Estudio del movimiento
1º BAC
U.1 Cinemática
Recapitulación 2 página 149
El maquinista de un tren A que circula a 108 km/h (30 m/s) ve que en la estación se
encuentra otro tren B, que está parado. El tren A frena con aceleración de 1 m/s2
mientras que B arranca, con aceleración de 0,2 m/s2. Teniendo en cuenta que
cuando esto ocurre la distancia entre ambos es de 315 m, calcula si chocarán.
e0 = − 315 m
v0 = 30 m/s
a = − 1 m/s2
A
Escogemos el punto de referencia y criterio de
signos del dibujo.
Si tomamos como representativo del tren A su parte
delantera y como representativo del tren B su parte
posterior, podemos escribir:
eA = −315 + 30 t − 0,5 t2 m
vA = 30 − t m/s
Las ecuaciones del movimiento
de cada tren son:
R
Estación
e0 = 0 m
v0 = 0 m/s
a = 0,2 m/s2
B
eB = 0,1 t2 m
vB = 0,2 t m/s
Para que choquen se tiene que cumplir que eA = eB:
−315 + 30 t − 0,5 t2 = 0,1 t2
Resuelta la ecuación: t1 = 15 s; t2 = 35 s
Puesto que se cumple la condición impuesta, quiere decir que hay choque, que
ocurrirá a los 15 s.
La otra solución, 35 s, se debe a que los dos trenes estarían en la misma posición
dos veces, ya que el tren A adelanta al B y luego éste lo alcanza.
En caso de que choquen, calcula la distancia recorrida por cada uno antes del
choque.
e0 = − 315 m
v0 = 30 m/s
a = − 1 m/s2
R
Estación
A
e0 = 0 m
v0 = 0 m/s
a = 0,2 m/s2
B
eA = −315 + 30 t − 0,5 t2 m
vA = 30 − t m/s
eB = 0,1 t2 m
vB = 0,2 t m/s
Calculemos la posición de cada tren cuando se produzca el choque
eA = eB = 0,1 · 152 = 22,5 m
Distancia recorrida por el tren A =│Δe│= │22,5 − (− 315)│= 337,5 m
Distancia recorrida por el tren B =│Δe│= │22,5 − 0│= 22,5 m
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Magnitudes necesarias para describir el movimiento