UTILIDAD Y ELECCION
CAPITULO 2
“Los economistas investigan las decisiones de las
personas porque todas ellas afectan el
funcionamiento de cualquier economía”
TEORIA DE LA ELECCION
CONCEPTOS:
Teoría de la elección: Interacción de las preferencias y restricciones que
permiten que la gente haga las elecciones que hace.
Utilidad: placer, satisfacción o necesidad realizada que la gente obtiene de su
actividad económica
Supuesto de ceteris paribus : en el análisis económico, mantener todos los
demás factores constantes, de tal manera que sólo el factor
estudiado pueda cambiar.
UTILIDAD DEL CONSUMO DE DOS BIENES
Se supone que la persona obtiene una utilidad de dos bienes y que en notación
funcional se representa de la siguiente manera:
Utilidad = U (X, Y; otras cosas).
Función de utilidad
Utilidad = f (X,Y)
Supuestos acerca de la Utilidad
Preferencias coherentes: formulación clara y precisa de sus
preferencias
Preferencias completas: supuesto de que un individuo es capaz de decir cuál
de dos opciones prefiere.
Transitividad de las preferencias: propiedad por la cual si A es preferible a B
y B es preferible a C, entonces, A es
preferible a C.
FIGURA 2.1
Se prefiere más cantidad de un sólo bien
Cantidad de Y
por semana
?
Y*
?
Cantidad de X por
semana
0
X*
El área más obscura representa las combinaciones de X e Y que se prefieren
sin ambigűedades a las combinaciones X*, Y*. Esta es la razón por la cuál
los bienes se llaman “bienes”; los individuos prefieren tener más y no
menos de un bien determinado.
CURVAS DE INDIFERENCIA
Curvas de indiferencia: Curva que muestra todas las combinaciones de
bienes o servicios que proporcionan el mismo
nivel de utilidad.
Propiedades de las curvas de indiferencia:

Pendiente negativa

Convexas

No se interceptan
FIGURA 2.2
Curva de indiferencia
Y
A
•
6
B
•
4
3
2
•
C
•
F
•
E
D
•
0
2
3
4
6
U = f (X,Y)
X
La curva “U” muestra las combinaciones de bienes que proporcionan el
mismo nivel de utilidad a un individuo. La pendiente de la curva muestra los
intercambios que un individuo puede hacer.
CURVAS DE INDIFERENCIA Y TASA MARGINAL DE SUSTITUCION
Utilidad marginal: de un bien X, está indicada por ( Umgx).
Se define como la utilidad adicional que se obtiene al consumir una unidad
más del bien X.
El concepto es significativo sólo si la utilidad puede medirse, y aún así no es
tan útil como la TMgS.
Si se le pide al individuo que desista de parte de Y ( ΔY) para obtener una de
X (Δ X) adicional, el cambio en la utilidad se indica de la manera siguiente:
Cambio en la utilidad = UMgy . ΔY + UMgx . ΔX.
Tasa marginal de sustitución: Tasa a la que un individuo está
dispuesto a reducir su consumo de un bien cuando recibe una unidad
más de otro bien.
TMgS = Es la pendiente de la curva de indiferencia.
o bien,
TMgS = UMgx / Umgy
TMgS
Ejemplo:
(X,Y)
= y1- y2 = - ΔY
x 1- x 2
ΔX
Sí una hamburguesa adicional produce dos utilidades (UMgy = 2)
Y un refresco adicional produce cuatro utilidades (UMgx = 4),
entonces
TMgS(xy) = UMgx / UMgy = 4/2 = 2
Se está dispuesto a cambiar 2 hamburguesas por un refresco adicional.
Tasa Marginal de Sustitución
TMgS(X,Y) = y1- y2 = ΔY
x1- x2 ΔX
Y
R
y1
y2
0
La razón ΔY/ ΔX mide el número
de unidades de Y que deben
sacrificarse para obtener una unidad
adicional de X, manteniendo el nivel
de utilidad constante.
S
x1
P
x2
X
Para movimientos muy pequeños
(marginales), equivalentes a la
pendiente de la tangente en el pto.
en cuestión de la curva hablamos
de Tasa Marginal de Sustitución.
Equilibrio del consumo
La tasa marginal es decreciente debido a que la gente
prefiere los niveles de consumo de equilibrio a los
desequilibrios.
Mientras la curva de indiferencia obedezca al supuesto
de una TMgS decreciente será convexa: cualquier nivel
que represente un promedio entre dos extremos
igualmente atractivos será preferido a estos extremos.
Ver figura 2.3
FIGURA 2.3
El equilibrio de consumo es deseable
Hamburguesas
por semana
Y
A
•
6
• •
•
B
4
G
C
3
2
•
D
U = f (X,Y)
Refrescos por
semana
0
2
3
4
6
X
El paquete de consumo G es preferible a cualquiera de los paquetes extremos A o D, es el
resultado del supuesto de TMgS decreciente. Los individuos se muestran cada vez menos
dispuestos a entregar un bien cuando se desplazan en dirección suroriental a lo largo de U.
MAPAS DE CURVAS DE INDIFERENCIA
Mapas de curvas de indiferencia:
Mapa de contorno que muestra la utilidad que un
individuo obtiene de todas las opciones de consumo
posibles.
Se puede suponer que la utilidad aumenta cuando el
individuo pasa a una curva de indiferencia más alta, es
decir, una persona prefiere estar en una curva más alta
que en otra más baja. El mapa muestra todo sobre las
preferencias de un individuo.
FIGURA 2.4
Mapa de curvas de indiferencia de hamburguesas y refresco
Hamburguesas
por semana
Y
A
•
6
5
H
B
• •
•
4
G
•
C
3
2
0
U3
•
D
U1
U2
Refrescos por
semana
X
2
3
4
5
6
Cada una de las curvas de indiferencia refleja un nivel de utilidad diferente. Las
combinaciones de bienes de U3 son preferibles a U2 , las cuales a su vez, son preferibles a las
de U1.
PREFERENCIAS PARTICULARES
Bien inútil
Dado que los molinos de humo son totalmente inútiles, el incremento de las
compras de este bien no aumenta su utilidad. (a)
Mal económico
Se supone que los bienes inútiles no causan daño, el hecho de tener más
molinos de humo no causa problemas, pues se pueden botar en cualquier
momento. En algunos casos no se puede disponer libremente de esos
bienes y unidades adicionales realmente pueden causar daño. (b)
Sustitutos perfectos
Cuando los bienes son esencialmente la misma cosa o sirvan para lo
mismo, el individuo estaría dispuesto a cambiar una unidad de un bien por
una unidad de otro bien. (c)
Complementos perfectos
Son complementos perfectos cuando dos bienes van juntos. (d)
Ver figura 2.5
FIGURA 2.5 Ilustración de preferencias especificas
Moscas por semana
Molinos de humo
por semana
U1 U2 U3
U1
U2
U3
Alimento por
semana
a) Un bien sin relación
Alimento por
semana
b) Bienes con relación negativa
Zapatos derechos
por semana
Galones de Oxxon
por semana
U4
U3
U2
U1
U1
U2
U3
c) El sustituto perfecto
Galones de
Mobil por
semana
d) Complementos perfectos
Zapatos
izquierdos
por semana
MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD
La característica más interesante del problema de la
maximización de la utilidad, es que la gente está limitada en
lo que puede comprar por el monto de sus ingresos.
El individuo escoge la que más prefiera, ésta, refleja el mejor
uso de los ingresos limitados. (Restricción presupuestal).
Restricción presupuestal:
Límite que los ingresos imponen a las combinaciones de
bienes y servicios que un individuo puede comprar
ENFOQUE ALGEBRAICO
Hay sólo dos bienes X e Y, que se consumen o adquieren en las
cantidades xi e yi.
Todo consumidor se enfrenta a los precios px para el bien X y py
para el bien Y.
El consumidor tiene un ingreso limitado I.
La relación matemática es
:
I = x px + y py
I=Cantidad gastada en X + cantidad gastada en Y
por ejemplo:
Para obtener la cantidad de cualquier bien (X o Y), se
resuelve la ecuación para Y, de manera que la recta de
presupuesto tenga la forma típica de una ecuación lineal de
Y= a + bX
Solución:
Y = - ( Px / Py ) X + I / Py
FIGURA 2.6 Restricción presupuestal de una persona con dos bienes
Cantidad de Y por
semana
Y max
Ingresos
No se puede
comprar
Y = 1/ py* I - px / py * X
Se puede
comprar
0
X max
Las combinaciones de X y Y que el individuo puede comprar se muestran en el
triángulo sombreado. La frontera de este triángulo es la restricción presupuestal en
que todos los fondos disponibles se gastan en X y Y. La pendiente de esta frontera
esta dada por Py/Px.
Resumen de conceptos sobre
Recta de presupuesto

Lugar geométrico de los conjuntos de bienes X e Y que
pueden comprarse si se gasta todo el ingreso.

Su pendiente es la negativa de la razón de los precios. (-Py/Px)

El espacio de presupuesto, es el conjunto de bienes que
pueden comprarse gastando todo o parte de un ingreso dado.

El espacio de presupuesto es sólo una parte del espacio de
bienes.
MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD
Para maximizar la Utilidad puede utilizarse la restricción presupuestal
junto con la las curvas de indiferencia para lograr el equilibrio del
consumidor.
donde:

La Tasa Marginal de sustitución es la pendiente de la curva de
indiferencia, muestra la tasa a la que el consumidor quiere
(está dispuesto a) cambiar Y por X.

La razón de precios ( la pendiente de la línea de presupuesto)
muestra la tasa a la que el consumidor puede cambiar Y por X.

Mientras ambas tasas no sean iguales, será posible cambiar la
combinación de consumo de manera que el consumidor mejore su
nivel de utilidad.
EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR
TMgS xy = px / py
El punto de equilibrio del consumidor se produce cuando
la tasa marginal de sustitución de X a cambio de Y es
igual a la razón de precios de X e Y.
(maximización del nivel de utilidad dada una restricción presupuestaria)
El equilibrio del consumidor
se define bajo tres supuestos:

Nivel de preferencias ( función de utilidad
constante)

Ingreso monetario fijo

Nivel de precios constantes
FIGURA 2.7 Demostración gráfica de la maximización de la utilidad
Hamburguesas por semana
•B
•
Y*
•
0
A
D
U3
•c
U2
X*
U1
Refrescos por semana
El punto C representa la utilidad más alta que puede alcanzar un individuo, dada la restricción
presupuestal. La combinación X* y Y* es la forma racional como se puede utilizar el poder de
compra disponible. La TMgS será igual a la tasa de intercambio en el mercado ( - Px/Py).
Ejemplo numérico de la maximización de la utilidad
Suponemos que un individuo está eligiendo cantidades de hamburguesas (Y) y cantidades de
refrescos (X) y que los precios de estos bienes son Py = $1.00 y Px = $0.5, el ingreso
disponible para gastar en estos bienes es de $10.00, se supone también que la utilidad del
consumo de XY se expresa en la siguiente ecuación:
Utilidad = U(X,Y) = √XY
La restricción presupuestal se forma como sigue:
I = x px + y py
10 = x(0.5) + Y(1.00)
En la tabla 2.1 se muestran las combinaciones de bienes que se pueden adquirir con $10.00 y
la utilidad máxima
Hamburguesas Y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Refrescos X
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
U(XY)= √XY
√0=
√18 =
√32 =
√42=
√48 =
√50 =
√48 =
√42 =
√32 =
√18 =
√0 =
TMgS= Py/Px
-2/1 = 1.00/0.5 = 2
0
4.2
El costo de oportunidad de
4.0
una hamburguesa es 2
6.5
refresco
6.9
7.1 Utilidad Max.
6.9
6.5
5.7
4.2
0
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III. Teoría de la Conducta del Consumidor