RESISTENCIA
E  J
Ley de Ohm:
En un conductor óhmico  no depende de E, por tanto E es directamente
proporcional a J. En muchos casos, nos interesa más la corriente I en un
conductor que J, y nos interesa más la diferencia de potencial V entre los
extremos del conductor que E.
L
A
E
I
V  EL  E 
V
E  J 
V
L
V  
I
LI
A
 
La dirección de la corriente es siempre del
extremo de mayor potencial al extremo de menor
potencial
V
J 
L
I
A
V  RI
R  
I
A
R = resistencia
L
A
R
V
[V ]
I
[ A]
 1  1Ohm
25.11 En el cableado doméstico se suele emplear alambre de cobre de 2.05
mm de diámetro. Halle la resistencia eléctrica de un tramo de 24 m de largo
de este alambre.
  1.72 10  m
-8
R  
L
A
 (1.72 10  m )
-8
24 m
 ( 2 . 05 10
3
m / 2)
2
 12 . 5 10
2

25.14 ¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de cobre para que su
resistencia sea la misma que la de un tramo de igual longitud de alambre de
aluminio de 3.26mm de diámetro?
 Cu  1 . 72 10
 Cu
8
L
 ( d Cu / 4 )
d cu  d Al
2
 Cu
 Al
m
  Al
 Al  2 . 75 10
8
m
L
 ( d Al / 4 )
 ( 3 . 26 10
2
3
m)
1 . 72 10
2 . 75 10
8
8
m
m
 2 . 6 10
3
m
25.16 Un resorte enrollado estrechamente que tiene 75 espiras, cada una de
d1=3.5 cm de diámetro, está echo de alambre metálico aislado de d2=3.25 mm
de diámetro. La lectura de un óhmetro conectado entre sus extremos opuesto
es de 1.74 . ¿Cuál es la resistividad del metal?
La longitud total del alambre es:
L  75  2 
d1
 75 ( 2  )( 0 . 0175 m )  8 . 246 m
2
El área de la sección del alambre es:
A
d2
2

( 0 . 00325 )
4
R  
L
A
2
 8 . 29 10
6
m
2
4
  
RA
L

(1 . 74  )( 8 . 29 10
8 . 246 m
6
2
m )
 1 . 75 10
6
m
25.25 La diferencia de potencial entre puntos de un alambre separados por
una distancia de 75 cm es de 0.938 V cuando la densidad de corriente es de
4.40 107 A/m2. ¿Cuál es a) la magnitud de E en el alambre? b) la resistividad
del material del que está echo el material?
 V  0 . 938 V  EL
E 
V

0 . 938 V
L
 
 1 . 25 V / m
0 . 75 m
E
J

1 . 25 V / m
7
4 . 4 10 A / m
2
 0 . 284 10
7
m
RESISTORES EN SERIE
a
y
x
R1
V ax  R1 I
R2
V xy  R 2 I
b
R3
La corriente I es la misma en
cada resistor, las diferencias
de
potencial
entre
los
extremos de cada resistor no
son necesariamente las mismas
V yb  R 3 I
V ab  V ax  V xy  V yb  R1 I  R 2 I  R 3 I  I ( R1  R 2  R 3 )
a
b
Req
V ab  IR eq
R eq  R1  R 2  R 3
RESISTORES EN PARALELO
I
I1
La corriente I no es necesariamente la misma
en cada resistor, las diferencias de potencial
entre los extremos de cada resistor es la
misma.
R1
I2
R2
a
b
R3
I3
I1 
V ab
R1
I2 
V ab
R2
I3 
V ab
R3
 1
1
1 

I  I 1  I 2  I 3  V ab 



R
R
R
2
3 
 1
a
b
Req
I

1

1

1
V ab
R1
R2
R3
1
1
1
1
R eq

R1

R2

R3
FUERZA ELECTROMOTRIZ Y CIRCUITOS
Para que un conductor tenga una corriente constante, debe
ser parte de un camino cerrado o “circuito”.
I
E1
Si se establece un campo eléctrico E1 en un conductor
que no es parte de un circuito completo, comienza a fluir
una densidad de corriente J=E1/.
J
I
E1
--
J
E2
++
+
En consecuencia, se acumula una carga positiva neta
en un extremo y una carga negativa en el otro. Estas
cargas crean pos sí mismas un campo eléctrico E2 en
dirección opuesta a E1, lo cual hace disminuir el campo
eléctrico total y por tanto la densidad de corriente.
Etot=E1-E2 J=E1-E2/
E1
-- J=0
-
E2
+
+
+
Al equilibrio, la carga acumulada en los extremos
produce un campo eléctrico E2 igual y opuesto a E1,
entonces el campo eléctrico total es cero y la
corriente cesa totalmente
Etot=E1-E2=0 J=0
¿Cómo se mantiene una corriente constante en un circuito completo?
Si una carga q recorre un circuito cerrado y regresa al punto de partida, la
energía potencial debe ser la misma al final de trayecto en redondo que al
principio.
Siempre hay una disminución de energía potencial cuando se desplazan
cargas a través de un material conductor con resistencia. Por tanto, debe
haber alguna parte del circuito donde la energía potencial aumenta.
El problema es análogo al de una fuente de agua que reutiliza su agua. El agua brota
por las aberturas de la parte superior, cae en cascada (disminuyendo su energía
potencial gravitatoria) y se recoge en la parte inferior. Una bomba la eleva entonces
de regreso a la parte superior. Sin la bomba, el agua caería al fondo y ahí se
quedaría.
En un circuito eléctrico el equivalente de la bomba de una fuente es un
dispositivo donde una carga viaja “cuesta arriba” de menor a mayor energía
potencial: FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (FEM)
E
(término poco adecuado porque la fem es energía por unidad de carga,
potencial, no fuerza). Ejemplos de fem: baterías, pilas, generadores
eléctricos…
a
+
Fe
E
FUENTE IDEAL DE FEM
b
-
Fn
Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia
de potencial entre a y b (bornes del dispositivo)
constante.
Con la diferencia de potencial se encuentra asociado un campo E con
dirección de a a b. Una carga q en el interior de la fuente experimenta una
fuerza eléctrica Fe. La fuente suministra además una fuerza no
electrostática Fn. Esta fuerza mantiene la diferencia de potencial entre los
bornes y su origen depende del tipo de fuente (en un generador es debida a
fuerzas magnéticas).
Si se traslada una carga positiva de b a a en la fuente, la Fn hace un trabajo
positivo W=qE y la energía potencial aumenta de una cantitad qVab. El
aumento de energía potencial es igual al trabajo:
V ab  E
a
+
Fe
E
E
b
-
Fn
Formemos ahora un circuito completo
conectando un alambre de resistencia R a los
bornes de la fuente. La diferencia de
potencial entre los bornes establece un
campo eléctrico adentro del alambre que
provoca un flujo de corriente de a hacia b de
mayor a menor potencial.
E  V ab  IR
Cuando una carga positiva q fluye alrededor del circuito la
elevación de potencial E cuando atraviesa la fuente en
numéricamente igual a la caída de potencial Vab=RI cuando
recorre el resto del circuito.
RESISTENCIA INTERNA
En un circuito las fuentes reales no se comportan exactamente como lo hemos
visto. La diferencia de potencial entre los bornes de una fuente real en un
circuito NO es igual a la fem. Existe la RESISTENCIA INTERNA r de la
fuente.
V ab  E  Ir
El potencial Vab es menor que la fem debido al término Ir que representa la
caída de potencial a través de la resistencia interna r.
E
r
V ab  E  Ir  RI
I
R
I 
E
Rr
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