un corte a la esfera en dos hemisferios
y consideremos el equilibrio de uno de ellos.
 Fh
 0
 t 2  rh  P  r
t 
Pr
2h
2
El esfuerzo en la esfera es la mitad del
esfuerzo en el cilindro
Ejemplo:
Una caldera de vapor debe tener 150 cm de
diámetro interior y 2,5 cm de espesor. Está
sometida a una presión interna de 8,5 kg/cm².
¿Cuál será la tracción en el vaso cilíndrico por
centímetro de costura longitudinal?, por centímetro
de costura circular?.
Solución:
La caldera tiene forma cilíndrica, la presión interna
del vapor da origen a tensiones longitudinales y
tensiones tangenciales, con los datos del problema
tenemos:   8 ,5 ( 75 )  255 kg / cm 2   8,5 ( 75 )  127 ,5 kg / cm
2
t
L
2 ,5
2 ( 2 ,5 )
La fuerza por unidad de longitud de cada una de
las costuras será:
Ft   t h 
8 ,5 ( 75 )
F L   L .h 
( 2 ,5 )  637 ,5 kg
2 ,5
8 ,5 ( 75 )
2 ( 2 ,5 )
( 2 ,5 )  318 , 75 kg
Ejemplo:
Un tanque esférico de 18 m de diámetro se utiliza
para almacenar gas. La chapa de envuelta es de
12 mm de espesor y el esfuerzo de trabajo del
material es de 1250 kg/cm². ¿ cual es la máxima
presión P del gas admisible?.
Solución:
El esfuerzo de tracción es un esfuerzo tangencial
uniforme en todas direcciones y está dada por:
t 
Pr
2h
 1250 kg / cm
2

P ( 900 cm )
2 (1, 2 cm )
 P  3,33 kg / cm
2
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