Operaciones con Números
Reales
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
Revisada 2011
© Derechos Reservados
Objetivos de la lección
• Repasar cómo se realizan las
operaciones básicas de suma, resta,
multiplicación y división con distintos
subconjuntos de los números Reales:
– Enteros
– Fracciones
– Decimales
Enteros
Suma de Enteros
Reglas para sumar números enteros
Positivo
Negativo
Negativo
+ Positivo
+ Negativo
(Sumar)
(Sumar)
+ Positivo
(Restar)
Resultado
Resultado
Positivo
Negativo
Resultado lleva
el signo del
número que
tenga el valor
absoluto mayor
Ejemplos de Suma:
5 + 7
=
(-5) + (-7) =
(-5) + 7
=
5 + (-7) =
12
(-12)
2
(-2)
Resta de Enteros
Regla para restar números enteros
a – b = a + (-b)
Suma
• La resta se cambia a suma del opuesto del
sustraendo.
• Después se aplican las reglas de suma de
enteros
Ejemplos de Resta:
7 –
(-2)
=
7 + 2
= 9
= (-5)
(-7) – (-2) =
(-7) + 2
(-7) –
2
=
(-7) + (-2) = (-9)
7 –
2
=
7 + (-2) =
5
Multiplicación de Enteros
Reglas para multiplicar números enteros
(Positivo)
.
(Positivo) =
.
(Negativo)
(Negativo) =
(Positivo)
(Positivo)
(Positivo)
.
(Negativo) =
(Negativo)
(Negativo)
.
(Positivo) =
(Negativo)
Signos Iguales
resultado es
Positivo
Signos
Diferentes
resultado es
Negativo
Ejemplos de Multiplicación:
3
4
=
12
(-3) . (-4) =
12
3 . (-4) =
(-12)
(-3)
(-12)
.
.
4 =
División de Enteros
Reglas para dividir números enteros
Signos
(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)
Iguales
resultado es
(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)
Positivo
(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)
(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)
Signos
Diferentes
resultado es
Negativo
Ejemplos de División:
12 ÷ 3 =
4
(-12) ÷ (-3) =
4
(-12) ÷ 3 =
(- 4)
12 ÷ (-3) =
(- 4)
Fracciones
Suma y Resta de Fracciones
Homogéneas
• Se suman o restan los numeradores solamente.
• Los denominadores se escriben igual.
2 + 5 – 3 + 6 – 2 =
11 11 11 11 11
8
11
Suma y Resta de Fracciones
Heterogéneas
• No se pueden sumar ni restar fracciones
heterogéneas.
• Para poder sumar o restar heterogéneas, se
necesita convertir las fracciones a homogéneas.
• Se convierten a homogéneas buscando un
denominador que sea común a todas las
fracciones.
¿Cómo buscar denominador
común?
• Aplicar la siguiente fórmula:
a + b = a.d + b.c
c
d
c.d
Multiplicar los
denominadores
Multiplicar cruzado (Denominador
por numerador) y luego sumar
esos productos
• Después, simplificar el resultado obtenido.
Ejemplos de suma y resta de
fracciones heterogéneas
2 + 3 =
3
4
2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17
3.4
12
12
1 - 2 = 1 . 15 - 2 . 5
5
15
5 . 15
= 15 - 10 = 5 = 1
75
75
Recordar simplificar resultado
15
Multiplicación de Fracciones
• Se cancelan factores que sean comunes a algún
numerador y a algún denominador.
• Se multiplican todos los numeradores y todos los
denominadores que sobran, después de cancelar
todo lo que se pueda.
• Finalmente, se simplifica el resultado final.
Ejemplos de Multiplicación de
Fracciones
1
2
35
5
3
16
4
.
.
1
7
6
3
3
12
8
1
=
15
=
9
32
Ejemplos de Multiplicación de
Fracciones
1
2
35
5
.
1
3
25
5
.
1
7
6
3
1
7
8
4
.
.
4
5
1
7
14
33
11
1
5
7
.
.
=
4
105
3 1
15
= 7
21
220
3
1
División de Fracciones
•
Se cambia la fracción que le antecede el signo de división a
su recíproco, y luego se multiplican las fracciones.
Fracción que le antecede el signo de división
2
3
÷
3 =
7
2
3
.
7
3
El recíproco de una fracción se halla intercambiando
de posición el numerador con el denominador de la
fracción, y viceversa.
Cambia a
multiplicación
Recíproco
de 3/7
Ejemplos de División de
Fracciones
2
3
÷
5 ÷
12
3 =
7
1 =
3
2
3
.
5 .
12
4
7 =
3
1
3 =
1
14
9
5
4
Decimales
Suma y Resta de Decimales
¿Cómo se suman estos decimales?
4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
Ejemplo de Suma de Decimales
• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
Faltan lugares decimales en las
centésimas y en las milésimas
4.5
3.12
0.56
+ 2.008
Se colocan ceros en los
lugares que faltan y se
suma
4.500
3.120
0.560
+ 2.008
10.188
Ejemplo de Resta de Decimales
• 45.6 - 13.84 =
Falta el lugar de las centésimas
45.6
- 13.84
Se coloca cero en los
lugares que faltan y
se resta
45.60
- 13.84
31.76
Multiplicación de Decimales
¿Cómo se multiplican estos decimales?
345.67
x 8.003
Multiplicación de Decimales
• Se pueden multiplicar elementos de conjuntos
diferentes.
• Por eso, no se necesita alinear los puntos
decimales.
• Se cuentan los lugares decimales que hay en los
factores y se coloca este mismo total de lugares
decimales en el resultado.
Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
345.67
x 8.003
Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
345.67
x 8.003
103701
+ 27653600
276639701
Se multiplica
como si no
hubieran lugares
decimales.
Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
345.67
x 8.003
103701
+ 27653600
2 7 6 6 .-3 9
- 7- 0- 1-
Hay 5 lugares
decimales en los
factores
El resultado tiene
que tener 5 lugares
decimales
El punto decimal se colocaría aquí
División de Decimales
¿Cómo se dividen estos decimales?
.24 4.5672
División de Decimales
• El divisor tiene que ser un entero.
• Si el divisor fuera decimal, rodar el punto decimal
hacia la derecha hasta que el número se convierta
en entero.
• Rodar el punto decimal del dividendo hacia la
derecha también, tantas veces como se haya rodado
en el divisor.
• Subir el punto decimal del dividendo al cociente
Ejemplo de División de Decimales
.24 4.56.72
Se sube
el punto
Correr el punto
2 lugares para
convertirlo en
entero
Se corre el
punto la
misma
cantidad de
lugares
decimales
19.03
24. 456.72
24
Después, se
216
divide
216
7
0
72
72
0
Orden De las Operaciones
Ejercicio de exploración
Halla el valor de la expresión:
24
– 8
÷ 2 + 7 x 3
Haz clic para ver resultado
El resultado es:
41
¿Por qué?
Cuando hay varias
operaciones juntas en un
mismo ejercicio, hay un orden
específico en que se deben
realizar las operaciones.
Orden de las Operaciones
• Primero
– Símbolos de Agrupación:
( ), [ ], { }
 Desde el más adentro hacia el más afuera
• Segundo
– Potencias y Raíces: Exponentes y Radicales
 De izquierda a derecha en el orden en que
aparecen
Orden de las Operaciones
• Tercero
– Multiplicaciones y Divisiones
• De izquierda a derecha en el orden en que
aparecen
• Cuarto
– Sumas y Restas
• De izquierda a derecha en el orden en que
aparecen
Fin de la lección
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