SUPERFICIES CURVAS
Secciones planas e intersecciones.
Trabajo con sólidos geométricos.
Conceptos y procedimientos para su posterior resolución en el sistema CAD
Clasificación de las superficies curvas geométricas
Superficies de 2º grado:
Son las superficies que no
pueden ser intersecadas por
ninguna recta en más de dos
puntos, y sus secciones planas
son curvas de 2º grado
1- Cónicas y cilíndricas de
directriz circular, elíptica,
parabólica o hiperbólica.
2- Hiperbólicas de revolución.
3- Parahiperbólicas.
4- Esféricas.
5- Elípticas alargadas y
achatadas.
6. Parabólicas de revolución
7- Hiperbólicas de 2 hojas
Prof. Arq. Rubén Darío Morelli
Departamento de Sistemas de Representación
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura - Universidad Nacional de Rosario
Cilindro
Cono
Esfera
Superficie cilíndrica de revolución. Generación.
e -Eje de revolución
perpendicular
al plano de la
directriz
Generatriz – g
g // e
Directriz circunferencia
Superficie cilíndrica oblicua. Generación.
La generatriz se mueve paralela a
la dirección d (g // d),
manteniéndose apoyada en la
curva directriz.
Generatriz
g
Dirección d
Directriz
La dirección d es
oblicua al plano de la
directriz
Proyecciones del cilindro
Cilindro recto
Cilindro oblicuo
Superficie cónica de revolución. Generación.
MANTO CÓNICO
SUPERIOR
V – Punto fijo
llamado Vértice
Generatriz - g
e – Eje: Definido por V-O
y ┴ al plano de la directriz.
O
Directriz de centro O
Circunferencia
V
MANTO CÓNICO
INFERIOR
Cono recto.
Proyecciones
Cono oblicuo.
Proyecciones
Superficie esférica. Generación.
Proyecciones Monge
Generatriz
Gira alrededor
de su diámetro
e”
m”
PARALELOS: Cada punto de la generatriz, en su giro
alrededor
del
diámetro
vertical,
genera
una
circunferencia llamada “paralelo”. Todos los paralelos
son secciones de planos horizontales. El paralelo de
máximo diámetro es el que contiene al centro de la
esfera y se denomina “ecuador”. El ecuador es el
contorno aparente de la proyección I.
MERIDIANOS: Las infinitas circunferencias de diámetro
vertical que define la generatriz en su giro son los
“meridianos” de la esfera. El meridiano contenido en
plano frontal, en Sistema Monge, es el “meridiano
principal” y es contorno aparente de la proyección II.
e’
m’
Secciones planas en cilindro recto.
1- PLANO PARALELO A LA DIRECTRIZ:
CIRCUNFERENCIA
2- PLANO PARALELO A LA GENERATRIZ:
RECTÁNGULO
Secciones planas en cilindro recto
3- PLANO OBLICUO AL EJE:
ELIPSE
Secciones planas en cono ::: 1/5
PLANO PARALELO A LA DIRECTRIZ:
CIRCUNFERENCIA
Secciones planas en cono ::: 2/5
PLANO QUE CONTIENE AL VÉRTICE:
TRIÁNGULO
Secciones planas en cono ::: 3/5
PLANO PARALELO A UNA GENERATRIZ:
PARÁBOLA
Secciones planas en cono ::: 4/5
PLANO OBLICUO Y CORTANTE A TODAS GENERATRICES:
ELIPSE
Secciones planas en cono ::: 5/51
PLANO PARALELO A DOS GENERATRICES: caso con plano Frontal (paralelo al eje del cono)
HIPÉRBOLA
Secciones planas en cono ::: 5/52
PLANO PARALELO A DOS GENERATRICES: caso con plano proyectante (no paralelo al eje del cono)
HIPÉRBOLA
Secciones planas en esfera
Sección única con cualquier plano secante:
CIRCUNFERENCIA
DEMOSTRACIÓN DE QUE LA SECCIÓN
ES UNA CIRCUNFERENCIA
Datos:
- plano alfa con sección plana en la esfera
- recta (n) perpendicular al plano alfa que pasa por el centro de la esfera
Tesis:
1- la sección de alfa es una circunferencia
2- la recta normal al plano que pasa por el
centro de la esfera, pasa por el centro de la sección circular.
Demostración:
- Se eligen dos puntos cualesquiera de la sección: A y B
- Se comparan los triángulos que se determinan: ACO y BCO
> tienen lado común CO (recta n)
> OA=OB por ser radios de la esfera
> ambos triángulos son rectángulos en C
- Por lo anterior se demuestra que ACO=BCO
- > esto implica que AC= BC y por ser puntos cualesquiera,
entonces vale para cualquier par de puntos de la sección,
por lo tanto AC y BC son radios de una CIRCUNFERENCIA de centro C
(se prueba punto 1)
-> El centro de la sección y el centro de la esfera determinan la recta (n)
perpendicular al plano de la sección (se prueba punto 2).
Secciones planas en esfera
PROYECCIONES SISTEMA MONGE
Intersección de Superficies Curvas
APLICACIÓN EN INTERSECCIÓNES TÍPICAS DE CILINDRO CON CONO - AutoCAD
MODELADO 3D EN SISTEMA CAD DE LOS SÓLIDOS
APLICACIÓN DE OPERACIONES BOOLEANAS
1- UNIÓN
2- SUSTRACCIÓN
3- INTERSECCIÓN > produce el sólido común
Intersección de Superficies Curvas
OPERACIÓN UNIÓN – AutoCAD genera un único sólido de ambos cuerpos
OPERACIÓN DIFERENCIA – AutoCAD genera un vaciado, por sustracción.
SÓLIDO COMUN
(INTERSECCIÓN)
VISTAS AUTOMÁTICAS
SOBRE LAS VISTAS AUTOMÁTICAS SE HACE LA REFLEXIÓN CRÍTICA TEÓRICA PARA
FUNDAMENTAR LAS SECCIONES, VISIBILIDADES, PUNTOS NOTABLES, TANGENCIAS,
CAMBIOS DE CURVATURA. SABER EL SIGNIFICADO DE CADA LÍNEA DEL PLANO.
Proyecciones
axo-isométricas
Proyecciones
Sistema Monge
LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA y el medio analógico
PARA PODER REFLEXIONAR Y APRENDER SOBRE LO HECHO, SE DEBE OPERAR CON
LA LÓGICA DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA, QUE ES DIFERENTE AL
PROCESAMIENTO QUE HACE EL ORDENADOR. LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PERMITE
INTERACTUAR CON EL SOFTWARE.
Método general de intersección
de recta con superficie curva.
El plano secante debe provocar una sección “franca”,
es decir, una sección fácil de trazar con precisión
con instrumentos (circunferencia, triángulo, generatrices)
Método general de intersección de superficies.
El plano secante debe provocar una sección “franca”,
en ambas superficies. El/los punto/s común/es de ambas
secciones francas son puntos de la línea de intersección
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SUPERFICIES CÓNICAS Y CILÍNDRICAS. DESARROLLOS.