Diseño de Armaduras
Juan Felipe Beltrán
Departamento Ingeniería Civil
Universidad de Chile
Santiago, Chile
Marzo de 2007
Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la
Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
Diseño de Armaduras
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definición
Características
Usos de las armaduras
Elementos característicos
Diseño
Serviciabilidad
Contenido
1. Definición
Diseño de
Armaduras
Armadura:
• Compuesta por miembros unidos entre sí en sus
extremos.
• Miembros dispuestos en forma de triángulo o
combinación de triángulos.
• Unión de los miembros en punto común de intersección
denominado nodo.
• Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda
superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y
montantes)
Diseño de
Armaduras
1. Definición
cuerda superior
montante
diagonal
cuerda inferior
diagonales y montantes ≡ miembros del alma
Suposición
Comportamiento
2. Características
• Uniones de miembros de una armadura (nodo) son
libres de rotar.
• Los miembros que componen una armadura están
sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión.
• Las cargas externas se aplican en los nodos de la
armadura.
• La líneas de acción de las cargas externas y reacciones
de los miembros de la armadura, pasan a través del
nodo para cada unión de la armadura.
Carga nodal
Suposición
Comportamiento
2. Características
Ejes centroidales de miembros
de la armadura
Placa de unión
P: carga externa
Conexión apernada
P
Punto articulado o
nodo
Ejemplo de conexión apernada
3. Usos de las armaduras
Estructuras
• Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas.
• Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para
transferir carga de gravedad.
• Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y
peatonales.
• Armaduras como estructuras de contraventeo vertical
en edificios.
• Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios
altos.
Estructuras
3. Usos de las armaduras
Armaduras de techo
armadura Fink
armadura Warren
Armaduras de puente
Armaduras de un claro
3. Usos de las armaduras
Armadura contraventeo vertical
Estructuras
Armadura rigidizante
armadura de sombrero
armadura de cinturón
4. Elementos característicos
Secciones
Transversales
• Armaduras de techo, de contraventeo vertical y
rigidizantes
– Perfiles abiertos: ángulos, canales y “T´s”.
– Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y
canales.
– Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares.
• Armaduras de puente
– Perfiles doble “T”.
– Perfiles compuestos.
– Perfiles armados: secciones en omega y cajones.
Secciones
Transversales
4. Elementos característicos
Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes
Perfiles compuestos
Perfiles abiertos
ángulo
canal
T (te)
canal doble
Armaduras de puentes
doble T (te)
perfil compuesto
ángulo doble
Perfiles cerrados
tubo circular
tubo rectangular
Perfiles armados
perfil omega
perfil cajón
5. Diseño de Armaduras
• Diseño de Armaduras
– Miembros a tensión
– Miembros a compresión
– Conexiones
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Tensión
Diseño de miembros en tensión: modos de falla
1. Fluencia del área total o bruta
•
Falla por deformación excesiva
2. Fractura del área neta
•
Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para
conexión apernada
3. Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de
cortante)
•
Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o
fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la
zona de conexión.
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Tensión
• Criterio de rigidez
L / r  300
donde
L: la longitud del miembro en tensión
r : mínimo radio de giro de la sección transversal del
miembro
5. Diseño de Armaduras
• Criterio de diseño: método LRFD
 t T n  Tu
donde
t : factor de reducción de resistencia
Tn : resistencia nominal de tensión
Tu : carga mayorada en el miembro
Miembros a
Tensión
Miembros a
Tensión
5. Diseño de Armaduras
1. Fluencia en la sección bruta
 tTn   t F y Ag
 t  0 .9
Fy: esfuerzo de fluencia nominal
Ag: área total o bruta
2. Fractura de la sección neta efectiva
 t T n   t Fu Ae
 t  0 . 75
Fu: esfuerzo de ruptura nominal
Ae: área neta efectiva
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Tensión
3. Ruptura por cortante y tensión combinadas
•
Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante
 R bs   ( Fu Ant  0 . 6 F y Avg )
•
Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión
 R bs   ( F y Atg  0 . 6 F u Ans )
donde
  0 . 75
5. Diseño de Armaduras
Avg = área total sometida a cortante
Atg = área total sometida a tensión
Ans = área neta sometida a cortante
Ant = área neta sometida a tensión
Miembros a
Tensión
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Compresión
Diseño de miembros a compresión: modos de falla
• Sección no esbelta



•
Pandeo por flexión
Pandeo torsional
Pandeo flexo-torsional
Sección con elementos de pared delgada


Potencial inestabilidad o pandeo local
Reducción de la resistencia en compresión
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Criterio de diseño: método LRFD
 c Pn  Pu
• Resistencia nominal
Pn  Fcr A g
donde
t : factor de reducción de resistencia
Pn : resistencia nominal de tensión
Pu : carga mayorada en el miembro
Fcr : esfuerzo crítico de pandeo
Ag :área total del miembro
 c  0 .9
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección no esbelta
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo elástico:
 E
2
Si
KL
r
 4 , 71
E
:
Fy
donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler
Fcr  0 ,877 Fe
Fe 
 KL 


r


2
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo inelástico:
Si
KL
r
 4 , 71
E
:
Fy
donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler
Fcr

  0 , 658

Fy
Fe

 Fy

 E
2
Fe 
 KL 


r


2
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo torsional: secciones con doble simetría
Fez
 2E Cw
 1

 GJ 
2
 K z L 
 Ip
donde
L : longitud del miembro
Kz : factor de esbeltez
Cw : constante de alabeo
E : módulo de Young
G: módulo de corte
Fez : esfuerzo crítico de torsión elástico
J : rigidez torsional
Ip : momento polar de inercia
Miembros a
Compresión
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional
– Secciones con un eje de simetría (eje y)
F FTe
 Fey  Fez
 
 2H
4 F ey Fez H

 1  1 
2



F

F
 
ey
ez



donde
H : propiedad de la sección transversal
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
Fey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y
Fez : esfuerzo crítico torsión.
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional
– Secciones asimétricas
 F FTe
 Fex  F FTe  Fez  F FTe  Fez   F FTe F FTe
2
2
2
x 
 y 
2
 Fey  0   F FTe  F FTe  Fex  0   0
 r0 
 r0 
donde
r0 :[Ip/A]1/2
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
x0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x
y0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
Miembros armados
• Utilizar esbeltez modificada
– Conectores intermedios: pernos apretados
 KL 

 
 r m
2
a
 KL 

   
 r  0  ri 
2
– Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados
 KL 

 
 r m
2

 KL 

0
,
82


r
1

0
2
2
 a 


r 
 ib 
2
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Compresión
donde
(KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico
a = distancia entre conectores
ri = mínimo radio de giro de componente individual
rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal
paralelo al eje de pandeo del miembro
 = h/(2 rib)
h = distancia entre centroides de los componentes individuales
perpendicular al eje de pandeo del miembro
5. Diseño de Armaduras
• Restricciones dimensionales
– Esbeltez de componentes entre elementos
conectores
 Ka  3  KL 


 r  4 r 

m
 i 
– Esbeltez de elementos conectores
 L  140 reticulado simple
 
 r   200 reticulado doble
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Compresión
Miembros de sección esbelta
• Elementos de pared delgada
• Sección esbelta si
b
t
 r
donde
r= límite de esbeltez
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que
forman la sección transversal
• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega
límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no
esbeltas
5. Diseño de Armaduras
Miembros a
Compresión
• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local
se puede expresar como:
Fcr  Fcr ( b / t , F y )
donde
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos
que forman la sección transversal del
miembro (adimensional)
Fy = esfuerzo de fluencia del material
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Disposiciones AISC para secciones con elementos
esbeltos
Si
Si
KL
 4 , 71
E
r
QF y
KL
E
r
 4 , 71
QF y
:
:
Fcr

 Q  0 , 658

QF y
Fe

 Fy

 E
2
Fe 
Fcr  0 ,877 Fe
secciones sin elementos esbeltos
 1
Q  
 Q s  Q a secciones con elementos esbeltos
 KL 


r


2
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)
– Alas de elementos laminados
Si
0 ,56
E
b

Fy
Si
b
 1, 03
t
 1, 03
t
E
E
:
Fy
Qs 
:
Fy
b
Q s  1, 415  0 , 74  
t 
Fy
E
0 , 69 E
b
Fy  
t 
2
– Alas de elementos armados
Si
0 , 64
kc E

b
Fy
Si
b
t
 1,17
 1,17
t
kc E
Fy
kc E
b
Q s  1, 415  0 , 65  
t 
:
Fy
:
Qs 
0 ,90 k c E
b
Fy  
t 
2
Fy
kc E
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)
– Sección transversal: ángulos
Si
0 , 45
E
b

Fy
Si
b
 0 ,91
t
E
 0 ,91
t
b
Q s  1, 34  0 , 76  
t 
:
Fy
E
Qs 
:
Fy
Fy
E
0 , 53 E
b
Fy  
t 
2
– Alma de secciones T
Si
0 , 75
E

d
Fy
Si
d
t
 1, 03
 1, 03
t
E
Fy
E
Fy
:
Qs 
:
d 
Q s  1, 908  1, 22  
 t 
0 , 69 E
b
Fy  
t 
2
Fy
E
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)
– Ancho efectivo be (excepto secciones cajón)
b
Si
E
 1, 49
t
f
:
b e  1,92
E 
0 ,34
1 
b t 
f 
E 
b
f 
donde f = Fcr calculado con Q = 1
– Ancho efectivo be (secciones cajón)
Si
b
t
 1, 40
E
f
:
b e  1,92
E 
0 ,38
1


b t 
f 
donde f = Pn/Aeff ; Aeff: área efectiva
E 
b
f 
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)
– Secciones circulares
Si
0 ,11
E
Fy
donde
t = espesor
D = díámetro

D
t
 0 , 45
E
Fy
:
Q  Qa 
0 , 038 E
Fy D t 

2
3
Miembros a
Compresión
5. Diseño de Armaduras
• Cálculo factor de esbeltez K
– Miembros en el plano de la armadura: K = 1
– Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento
en el plano perpendicular de la armadura:
K  0 . 75  0 . 25
P1
P2
donde P1 y P2 son la menor y mayor carga axial en el miembro,
respectivamente
A
A
B
B
elevación armadura
arriostramiento lateral
P1
C
A
C
P0
B
P2
5. Diseño de Armaduras
Conexiones
Diseño de conexiones
• Unión de los miembros de una armadura mediante placas de
unión
• Tipos de conexiones:
– Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas
– Soldadas: concéntricas y balanceadas
Conexiones apernadas
excéntricas
5. Diseño de Armaduras
• Conexiones atornilladas excéntricas
– Línea de acción de la carga no coincide con centro de
gravedad de la conexión
– Métodos de análisis: análisis elástico
cuerda superior
diagonal
Conexiones apernadas
excéntricas
5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)
– Hipótesis:
• Placa de unión es rígida
• Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico
– Fuerzas en los tornillos
• Corte directo
• Corte excéntrico (debido a momento)
Corte excéntrico
Corte directo
R4
Rv3
Rv2
Rv1
Rv4
Rv5
Rv6
d3 d4
R3
R2
d2
d5
d1 d
6
R1
R5
R6
Conexiones apernadas
excéntricas
5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)
– Corte directo
Rv 
F
N
– Corte excéntrico
Ri 
Md
i
N
d
2
k
k 1
R xi 
My i
N
d
k 1
2
k
R yi 
Mx i
N
d
k 1
2
k
5. Diseño de Armaduras
Conexiones apernadas
excéntricas
– Corte total en el perno
RTi 
[ R yi  R vi ]  R xi
2
2
donde
F = carga axial
N = número total de pernos
M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la
línea de acción de la carga F
Rv = fuerza de corte directo en el perno
di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión
x = proyección horizontal de la distancia d
y = proyección horizontal de la distancia d
Soldaduras
balanceadas
5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas
– Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del
miembro a conectar
– Evitar el efecto de la torsión
– Miembro a conectar simétrico ↔ conexión simétrica
– Miembro a conectar no simétrico ↔ conexión no simétrica
Conexión balanceada
ángulo
F1
Placa de unión
d
CG
F2
y
A
F3
F
5. Diseño de Armaduras
Soldaduras
balanceadas
• Conexiones soldadas balanceadas
F1  F
y

d
F2
Momento en A……..(5.1)
2
F2  R w l w 2
F  F1  F2  F3  0
y  F2

F3  F  1   
d 
2

Rw resistencia lineal de la soldadura…………….(5.2)
Equilibrio horizontal…………….(5.3)
Combinando (5.1) y (5.3)…………….(5.4)
5. Diseño de Armaduras
Soldaduras
balanceadas
Cálculo de conexiones balanceadas soldadas
•
•
•
•
Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F2 usando la
Ec. (5.2)
Calcular F1 usando la Ec. (5.1)
Calcular F3 usando la Ec. (5.4)
Calcular las longitudes lw1 y lw3 en base a:
l w1 
lw3 
F1
Rw
F3
Rw
Limitar
deformaciones
6. Serviciabilidad
• En general los códigos de diseño no explicitan
deformaciones máximas para armaduras
• Criterio y experiencia del diseñador
• A modo de referencia
 max 
donde
max = deformación máxima
l = claro de la armadura
l
360
National Building Code of Canada (NBCC)
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