3.- CARTA DE SMITH
v
x=1
x=0.5
Hacia el
generador
ZL =r+jx x= 2
x=0.2

C

x=0
A
O
u
r =2
Hacia la
carga
x= -0.2
r =1
x= -2
r =0.5
x= -0.5
x= -1
r =0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.1- Propiedades de la Carta de Smith
• El origen de la carta corresponde a Z0 normalizada
 Z0 =1
• El punto A (r = , x =0) representa un circuito abierto
• El punto C (r =0, x =0) representa un cortocircuito
• En impedancias cuya parte real r = Re(Zin) 0, el coeficiente
de reflexión   1
• Parte imaginaria x = Im(Zin)  0  inductiva
Parte imaginaria x = Im(Zin)  0  capacitiva
• La circunferencia r =0 corresponde a impedancias reactivas
• La circunferencia x =0 corresponde a impedancias resistivas
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.1- Propiedades de la Carta de Smith
• Cuando nos movemos por una circunferencia de radio
constante, estamos desplazándonos por una línea de
transmisión de Z0 cargada con impedancia de carga ZL
v
x=1
Hacia la
carga
x=0.5
Hacia el
generador
x=0.2
C

x=0
A
O
Hacia la
carga
 j2  l
l
x= 2
ZL
e
2l
Z(l)
Z0 , 
u
r =2
r =1
x= -0.2
Z(l)
r =0.5
x= -2
e
x= -0.5
x= -1
r =0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
 j2  l
Hacia el
generador
ZL
3.1- Propiedades de la Carta de Smith
• Los puntos de corte de la circunferencia de (l) constante con
la de x =0, delimitan la Z(l) máxima y mínima con dicho
coeficiente de reflexión.
j
1  ρ l  1  ρ l   e
Z l   r 

v
1  ρ l  1  ρ l   e j 
x=1
x=0.5
  0
x= 2
x=0.2
Z 1 l   r 

Z1(l)
x=0 Z2(l)
r =2
r =1
x= -2
r =0.5
1  ρ l 
 R.O.E.  Z
max
u
O
x= -0.2
1  ρ l 
x= -0.5
x= -1
r =0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
  
Z 2 l   r 
1 - ρ l 
1  ρ l 
 1
R.O.E.
 Z
min
3.1.1- Carta de Smith de trabajo
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.2 - Carta de Smith de admitancias
• Si definimos el coeficiente de reflexión de admitancias y,
podemos relacionarlo con el de impedancias hasta ahora visto
z :
1
 1
 Z  Z0
YL  Y0
ZL
Z0
ρy 

   L
1
YL  Y0
 1
 ZL  Z0
ZL
Z0
v

  ρ z


x=1
x=0.5
x=0.2
 zL
x=0
yL
u
O
r =2
r =1
x= -0.2
YL
x= -2
r =0.5
x= -0.5
x= -1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
x= 2
ZL
r =0
3.2 - Carta de Smith de admitancias
• La nueva carta de Smith representa
admitancias Y=g+jb
• Existen circunferencias de
conductancia g constante, y de
susceptancia b constante
• Dichas circunferencias son
simétricas, respecto al eje v, a las de
la C.Smith de impedancias.
• La fase del coeficiente de reflexión
está desfasada 180º respecto a la
real de impedancias.
• Los puntos de lZlmax son ahora de
lYlmin, y viceversa
• Los puntos A (g =0, b =0) y C (g =,
b =0) siguen siendo abierto y
cortocircuito.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
v
b=1
b=0.5
b= 2
b=0.2
u
b=0
C
A
g =2
g =1
b= -0.2
b= -2
g =0.5
b= -0.5
b= -1
g =0
Ejemplo de aplicación 1
• Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de
una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una
impedancia de carga ZL = 65+j37.5  y de impedancia
característica Z0 =50 .
Hacia la
carga
e
 j2  l
l= /8
Z(l)
e
 j2  l
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Z0 , 
Hacia el
generador
ZL
Ejemplo de aplicación 1
1.
Calculamos la impedancia
normalizada ZL
Impedancia
Z 0  50 
normalización
ZL
Z L  1 . 3  j0 . 75
¡En la escala de grados de la
carta se puede leer L=50º!
Tema 2: Adaptación de Impedancias
ρ
  L
Ejemplo de aplicación 1
2.
Nos movemos a través de la
línea por una circunferencia de
ll cte un ángulo equivalente a
0.125 
  2 l  2 
2

 0 . 125  

rad
2
ZL
  90 º
ρ
3.
Obtenemos la
impedancia del conjunto
línea+carga
Z  l  0.125    1 . 55  j0 . 7
Z  l  0.125    77 . 5  j35 
Tema 2: Adaptación de Impedancias
α
Z  l  0.125  
Ejemplo de aplicación 1
4.
Los puntos de cruce de
la circunferencia de ll
cte. con el eje de
impedancias reales,
determina la R.O.E, y el
valor de ll
Z  l,   0  
1 ρ
1 ρ
ZL
 R.O.E.  Z
max
ρ
 R.O.E.  2
Z
max
ρ 
R.O.E.  1
R.O.E.  1
ρL  ρ  e
j L

3

Z  l  0.125  
1
1
e

j   50
180
3
ρ L  0 . 214  j0 . 255
Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 2
• Calcular las impedancias en los puntos indicados en la figura,
y representarlas en la Carta de Smith .
Zf
Ze
Z0 , 
Zd
-jZ0/2
l= 0.15
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Zc
Z0 , 
l= 0.175
Zb
j2Z0
Za
Z0 , 
l= 0.086
ZL=(2+5j)Z0
Ejemplo de aplicación 2
• Desplazamiento por círculo de lLl cte.
Zb
Za
Z0 , 
l= 0.086
Z L  2  j5  Z a
α a -b  2 
 61 . 88 º
Z b  0 .5  j2 .5
Tema 2: Adaptación de Impedancias
2

 0 . 086   1 . 08 rad
ZL
Ejemplo de aplicación 2
• Desplazamiento por curva de r cte. hacia x positivas
Zb
Zc j2Z0
Z c  Z b  Z bobina
 0.5 - j0.5
Z c  0.5 - j0.5
Z b  0 .5  j2 .5
Tema 2: Adaptación de Impedancias
 0.5 - j2.5  j2
Ejemplo de aplicación 2
• Desplazamiento por círculo de ll cte.
Zd
Z0 ,  Zc
Z d  0.5  j0.5
l= 0.175
α c -d
α c -d  2 
Z c  0.5 - j0.5
Tema 2: Adaptación de Impedancias
 126 º
2

 0 . 175   2 . 2 rad
Ejemplo de aplicación 2
• Desplazamiento por curva de r cte. hacia x negativas
Zd
Z d  0.5  j0.5
Z e  0.5  j0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ze-jZ0/2
Ejemplo de aplicación 2
• Desplazamiento por círculo de ll cte.
Zf
Z 0 ,  Ze
α e -f
l= 0.15
Z f  1  j0.7
Z e  0.5  j0
α e -f  2 
 108 º
Tema 2: Adaptación de Impedancias
2

 0 . 15   1 . 89 rad
Ejemplo de aplicación 3
• A partir del resultado anterior, indicar la influencia sobre la
impedancia, del tramo de línea de transmisión con resistencia
que se indica en la figura.
Zh
Zg
Z0 , 
l= 0.215
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Z0
Zf
Ejemplo de aplicación 3
• Desplazamiento por curva de x cte. hacia r mayor
Zg
Z0
Zf
Z f  1  j0.7
Z g  2  j0.7
Z g  Z f  R  1  j0.7  1
 2  j0.7
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 3
Zh
Zg
Z0 , 
Z g  2  j0.7
l= 0.215
α g -h
α e -f  2 
 155 º
Z h  0 . 5  j0.34
Tema 2: Adaptación de Impedancias
2

 0 . 215   2 . 7 rad
3.3 - Carta de Smith con pérdidas
• Al tener pérdidas la constante de propagación =+j es
compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía
a medida que nos distanciamos de la carga.
v
x=1
x=0.5
x= 2
x=0.2
u
x=0
r =2
r =1
x= -0.2
x= -2
r =0.5
x= -0.5
x= -1
r =0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.4 – Sintonizador (stub) simple
• Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de
impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)
• Parámetros de ajuste
– Distancia de la carga al sintonizador
– Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador
• Dependiente de la longitud “l” del sintonizador
• Tipos de configuraciones de sintonizadores simples
Serie
Zconj
Z0
Paralelo
d
Z0
Yconj
Y0
ZL
Y0
l
Z0
C.A.
C.A.
C.C.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
C.C.
d
Y0
YL
3.4.1 – Sintonizador simple tipo serie
Stub en abierto
Stub en cortocircuito
1  jX
ZL
Z stub   j  cot βl    jX
ZL
1  jX
Z stub  j  tan βl   jX
• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una
impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte
imaginaria de dicha impedancia.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.4.2 – Sintonizador simple
tipo paralelo
Stub en abierto
Stub en cortocircuito
1  jB
YL
ZL
1  jB
Ystub  j  tan βl   jB
YL
ZL
Ystub   j  cot βl    jB
• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una
impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte
imaginaria de dicha impedancia.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.5 – Sintonizador doble
• Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no
dependiente de la carga).
• Desventaja: No adapta cualquier impedancia.
Configuración paralelo
YL
2d
Y1, CA
Y2
Yconj
Y 2, CC - CC
Y1, CC
d = /8
Y0
Y0
Y0
Y 2, CA - CA
Admitancias
no ajustables
Tema 2: Adaptación de Impedancias
C.C.
C.A.
Y0
C.A.
C.C.
Y1
YL
3.5 – Sintonizador doble
Configuración serie
Z2
ZL
Z0
Z0
l2
Z0
d
C.A.
Z0
l1
Zconj
Z1
C.A.
C.C.
C.C.
• Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero
trabajando con impedancias.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.6 – Transformador /4
• Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud /4 cuya
impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas
conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f0).
• Las impedancias Z1 y Z3 son reales.
Z conj  Z 1  Z 2
l  λ
Z 3  cos βl   jZ 2 sen  βl 
Z 2  cos βl   jZ 3 sen  βl 
Z1
Zconj
l=/4
Z1
Z2
Z3
4
Z conj  Z 1 
Z 2 2
Z3
Z2 
Z1Z 3
Z1=200 
Adaptación
Ejemplo:
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Z2=100 
Z3=50 
Z3 Z 2 Z1
Z3
3.7 – Teoría aproximada de
pequeñas reflexiones
Reales
ρ1 
Z L  Z1
ZL  Z1
ρ0 
Z1  Z0
Z1  Z0
 2j  βl 
1  ρ1  e
Ze  Z1
 2j  βl 
1 - ρ1  e
Z  Z0
ρe  e

Ze  Z0
Z1
Z1
ρ1
Definición (Salto de impedancia)
1  ρ1  e
1 - ρ1  e
1  ρ1  e
1 - ρ1  e
l
Z0
Z1
ρe , Z
ZL
e
 2j  βl 
 2j  βl 
 Z0
 2j  βl 
 2j  βl 
 Z0
 2j  βl 
ρ  ρ1  e
 2j  βl 
ρe  0
ρ

ρ

ρ

e
e
0
1
 2j  βl 
1  ρ 0ρ1  e
Para valores
pequeños de
ρ0 y ρ1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
 2j  βl 
Z  Z 0   Z 1  Z 0 ρ 1  e
 1
 2j  βl 
Z 1  Z 0   Z 1  Z 0 ρ 1  e
Introduciendo ρ 0
3.8 – Transformador múltiple en /4
ρN
Real
ρN 
ZL  ZN
ZL  ZN
Z0
l
l
Z1
ZN
ZL
Definición (Salto de impedancia)
ρ0 
Z1  Z0
Z  Z1
, ρ1  2
, etc ..
Z1  Z0
Z 2  Z1
ρe , Z
e
'
Z 2
'
Z N
•Aplicando pequeñas reflexiones de forma iterativa
ρe  ρ 0  ρ1  e
 2j  βl 
 ρ2 e
 4j  βl 
 ......  ρ N  e
 2jN  βl 
•Si l = /4
e
 2jn  βl 
 2π λ 
 2jn 
 
 λ 4   e  jn π
 e
n impar = -1
ρ e  ρ 0  ρ 1  ρ 2  ρ 3  ......  ρ N
n par = +1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.8 – Transformador múltiple en /4
•Si se pretende que Z e  Z 0
• Cada adaptador /4 tiene una
impedancia característica
Zn 
Z n Z n - 1
Z3
Z1
ZL
Z0
con:
Z3 
Z2
Z 0 Z 2
y Z1 
Z L Z 1
• El último adaptador transforma a
Z0
• Presentan mayor ancho de banda
que la opción simple
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Z 2
Z 1
3.9 – Adaptación con elementos
concentrados
Adaptación
Red
Z0
ZL Z L  R L  jX
L
Ze
L,C
Re  Z0
Xe  0
Red LC
con dos
grados de
libertad
Ze
• Ejemplos tipo
 jx
 jx
Z0
 jb
ZL
Ze
RL  Z0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
 jb
Z0
ZL
Ze
RL  Z0
Signo
x
Reactancia
b
Susceptancia
(+)
Bobina
Condensador
(-)
Condensador
Bobina
3.9 – Ejemplo de adaptación con
elementos concentrados
Z1
C
Z0
ZL
L
Z1
ZL
Ze
YL
Y L  g  jb L
Y1  Y L  jb bob
 g  j b bob  b L

b bob    b 1  b L 
- b1
Z 1  1  jX 1
X cond   X 1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Y1
Descargar

Document