Diédrico
Poliedros
REGULARES
http://www.edu.xunta.es/contidos/premios/p2004/b/poliedros/poliedros.html
POLIEDROS
Los poliedros son los cuerpos geométricos limitados por polígonos. Poliedros
regulares son aquellos que tienen caras, aristas y ángulos iguales.
POLIEDROS
ARQUIMEDIANOS
Tierra
Universo
Fuego
Agua
Aire
Diédrico
Poliedros Regulares
Teorema de Euler
En todo poliedro convexo, el número de caras,
más el de vértices, es igual al número de aristas
más dos.
Tetraedro:
4 caras + 4 vértices = 6 aristas+ 2
Hexaedro:
6 caras + 8 vértices = 12 aristas+ 2
Octaedro:
8 caras + 6 vértices = 12 aristas+ 2
Dodecaedro: 12 caras + 20 vértices = 30 aristas+ 2
Icosaedro:
20 caras + 12 vértices = 30 aristas+ 2
Fin de la
presentación
Diédrico:
Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por una cara en el
plano horizontal
Fin de la
presentación
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un triángulo equilátero
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por una arista en
el plano horizontal
Fin de la
presentación
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un cuadrado
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
Fin de la
presentación
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un triángulo equilátero
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por una cara en el
plano horizontal
Fin de la
presentación
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un cuadrado
Secciones principales del cubo
2. Se dibuja la proyección vertical
- Sección por un plano perpendicular a la diagonal principal por el punto medio M
- Sección por un plano perpendicular a la diagonal por los puntos R y S, a un tercio
Diédrico:
Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por una arista en
el plano horizontal
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un rectángulo
Fin de la
presentación
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
1. Se determina el radio r del hexágono
(proyección horizontal del hexaedro)
2. Se construye la proyección horizontal
3. Se determina la altura del poliedro
4. Se dibuja la proyección vertical
Fin de la
presentación
Diédrico:
Poliedros regulares
Octaedro apoyado por una arista en el
plano horizontal
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un rombo
Fin de la
presentación
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Octaedro apoyado por un vértice en el
plano horizontal
Fin de la
presentación
1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un cuadrado
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Icosaedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
1. Se construye la proyección horizontal
del poliedro, que es un decágono
2. Se determinan las alturas
3. Se dibuja la proyección vertical
Fin de la
presentación
Diédrico:
Poliedros regulares
Sección de un poliedro con un plano
Fin de la
presentación
a'2
D'2
a2
Por cambios de plano:
1. Se efectúa un cambio de plano vertical
para convertir el plano a en un proyectante
vertical
6. Se halla la proyección vertical de la sección
1´1, 2´1, 3´1, 4´1, 5´1 y 6´1.
F'2
5'2
C'2
22
A2
C2
C1
11
61
A1
M1
B'2
F1
41
B1
31
21
E1
E'2
2'2
4'2
A'2
B2
51
D1
M2
42
32
3. Se halla la nueva proyección vertical del
poliedro
5. Se halla la proyección horizontal de la
sección 11, 21, 31, 41, 51 y 61.
F2
52
2. Se halla la nueva traza vertical a’2
4. Se determina la proyección vertical de la
sección, según la nueva traza del plano 1´2,
2´2, 3´2, 4´2, 5´2 y 6´2.
E2
D 2 12 6 2
1'2 -6' 2
a1
3'2
OMNIPOLIEDRO
Tetraedro
El tetraedro tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros y seis aristas.
Una cara apoyada sobre el Plano
Horizontal de Proyección.
Una cara apoyada sobre un Plano
Proyectante Vertical.
Una cara apoyada sobre un plano oblicuo
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Diapositiva 1 - La Verdadera Magnitud