UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y
EXACTAS
SECCION DE FISICA
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Corriente y resistencia
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Alessandro Volta
Volta, Alessandro, conde (1745-1827), físico italiano, conocido
por sus trabajos sobre la electricidad. En 1774 fue profesor de
física en la Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el
electróforo, un instrumento que producía cargas eléctricas.
Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la
electricidad atmosférica e ideó experimentos como la ignición de
gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En
1779 fue profesor de física en la Universidad de Pavía, cátedra
que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la
llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que
producía un flujo estable de electricidad. Por su trabajo en el
campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La
unidad eléctrica conocida como voltio recibió ese nombre en su
honor.
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5.1
Introducción
Unidad
V
5.2 Objetivo general
5.3 Objetivos específicos
5.4 Corriente eléctrica
5.5 Densidad de corriente
5.6 Resistencia y Ley de Ohm
5.7 Resistencia y temperatura
5.8 Energía y potencia eléctrica
5.9 Auto.-evaluación
5.10 Solucionarlo
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Debido
Hasta
ahora
a lasse fuerzas
ha tratado
de sobre
resistencia,
cargas debemos
en reposo.
gastar
Las
5.1 Introducción
cargas separa
energía
mueven
hacerbajo
quelalas
influencia
cargas pasen
de campos
a través
eléctricos
de los
a ese movimiento
materiales,
y con ello
se llama
producimos
corriente
energía
eléctrica.
térmica.
Para este
En
definir
capitulo
el flujoemplearemos
de corrienteslaencorriente
los materiales
eléctrica
de
dentro de
forma
macroscópica
los materiales
se que
define
forman
la resistencia
los circuitos., El
la
movimiento yde
resistividad
la cargas
conductividad,
dentro de
que
materiales
son características
se complica
de
por materiales.
los
la presencia de fuerzas adicionales. Estas fuerzas se
deben a choques dentro del material y a los campos
eléctricos internos.
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Dotar
al estudiante
de los fundamentos teóricos,
5.2 Objetivo
general
prácticos y técnicos para que valore la importancia y
trascendencia de las cargas en movimiento.
Proporcionar los soportes necesarios que familiaricen la
temática de la corriente eléctrica, la comprensión de la
ley de Ohm y la ley de Joule en los circuitos eléctricos
sencillos.
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Aplicar
y utilizar
las relaciones entre la corriente
5.3
Objetivos
específicos
eléctrica, la densidad de corriente, la velocidad de
desplazamiento, la resistividad y la resistencia eléctrica.
Determinar la dependencia entre la temperatura y la
resistividad y el consumo de potencia en los circuitos
eléctricos sencillos.
Dimensionar la importancia de la corriente eléctrica,
desde las diminutas corrientes nerviosas o de las grandes
corrientes que constituyen los relámpagos o de corrientes
en los conductores, en los gases, en los líquidos, en el
vacío, por los semiconductores, en el sistema solar o a
nivel galáctico.
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Si analizamos
El
logramos
numero
demantener
una
partículas
sección
uncargadas
campo
transversal
eléctrico
que A
pasan
cualquiera
E dentro
hacia uno
de uny
5.4
Corriente
eléctrica
conductor,
conductor
otro
lado de
en
lo la
cual
ausencia
sección
equivale
detransversal,
una campo
mantener
eléctrico
enuna
promedio,
diferencia
externo,
es de
el
la
potencial
carga
mismo,
neta
y por
(V)
transportada
tanto
entre no
dosexiste
puntos,
en cualquier
corriente
se observa
eléctrica.
dirección
que existe
es nula,
un
transporte
debido
al movimiento
neto de carga
térmico
en unaaldirección
azar de los
determinada,
electrones es
decir, existe una corriente eléctrica (I).
e
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Si por la sección transversal la cantidad de carga que
pasa en la unidad de tiempo es constante
I = Q / t : Amperio = Coulomb / segundo
Si la cantidad de carga varia con el tiempo
I = dQ / dt
E
e
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Seleccionamos
un
elemento
de
LasLa
cargas
carga
El elemento
tienen
del elemento
una
develocidad
volumen
de volumen
promedio
es volumen
DV
DQ= =A*D
n*DV*q
vdV
d =xdel
D x/ Dt
El
conductor,
numero de
de partículas
sección transversal
N que hayAen
y de
el elemento
longitud dx
de
DQ = (A*Dx*n)*q
volumen
es; N = (A*
n es
El desplazamiento
de D
lasx)*
cargas
DQ = (A*(v
D x d=*Dt)*n)*q
vd * Dt
I = DQ /Dt = A*vd*n*q
A
Dx
e
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E
En el modelo
de Bohr del átomo de hidrogeno, un
Ejemplo
5.1
electrón en el estado de energía más bajo sigue una
trayectoria circular, a 5.3*10-11 m del protón. ¿cuál es la
corriente eléctrica asociada a este electrón orbital?
Fc = mac, entonces, KQ2 /r2 = me v2 / r
KQ2 /r = me v2 \ v = Q  (K/ r me) = 2p r / T
T = (2p r / Q)*  (r me / K)
Como: Q = 1.6 *10-19 C ; me = 9.1 *10-31 Kg ;
K = 9 *109 N-m/ C2 ; r = 5.3 *10-11 m
T = 1.5236 *10-16 s
I = Q / T = 1.05 *10-3 A = 1.05 mA
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Ejemplo
5.2
En una resistencia
de 20 W existe una corriente de 0.5
amperios durante 5 minutos. ¿cuánta carga y cuantos
electrones circulan por cualquier sector transversal de la
resistencia en ese tiempo?
I = Q / t  Q = I * t = 0.5 A * (5 * 60) S = 150 C
Q = N * Qe  N = Q / Qe
N = 150 C / 1.6 *10-19 C = 9.375 *1020 electrones.
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Una corriente eléctrica esta dada por
Ejemplo 5.3
I(t) = 50 cos (150 p t ),
donde I esta dada en amperios y t en segundos ¿cuál es la
carga total conducida por la corriente desde t = 0, hasta
t = 1/p segundos?
I(t) = dQ / dt  dQ = Idt = 50 cos (150p t)dt
dQ = Idt = 50 cos (150p t)dt, t varia entre 0 y 1/p seg.
Q = 50 Sen (150p t) / (150p) ; t varia entre 0 y 1/p seg.
Q = 50/(150p) {Sen (150p * 1/p )-Sen (150p * 0)}
Q = 50/(150p) * 0.5 = 53.05 mC
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Es Densidad
Consideremos
conveniente
un
enconductor
muchoscilíndrico
casos dedefinir
sección una
5.5
de corriente
característica
transversalque
A que
noesdependa
atravesado
de por
un una
conductor
corrienteenI su
conjunto, sino de un punto especifico del conductor que
se considere. Tal característica es la magnitud
J
(vector
J
I
densidad de corriente), definida como
la intensidad
de
A
A
corriente (I) en la unidad de área (A)
J = I / A; J = amperio / metro2
Si la densidad de corriente no varia para diferentes
puntos y además, la trayectoria es perpendicular al área
de la sección considerada el vector J se define tal que
J = (I / A)^
n
Luis F Millán B
I =J  A
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Si la densidad de corriente varia para diferentes puntos y
además, la trayectoria no es perpendicular al área de la
sección considerada, el vector J se define tal que
n
J = (dI / dA)^
q
dI = J  dA
dA
I
AA
I=
 J  dA
J = n * q * vd
Como I = vd*n*q*A y la magnitud de la densidad de
corriente en un conductor es: J = I / A, entonces,
J = n*q*vd
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Una densidad
Ejemplo
5.4 de corriente de 6*10-13 A/m2 existe en la
atmósfera donde el campo eléctrico (debido a nubarrones
cargados) es de 100 V/m. Calcule la conductividad
eléctrica de la atmósfera de la tierra en esta región.
J = s E  s = J / E = 6 *10-15 1/ (W*m)
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Suponga 5.5
que el material que compone a un fusible se
Ejemplo
funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A/m2.
¿qué radio de alambre cilíndrico deberá usarse para que
el fusible limite la corriente a 0.750 A?
J = I / A = I / (p r2)
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 r = (I / pJ) = 0.022 cm
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Por un alambre
de2 cobre de 0.10 cm de
radio circula2 una
Ejemplo
5.6
2
a) J = I / A = I / (pr ) = 477464.83 A/m = 47.75 A/cm
b)
corriente de 1.5 amperios, Si la densidad volumétrica de
J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n3* qe) 3
masa del aluminio r = 2.7 gr/cc = 2.7*10 Kg/m y la
Pero: n / r = Na / m
masa de una mol del aluminio
es 26.98 g/mol. ¿cuál es
2
(N° de átomos) / (Kg/m ) = (electrones/mol) / (Kg/mol)
la densidad de corriente, la velocidad de arrastre de los
 n =yrel* N
a /m
electrones de conducción
tiempo
que se demora un
2)(electrones/mol) / (Kg/mol) \
(N°
de
átomos)
=
(Kg/m
electrón en recorrer 1 metro?
n = (2.7 *103 Kg/m3 *6.02 *1023 electrones/mol) / (26.98
*10-3 kg/mol )
n = 6.02 *1028 electrones / m3
vd = I / (A*n* qe) = J / (n* qe) = 4.95 *10-5 m/s
c) x = vd * t  t = x / vd = 20188.17 S = 5.61 h
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Ohm, Georg
George
SimónSimon
Ohm (1787-1854), físico alemán conocido
sobre todo por su investigación de las corrientes
eléctricas. Desde 1833 hasta 1849 fue director del
Instituto Politécnico de Nuremberg y desde 1852 hasta su
muerte fue profesor de física experimental en la
Universidad de Munich. Su formulación de la relación
entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y
resistencia constituye la ley de Ohm. La unidad de
resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor.
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UnaResistencia
densidad de
corriente
J y un campo eléctrico E se
5.6
y Ley
de Ohm
establece en un conductor cuando se mantiene una
diferencia de potencial
V Ea través de un conductor. Si la
J=s
diferencia
potencial
la corriente es s
constante
Donde la de
constante
de yproporcionalidad
recibe es
el
muy
que la densidad
de Los
corriente
sea
nombrecomún
de conductibilidad
del conductor.
materiales
directamente
al campo
a E):
que cumplen proporcional
esta expresión
se diceeléctrico
que son( Jmateriales
ohmicos, los materiales que no cumplen esta expresión se
dice que son materiales no ohmicos. El comportamiento
eléctrico para la mayoría de los materiales es bastante
lineal para pequeños cambios de la corriente eléctrica.
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Experimentalmente se comprueba que si aplicamos una
diferencia de potencial (V) a un material conductor de
longitud (L) y área (A), este tiene una resistencia (R). Si
R a l(2L) del material conductor,
duplicamos la longitud
manteniendo constante
la sección Vtransversal
(A) y la
V
a
b
Vb Vb
Va Va
diferencia de potencial (V) la resistencia del conductor
2RR A
3
se duplica (2R), es decir la resistencia es directamente
proporcional a la longitud (R
a
L).
2
L
3L
L
La resistencia de un conductor es directamente
proporcional a la longitud, puesto que en un conductor
largo es mayor la oposición al movimiento de los
electrones como consecuencia al mayor camino a
recorrer por estos.
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Si aplicamos una diferencia de potencial (V) a un
material conductor de longitud (L) y área (A), la
resistenciael de
conductor
es
resistencia es R. SiLaduplicamos
áreaun
(2A)
del material
inversamente
a y la
conductor, manteniendo
constanteproporcional
la longitud (L)
la
sección
transversal
de este.
que
diferencia de potencial
(V)
la resistencia
delPuesto
conductor
R a l/Ade mayor sección
en
un
conductor
V
a se reduce a V
b
la
V
V
Vaa A
Vbbmitad (R/2), es decir la resistencia es
transversal
existen
mas
electrones con
R
2A
inversamente
proporcional
al
área
(R
a
l/A).
3A R/2
R/3
los que, a una misma diferencia de
potencial constante, circula una
L
corriente mas intensa, o sea que la
L
resistencia es menor.
L
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Si R a L y R a 1 / A
entonces
R a L/A
R = r (L/A)
La dependencia de la resistencia con el material se llama
resistividad (r) o resistencia eléctrica especifica.
La resistividad (r) es la resistencia de un conductor de
un metro (1 m) de longitud y un metro cuadrado (1 m2)
de sección.
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Una diferencia
Ejemplo
5.7 de potencial de 1V se mantiene entre los
extremos de un alambre tungsteno de 1.5 m de largo que
tiene un área de sección transversal de 0.50 mm2. Si la
resistividad r del tungsteno es 5.6*10-8 W-m. ¿cuál es la
corriente en el alambre?.
Como la resistencia es: R = r L / A = 0.168 W
la corriente : I = V / R = 5.95 A
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El riel de5.8
acero de un tranvía eléctrico tiene un área de 56
Ejemplo
cm2 de sección transversal. Si la resistividad del acero es
de 3*10-7 Wm. ¿cuál es la resistencia de 11 Km de riel?
R = r l /A = 0.59 W
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Ejemplo
5.9 metálico de 12 W se corta en tres pedazos
Un alambre
iguales que luego se conectan extremo con extremo para
formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una
tercera parte de su longitud original. ¿cuál es la
resistencia de este nuevo alambre?
1) R1 = r L1 / A1 y 2) R2 = r L2 / A2
3) L1 = 3L2 : 3A1 = A2
dividiendo 1 en 2 
R1 / R2 = (L1 * A2) / (L2 * A1) = 3A2 / A1
R1 / R2 = 9 \ R2 = R1 / 9 = 1.33 W
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Un
resistor
Ejemplo
5.10se construye con una barra de carbón que
tiene un área de sección transversal uniforme de 5 mm2.
Cuando una diferencia de potencial de 15 V se aplica
entre los extremos de la barra, hay una corriente de
4*10-3 A en la barra. Encuentre la resistencia de la barra
y su longitud.
V = I * R \R = V / I = 3750 W
R = r L /A  L = R * A / r = 535.71 m
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Experimentalmente
Si
Cuando
se enfrían
se aplica
se
una
materiales
demuestra
diferencia
hasta
que de
laelresistencia
potencial
cero absoluto
de
a un
un
5.7
Resistencia
ylos
temperatura
hiloKconductor
(0
conductor,
= - las
273,15°
partículas
creceC)al su
aumentar
de resistencia
carga la
negativa
temperatura.
seria (electrones)
nula. Para
Esta
explicar un
propiedad
efectúan
este
semovimiento
llama
fenómeno
superconductividad
adicional
debemos dirigido
hacerlo
y loshacia
mediante
conductores
el polo
la
aforma
positivo,
muy depor
bajas
energía
tanto
temperaturas,
circula
llamadaunacalor.
superconductores.
corriente
El calor
eléctrica.
es Los
el
El
superconductores
movimiento
de
de las
los
pueden
moléculas
electrones
soportar
o de
en los
el
corrientes
átomos.
conductor
de
Cuando
viene
gran
mas caliente
intensidad
dificultado
incluso
por
estelos
con
el material,
pequeñastanto
choques
secciones.
con mas
los átomos.
intenso esEsta
el
movimiento
propiedad
se denomina
de las moléculas,
corriente eléctrica.
es decir, tanto mas
enérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red
cristalina. Con ello aumenta la posibilidad de choque de
los electrones libres con los iones positivos, por tanto, al
aumentar la oposición a la circulación de los electrones
aumenta la resistencia.
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La resistencia de un conductor varia aproximadamente de
manera lineal con la temperatura en un intervalo limitado
de esta, de acuerdo con la expresión:
R = Ro {1 + a (T – To).
R es la resistencia a una temperatura determinada T
(en °C) de referencia, Ro la resistencia a temperatura To
que suele considerarse a 20°C, y a a se le denomina
coeficiente de temperatura.
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Como la resistencia es proporcional a la resistividad,
entonces,
r = ro {1 + a (T – To),
Por tanto DT = DR / (aRo)
Luis F Millán B
y DT = Dr / (a ro)
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¿cuál es 5.11
el cambio fraccionario de la resistencia de un
Ejemplo
filamento de hierro cuando su temperatura cambia de
25°C a 50°C? El coeficiente de temperatura del hierro es
a = 5*10-3 (1/°C)
R = Ro {1 + a (T – To) = Ro + Ro a (T – To) 
(R – Ro) / Ro = a DT = 5 *10-3 (1/°C) * 25°C 
DR / Ro= 0.125 *10-3
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¿A que temperatura
el tungsteno tendrá una resistividad
Ejemplo
5.12
cuatro veces la del cobre? (suponga que el cobre esta a
20°C)
Sea roCu la resistividad del cobre a 20°C,
rot la resistividad del tungsteno a 20°C
at el coeficiente de temperatura del tungsteno a 20°C
r = ro {1 + a (T – To)}\
4rCu = rot {1 + at (T – To)} 
(T – To) = (4rCu / rot – 1) / at
(T – To) = (4*1.7*10-8(W-m) / 5.6*10-8(Wm) – 1) / 4.5*10-3
(1/°C) (T – 20°C) = 47.62°C 
T = 67.62°C
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Un foco 5.13
de linterna eléctrica (de bolsillo) común esta
Ejemplo
especificado a 310 mA y 2.9 V siendo los valores de la
corriente y del voltaje en las condiciones de operación. Si
la resistencia (Ro) del filamento del foco es de 1.12 W
cuando esta frío (20C), calcule la temperatura del
filamento cuando el foco esta encendido.
Como R = V / I = 2.9 V / 0.310 A = 9.3548 W
R = Ro { 1 + a (T – To)  (T – To) = (R / Ro - 1) / a
(T – To) = (9.3548 W / 1.12 W – 1) / 4.5 *10-3 (1/°C)
(T – 20 °C) = 1633.9 °C   = 1 C
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Suponga
que
se va a volumétrica
fabricar un de
alambre
uniforme
Ejemplo
5.14
Sea rmCu
la densidad
masa del
Cu es a
partir de 1 gramo8.93
de *10
Cu.3 Si
el 3alambre
Kg/m
y rCu va a tener una
resistencia
la de
resistividad
0.5 W, y se
delva
Cu.
a usar
es 1.7
todo
*10el-8 cobre,
W-m ¿cuáles
serán a) la longitud y b) el diámetro de este alambre?. La
rmCu = masa / volumen
densidad volumétrica de masa del Cu rmCu es 8.93*103
rmCu = masa (m) / (área (A)*longitud (L))

3
-8
Kg/m y la resistividad del Cu rCu es 1.7*10 W-m
A = m / (rmCu*L)
R = rCu L / A = rCu L / (m / (rmCu*L))
R = rCu* rmCu*L2 / m 
a) L =  (R*m / (rCu* rmCu)) = 1.81 m
b) A = m / (rmCu*L) = p r2 
r = (m / (rmCu*L)) = 0.249 mm
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Si se
utilizay potencia
una batería
para establecer una corriente
5.8
Energía
eléctrica
eléctrica en un conductor hay una continua
transformación
energía
Imaginemos
Si
Cuando
ignoramos
la carga
una
lade
seresistencia
mueve
mueve
cantidad
de
dequímica
ccde
de
aa b almacenada en la
batería
en energía
cinética
denolos portadores de carga.
dlos
a
alambres
través
del
de
resistor,
conexión,
pierde
carga
la
positiva
tasa
a
la
DQ
cual
que
DQ
se
mueve
pierde
La rapidez para realizar este
Esta
energía
se energía
pierde
rápidamente
como consecuencia
de
hay
energía
a
perdida
a
b
potencial
a
través
potencial
de
de
al
la
atravesar
batería
de
eléctrica
b
a
su
la
c
trabajo DU/Dt = V DQ/Dt se
c
de
los
choque
entre
los
portadores
de carga y los átomos
energía
ni
de
d
a
a.
potencial
Por
tanto
cuando
aumenta
la
resistencia
DU
=
V
DQ
es
DU/Dt
debido
=
al
V
choque
DQ/Dt,
llama
potencia
eléctrica
P=
V
IDQ
DU
=
V
que
integran
almientras
conductor,
lodebe
que
de
2R
2del
DUproduce
= V DQ un aumento
2R
P
carga
con
=
V
los
regresa
I
=
átomos
I
=
al
V
punto
/
R
resistor,
a
En
este
DU
=
V
DQ,
la
energía
P
=
I
R
P
=
e
I.
temperatura
del P = e I
conductor.
caso, la misma
potencial
tener
produciendo
potencia
química
con
energía
esen
ello
suministrada
la
potencial
energía
batería
d
Consideremos
un
circuito
compuesto
por
una
batería,
a un resistor
disminuye
(cero)
térmica
que tenia
por
enal
una
empezar.
la
batería.
misma
unos
cables de conexión y una resistencia R.
proporción.
a
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La energía
energíatérmica
térmicaes la
necesaria
parte de Q
la energía
para cambiar
interna que
la
cambia cuando
cambia
la temperatura
sistema
temperatura
de una
sustancia
en DT es Q del
= m*C*
DT
La transferencia
donde
m es la masa
de energía
y C su calor
térmica
especifico.
es la transferencia
La caloría de
es
calor
la
cantidad
producido
de calor
por la
necesaria
diferencia
paradeelevar
temperatura
la temperatura
entre el
sistema
de
1 gramo
y sus
de agua
alrededores.
de 14.5 La
°C acapacidad
15.5 °C. El
calórica
equivalente
C de
cualquier sustancia
mecánico
del calor se
es define
4186 Julio
como/Caloría
la cantidad
= 4186
de energía
Julio/
térmica necesaria para elevar la temperatura de una
(Kg°C)
sustancia en un grado Celsius .
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¿cuál es 5.15
la resistencia que necesita un calefactor de
Ejemplo
inmersión que aumentará la temperatura de 1.5 Kg de
agua de 10°C a 50°C en 10 minutos mientras opera a 110
V?
La energía térmica Q es Q = m * C * DT.
El equivalente mecánico del calor
C es 4.186 Julio /Caloría
Q = 1.5 Kg * 4186 (J/Kg°C) * 40 °C = 251160 Julios
P = W / t = Q / t = 418.6 Watios
P = V2 / R  R = V2 / P = 28.91 W
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Ejemplo
5.16de 30 V se conecta a un resistor de 200 W
Una batería
Ignorando la resistencia interna de la batería, calcule la
potencia disipada en el resistor.
I = V / R = 0.15 A  P = V * I = I2 * R 4.5 W
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Calcule el5.17
costo diario de operar una lámpara que toma
Ejemplo
1.7 A de una línea de 110 V si el costo de la energía
eléctrica es de $1.20 el KWh.
P = V*I = 187 W = 0.187 KW * 24 h = 4.488 KWh
Costo = 4.488 KWh *($1.20 7 / KWh) = $5.39
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Un tipo particular
de batería de automóvil se caracteriza
Ejemplo
5.18
por la especificación de 360 Ampere-hora y 12 V ¿qué
energía total puede entregar la batería?
P = I * V = (360 A * 12 V) = 4320 Watt
P = W / t  W = P * t = 15.552 *106 J
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5.9 Auto.-evaluación
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Una esfera
Ejercicio
5.1con carga de 10 PC se hace girar en un
circulo en el extremo de una corriente aislante. La
frecuencia es de 200 p rad/s ¿qué corriente promedio
representa esta carga rotatoria?
R)
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I = 1 *10-9 A
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La cantidad
Ejercicio
5.2de carga Q en columbios varia con el tiempo
como Q= 2t3 + t2 + 3t – 1 donde t esta dada en segundos
¿cuál es la corriente instantánea que pasa en t = 2
segundos?
R) I(2) = 31 A
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¿cuál es la5.3densidad de corriente y cuanto tiempo tardan
Ejercicio
los electrones de conducción para recorrer 2 m de
longitud por un alambre de cobre de 5 mm2 de área de
sección transversal si por dicho alambre circula una
corriente de 10 A? La densidad volumétrica de masa del
cobre r es 8.96 *103 Kg/m3
R)
Luis F Millán B
J = 2*106 A/m2 y t = 13590.1 S = 3.77 h
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Suponga 5.4
que el material que compone a un fusible se
Ejercicio
funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A /
cm2. ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico deberá usarse
para que el fusible limite la corriente a 4.0 A?
R)
Luis F Millán B
r = 0.050 cm
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Un alambre
Ejercicio
5.5 con una resistencia R se alarga hasta 1.25
veces su longitud original jalándolo a través de un
pequeño agujero. Encuentre la resistencia del alambre
después de alargado.
R) Rf = 1.5625 Ri
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Un
auto eléctrico
se diseña para operar por medio de un
Ejercicio
5.6
banco de baterías de 12 V con un almacenamiento de
energía total de 2*107 J. a) si el motor toma 8 KW ¿cuál
es la corriente entregada al motor? b) si el motor consume
8 KW a medida que el auto se mueve a una velocidad
estable de 20 m/s, ¿qué distancia recorrerá el auto antes
que se le acabe el combustible.
R)
Luis F Millán B
x = 5 *105 m = 5 Km
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Ejercicio
5.7 de cobre tiene una resistencia de 18 W a
Si un alambre
20°C, ¿qué resistencia tendrá a 60°C?
R)
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R = 20.81 W
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La corriente
Ejercicio
5.8 en un resistor disminuye 3 A cuando el
voltaje aplicado a través de la resistor se reduce de 12 V
a 6 V. Encuentre la resistencia del resistor.
R) R = 2 W
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A
45°C la5.9
resistencia de un segmento de alambre de oro
Ejercicio
es de 85 W Cuando el alambre se coloca en un baño
liquido, la resistencia disminuye 80 W ¿cuál es la
temperatura del baño?
R) T = 26.23°C
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Ejercicio 5.10
b
a
Un material de resistividad r se
forma como un cono truncado
de altura L de radio mayor b y
radio menor a. Suponiendo que
hay una densidad de corriente
uniforme a través de cualquier
sección transversal circular del
cono. Encuentre cual es la
resistencia entre los dos
extremos.
R)
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R = rL / (p(b*a))
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5.10 Solucionarlo
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S 5.1
La velocidad angular
W = 2 p / T  T = 2 p / 200 p = 0.01 S
I = Q / t = 1 nA = 1*10-9 A
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S 5.2
Luis F Millán B
I(t) = dQ /dt = d(2t3 + t2 + 3t – 1)/dt
I(t) = 6 t2 + 2 t + 3
I(2) = 31 A
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a) La densidad de corriente es:
J = I / A = 2 *106 A/m2
b) J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n * qe)
Pero: n / r = Na / m
(N° de átomos) / (Kg/m3) = (electrones/mol) / (Kg/mol)
 n = r * Na / m
(N° de átomos) = (Kg/m3) (electrones/mol) / (Kg/mol) \
n = (8.96 *103 Kg/m3 3 *6.02 *1023 electrones/mol) / (63.5
*103 kg/mol )
n = 8.49 *1028 electrones/m3
vd = I / (A * n * qe) = J / (n * qe) = 1.47 *10-4 m/s
x = vd * t  t = x / vd = 13590.1 S = 3.77 h
S 5.3
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S 54
J = I / A  A = I / J = 4 A/ 5 *106 (A/m2)
A = 8 *10-7 m2 = 8 *10-3 cm2
A = p r2  r = (A/p) = 0.050 cm
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S 55
1) Ri = r Li / Ai
2) Rf = r Lf / Af
3) Lf = 1.25 Li
Ai Li = Af * Lf = Af *1.25 Li  Ai = 1.25 Af
Dividiendo 1 en 2
Ri / Rf = (Li Af) / (Lf Ai) = (Li Af) / (Lf * 1.25 Af )
Ri / Rf = Li / (1.25 Li * 1.25) = 1 / 1.5625
Rf = 1.5625 Ri
Luis F Millán B
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S 5.6
a) P = I V  I = P / V = 8000 W / 12 V = 666.67 A
b) P = W / t  t = U / P = 2 *107 J / 8000 W = 2500 S
x = v * t = 200 m/s * 2500 S = 5 *105 m = 5 Km
Luis F Millán B
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S 5.7
R = Ro {1 + a (T – To)
R = 18 W {1 + 3.9 *10-3 (1/°C) * 40 °C) = 20.81 W
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S 5.8
Luis F Millán B
R = V / I  R = 12 / I ; R = 6 / (I – 3)
12 / I = 6 / (I – 3)
I 12 – 36 = I 6
I 6 = 36  I = 6 A
R = 12 V / 6 A = 2 W
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Como R = Ro {1 + a (T – To)} 
Ro = R / { 1 + a (T – To)} \
Ro = 85 W / (1 + 3.4*10-3 (1/°C) * 25°C) = 78.34 W
En el baño de oro la resistencia es:
R = Ro {1 + a (T – To)}
80 W = 78.34 W (1+ 3.4*10-3 (1/°C)(T – 20°C)
T = (R / Ro – 1) / a + To = 26.23°C
S 5.9
Luis F Millán B
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S 5.10
b
a
r
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(r –dR
a) /=xr=dx
(b/–Aa) / L
Despejando
r, tenemos un
Escogimos
arbitrariamente
r = ade
+ (b
- a)/ r,L *ancho
x = a +dxk * yx
disco
radio
k(b
constante
(b - a)/ Lde\
–. –a)
a)Por
eses x.
asemejanza
LComo
Adonde
= p (r
r2es
dr =tenemos
k dx  dx
= dr / k
triángulos
que:
dR = r (dr / k) / (p r2) 
R = (r /k p)  dr/ r2
r varia entre a y b
R = (r / {((b - a)/ L)*p} (-1/r)
R = rL / (p*(b - a))(1/r)
r varia entre b y a
R = rL / (p*(b - a))(1/a – 1/b) R
= rL / (p(b*a))
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Corriente y resistencia - Universidad Autónoma de Colombia