Infinito en Límites
Si el valor de una función llega a crecer sin límite,
cuando “x” tiende a “a”, se establece que la función
se hace infinita es decir:
Si la función crece sin límite con un valor positivo
cuando la variable tiende a “a”, la función se hace
infinita positivamente, si la función decrece sin
límite con un valor negativo, cuando la variable
tiende a “a”, la función se hace infinita
negativamente es decir:
Ejemplos:
—∞
+∞
x
X
f(x)
x
f(x)
1
1
1
-1
0.5
4
0.5
-4
0.25
16
0.25
-16
0.1
100
0.1
-100
0.01
10,000
0.01
-10,000
0.001
1,000,000
0.001
-1,000,000
0.0001
100,000,000
0.0001
-100,000,000
De lo anterior se concluye en que existen ciertos
límites que generalmente se presentan cuando la
variable “x” tiende a cero ó al infinito, los cuales se
enuncian a continuación:
c es una constante diferente de cero
Formas indeterminadas del tipo
Estas formas se presentan cuando la variable “x”
tiende a infinito en el cociente de polinomios, por
ejemplo:
a) Si el numerador tiende a infinito y el
denominador tiene límite, el cociente tiende a
infinito teorema 6
b) Si el numerador tiene límite y el denominador
tiende a infinito, el cociente tiende a cero
teorema 4
c) Si los límites del numerador y denominados son
ambos igual a infinito, se tiene la forma
indeterminada
La indeterminación se puede eliminar dividiendo
cada termino del numerador y del denominador
por la variable de mayor potencia de ambos
polinomios, por ejemplo:
Obtenemos el limite
directo de la función
Observamos que en el
numerador y denominador la
variable de mayor potencia es x3
Dividimos ambos numerador y
denominador entre x3
tenemos:
Aplicamos el límite a cada uno
de los términos de la expresión
y aplicando el teorema 4 de los
límites
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