CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica de revolución.
Supongamos una circunferencia (directriz) en un plano
horizontal, una recta vertical desde el centro de la misma
(eje) y otra recta que se corta con la primera y se apoya
en un punto de la circunferencia, (generatriz).
CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica de revolución.
Supongamos una circunferencia (directriz) en un plano
horizontal, una recta vertical desde el centro de la misma
(eje) y otra recta que se corta con la primera y se apoya
en un punto de la circunferencia, (generatriz).
Si hacemos girar la generatriz manteniéndola apoyada
en la directriz y en el mismo punto del eje, se genera
una superficie cónica de revolución.
Dado que la generatriz es una recta, y por tanto infinita,
la superficie cónica también es infinita tanto hacia arriba
como hacia abajo. Cada una de las dos partes generadas
es un cono, y el punto de corte de eje y generatrices, el
vértice.
cono
vértice
cono
CURVAS CÓNICAS. Obtención de la ELIPSE.
Partamos de un cono apoyado sobre un plano horizontal
y supongamos un plano inclinado de forma que seccione
a todas sus generatrices.
La sección así obtenida es una elipse.
elipse
La elipse es una curva cerrada.
Según que la inclinación del
plano de corte sea mayor o
menor, obtendremos elipses
más o menos achatadas.
CURVAS CÓNICAS. Obtención de la PARÁBOLA.
Tomemos ahora el plano de forma que contenga a una de
las generatrices del cono.
Si desplazamos el plano sin variar el ángulo que forma
con el plano horizontal, (es decir, paralelamente a sí
mismo), éste cortará a todas las generatrices del cono
menos a la primera, ya que esta generatriz se mantiene
paralela al plano.
En este caso, la sección producida por el plano es una
parábola.
parábola
La parábola es una curva abierta, ya que una generatriz
nunca cortará al plano, y tiene longitud infinita.
CURVAS CÓNICAS. Obtención de la HIPÉRBOLA.
Partamos de dos generatrices de la superficie cónica completa.
El plano formado por estas dos generatrices pasa, en consecuencia,
por el vértice del cono.
Si desplazamos el plano paralelamente a sí mismo, éste cortará a
todas las generatrices de la superficie cónica menos a las dos
primeras, ya que éstas son paralelas a dicho plano.
En estas condiciones el plano producirá como sección una hipérbola.
hipérbola
La hipérbola es una única
curva, formada por dos
ramas de longitud infinita
Descargar

Dibujar planta, alzado y perfil de la pieza dada