CUADRILATEROS
REPASO CAPITULO 8 EN
ESPAÑOL PARA 10MO GRADO
SEGUNDO SEMESTRE 2011-12
Los cuadriláteros son
POLIGONOS de 4 lados
Los paralelogramos son
los cuadriláteros que tienen
los lados paralelos dos a dos.
• Tipos de paralelogramos
• Cuadrado
Tiene los 4 lados iguales y los 4
ángulos rectos.
• Tipos de paralelogramos
• Rectángulo
Tiene lados iguales dos a dos y los 4
ángulos rectos.
• Tipos de paralelogramos
• Rombo
• Tiene los cuatro lados iguales.
• Tipos de paralelogramos
• Romboide.
• Tiene lados iguales dos a dos.
• Paralelogramo
•
Es un CUADRILATERO con ambos pares de lados opuestos paralelos
TEOREMAS SOBRE PARALELOGRAMOS
•
I.- LOS LADOS OPUESTOS DE UN PARALELOGRAMO SON CONGRUENTES
•
II.- LOS ANGULOS OPUESTOS DE UN PARALELOGRAMO SON CONGRUENTES
•
III.- LOS ANGULOS CONSECUTIVOS EN UN PARALELOGRAMO SON
SUPLEMENTARIOS ( LA SUMA DE ELLOS ES 180 GRADOS )
REFIERASE A LA FIGURA
Y DEMUESTRE EL
TEOREMA III
DADO EL PARALELOGRAMO ABCD
ENUNCIADO
RAZONES
1.- DC Y AB, DA Y CB SON PARALELOS
POR DEFINICION. DE PARALELOGRAMO
2.- DC Y AB, DA Y CB SON PARALELAS DC Y AB, DA Y CB SON TRANSVERSALES
POR DEFINICION
3.- DA Y CB, DC Y AB SON TRANSVERSALES
POR DEFINICION
4.- DC, CB, BA Y AD SON ANG. INTERIORES CONSECUTIVOS
POR DEFINICION
5 D y C, C y B, B y A, A y D son suplementarios
PORQUE LOS ANGULOS INTERIORES
CONSECUTIVOS DEL MISMO LADO DE LA
TRANSVERSAL SON SUPLEMENTARIOS
DIAGONAL.- Es el segmento que une cualesquiera de dos vértices no consecutivos de un
polígono
EL NUMERO DE DIAGONALES DE UN POLINOGO ES : N ( N-3) / 2
IV TEOREMA SOBRE DIAGONALES.
LAS DIAGONALES DE UN PARALELOGRAMO SE BISECAN MUTAMENTE
EJERCICIO.
LAS COORDENADAS DE LOS VERTICES DE UNA FIGURA
ABCD SON A ( 1,1) B ( 3,6) C(8,8)
Y D( 6,3) . DETERMINE SI ABCD ES UN PARALELOGRAMO
SOLUCION
PENDIENTE DE AD = ( 6-1) / (3-1) = 5/ 2
PENDIENTE DE BC = ( 3-8) / (6-8) = 5/2
PENDIENTE DE DC = ( 8-6) / (8-3) = 2/5
PENDIENTE DE AB = ( 3-1) / (6-1) = 2/ 5
COMO LOS LADOS OPUESTOS TIENEN LA MISMA PENDIENTE, AD\\BC
Y DC \\ AB , ENTONCES LA FIGURA ES UNA PARALELOGRAMO
CRITERIOS PARA UN PARALELOGRAMO
TEOREMAS.
5.- SI AMBOS PARES DE LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO SON
CONGRUENTES, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO
6.- SI AMBOS PARES DE ANGULOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO
SON CONGRUENTES, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO
7.- SI LAS DIAGONALES DE UN CUADRILATERO SE BISECAN
MUTUAMENTE, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO
8.- SI UN PAR DE LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO SON
AL MISMO TIEMPO PARALELOS Y CONGRUENTES, ENTONCES
EL CUADRILATERO ES UN PARALELOGRAMO
PODEMOS USAR LAS FORMULAS DE LA DISTANCIA Y/O LA PENDIENTE
PARA DETERMINAR SI UN CUADRILATERO EN EL PLANO
COORDENADO ES UN PARALELOGRAMO
CRITERIOS PARA UN PARALELOGRAMO
UN CUADRILATERO ES UN PARALELOGRAMO SI SE CUMPLE ALGUNO
DE LOS SIGUIENTES CRITERIOS.
1 Ambos pares de lados opuestos son paralelos ( por definición)
2 Ambos pares de lados opuestos son congruentes ( por teorema 5 )
3 Ambos pares de ángulos opuestos son congruentes ( por teorema 6)
4 Las Diagonales se bisecan mutuamente ( por teorema 7)
5 Un para de lados opuestos es al mismo tiempo paralelo y congruente
RECTANGULOS
UN CUADRILATERO CON CUATRO ANGULOS RECTOS ES UN RECTANGULO.
TEOREMA 9. SI UN PARALELOGRAMO ES UN RECTANGULO, ENTONCES SUS DIAGONALES SON
CONGRUENTES .
UN RECTANGULO ES UN TIPO ESPECIAL DE PARALELOGRAMO CON CUATRO ANGULOS RECTOS.
SI UN CUADRILATERO ES UN RECTANGULO, CUMPLE CON LAS SIGUIENTES PROPIEDADES.
1.- Los lados opuestos son paralelos y congruentes
2.- Los ángulos opuestos son congruentes
3.- Los ángulos consecutivos son suplementarios
4.- Las diagonales son congruentes y se bisecan mutuamente
5.- Todos los ángulos son rectos
El rectángulo tiene dos diagonales
RECTANGULOS
Ejercicio. ( hacer en su notebook)
Calcular la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.
CUADRADOS Y ROMBOS
El cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados
Iguales y los 4 ángulos rectos.
ROMBO
Es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y ángulos iguales dos
a dos.
TEOREMAS SOBRE EL ROMBO
TEOREMA 10. LAS DIAGONALES DE UN ROMBO SON PERPENDICULARES
TEOREMA 11. SI LAS DIAGONALES DE UN PARALELOGRAMO SON PERPENDICULARES,
ENTONCES ES UN ROMBO
TEOREMA 12 . CADA DIAGONAL DE UN ROMBO BISECA UN PAR DE ANGULOS OPUESTOS
ROMBO
Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.
Área de un rombo
ROMBO
Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16
cm, y su lado mide 17 cm.
ROMBO
Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16
cm, y su lado mide 17 cm.
ROMBO
Calcular el lado de un rombo sabiendo que la diagonales miden 30 y 16 cm
TRAPECIOS
Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos,
llamados base mayor y base menor.
TIPOS DE TRAPECIOS
Trapecio rectángulo
Tiene un ángulo recto.
TIPOS DE TRAPECIOS
Trapecio isósceles
Tiene dos lados no paralelos iguales
Trapecio escaleno
No tiene ningún lado igual ni ángulo recto
MEDIANA DE UN TRAPECIO.Es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos
TEOREMAS SOBRE TRAPECIOS
TEOREMA 13.
LOS ANGULOS DE LA BASE DE UN TRAPECIO ISOSCELES SON CONGRUENTES.
TEOREMA 14.
LAS DIAGONALES DE UN TRAPECIO ISOSCELES SON CONGRUENTES.
TEOREMA 15.
LA MEDIANA DE UN TRAPECIO ES PARALELA A LAS BASES Y SU MEDIDA ES LA MITAD DE LA SUMA DE
LAS MEDIDAS DE LAS BASES
EJERCICIO
El
perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m
respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
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PARALELOGRAMOS