GRÁFICAS
MATEMÁTICAS
INTRODUCCIÓN
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Una gráfica es una representación de datos, generalmente
numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver
la relación que esos datos guardan entre sí.
Las gráficas matemáticas son el reflejo del cálculo,
cualquiera que sea su tipo o la operación que la originó, son
los resultados visibles que nos hacen comprender un poco
más la esencia de la matemática. De esta manera puede
trascender a complejas operaciones, al aplicarse a todo tipo
de acción en la vida diaria de las personas en una forma
que más personas puedan entender fácilmente datos
numéricos obtenidos durante una investigación, o resultados
porcentuales de un comisio electoral. De manera que para
todos nosotros es común ver en todos los ambientes una
de ellas.
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De manera que las gráficas matemáticas son
aplicables a todas las necesidades del hombre para
facilitar e innovar procesos de operación y así se
podrían optimizar recursos, ya que de eso se trata
todo tipo de avance científico, en hacer la vida del
hombre más eficiente, placentera y práctica
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A lo largo de la historia muchos hombres inmersos en
la investigación del cálculo han evolucionado la
concepción de la matemática y con ello las ideas
sobre la teoría de gráficas, tales como Leonhard
Euler, entre otros que han aportado al desarrollo de
las gráficas matemáticas en todas sus ramas.
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A través del tiempo las planteaciones del
razonamiento lógico se han venido perfeccionando
para llegar al punto que conocemos hoy como las
matemáticas.
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1. ¿Qué son las gráficas matemáticas?
Las Gráficas Matemáticas, conocidas como Teoría de Gráficas, son una
rama de las matemáticas que nació en el siglo XVIII; en la que los problemas
se representan y se resuelven justamente utilizando "gráficas".
Los matemáticos que trabajan en teoría de gráficas definen una gráfica como
una colección de puntos (llamados vértices) unidos por líneas (llamadas
aristas).
1.2 Importancia de las Gráficas
Con las gráficas se pueden estudiar desde problemas muy abstractos hasta
problemas reales como redes de calles, sistemas de rutas aéreas, redes de
comunicación, la red de agua en una ciudad, distribución de mercancías y
muchos otros. Los matemáticos clasifican los distintos tipos de gráficas y
encuentran el número de líneas que deben salir de cada punto para que el
problema que se representa mediante la gráfica tenga solución.
La teoría de gráficas se ha convertido en una herramienta muy poderosa en
la solución de problemas muy complejos que sería difícil resolver de otra
manera.
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Leonhard Euler
Las primeras ideas sobre teoría de gráficas, como una rama de las
matemáticas, surgieron con los trabajos del matemático Leonhard
Euler, matemático suizo que vivió de 1707 a 1783. Euler enriqueció
las matemáticas en casi todas sus ramas y ha sido reconocido como
uno de los mejores matemáticos de la historia; se ha calculado que
para publicar sus obras completas se necesitarían sesenta y ocho
volúmenes
II. Clasificación de las gráficas matemáticas:
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Lineales
Polinomiales
Logarítmicas
Exponenciales
Valor absoluto
Escalonadas
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2.1 Gráficas lineales:
Los gráficos lineales muestran cambios graduales en los datos. Los
gráficos lineales también son buenos para resumir la relación entre
dos tipos de información y cómo dependen una de la otra.
Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable
cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los puntos medios
de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma
según la variable sea agrupada o no agrupada
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2.2 Gráficas polinomiales:
Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una
variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos
los puntos medios de las bases superiores del diagrama de
barras o del histograma según la variable sea agrupada o
no agrupada.
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2.3 Gráficas logarítmicas:
Las gráficas logarítmicas - semilogarítmicas son gráficos
cartesianos que relacionan elementos de dos conjuntos a
través de sus ejes, los dos conjuntos crecen de forma
exponencial y se representan sobre los ejes en la escala
logarítmica de los números naturales.
Cuanto mayor es un número menor es su logaritmo por lo
tanto podemos representar números muy altos.
Los gráficos semi-logarítmicos utilizan en un eje una escala
normal y sobre el otro eje la serie logarítmica de los
números naturales.
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2.4 Gráficas exponenciales:
Históricamente, los exponentes fueron introducidos en
matemáticas para dar un método corto que indicara el
producto de varios factores semejantes, y, con este
propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes
naturales. El estudio de las potencias de base real será
dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de
exponente: un número entero, racional o, en general, un
número real.
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) =
bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la
variable independiente. Estas funciones tienen gran
aplicación en campos muy diversos como la biología,
administración, economía, química, física e ingeniería.
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Gráfica exponencial:
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Propiedades de las gráficas exponenciales:
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La función exponencial existe siempre para cualquier valor de la
variable independiente x.
Toma valores positivos para cualquier valor de x.
El dominio de la función exponencial es todo el conjunto de los
números reales.
Todas las funciones pasan por el punto (0,1).
Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con
b>1 son crecientes. Los valores de la función crecen cuando x
aumenta.
Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con
0<b<1 son decrecientes. Los valores de la función decrecen cuando
x aumenta.
El eje x es una asíntota horizontal, hacía la izquierda si b>1 y hacía
la derecha si b<1.
La definición exige que la base sea positiva y diferente de uno.
Si b=0 la función se transforma en la función constante 0.
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2.5 Gráficas trigonométricas:
Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son
utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos: seno, coseno,
tangente, cotangente, secante y cosecante.
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2.6. Valor absoluto:
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número
real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este
positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor
absoluto de 3 y -3.
El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como
son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto está estrechamente relacionado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos.
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2.7 Gráficas escalonadas:
La función escalonada (o llamada también función parte
entera) se simboliza f(x) = [x]
y significa que, dado un numero real cualquiera, este se
aproxima al entero precedente (anterior): ejemplo:
[5.2] = 5
[1.8]=1
[0.65]=0
[-2.3] = -3
La gráfica tiene la forma escalonada (obvio xD)
CONCLUSIÓN:
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Por lo presentado podemos decir que las
gráficas son herramientas que se utilizan en
función de representar resultados
de una forma visible para apreciar mejor
términos numéricos cualquiera que sea su
aplicación, desde lo simple a lo abstracto, de lo
sencillo a lo complejo para hacer más
comprensible un proceso de manera que más
individuos puedan entenderlos sin necesidad de
que posean un igual nivel académico.
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